2 курс ФК, ЕП, УП Денне / Волошина Статистика Курс лекцій 2011 / Статистика Волошина Електр посібнКурс лекцій із дисц статистика 2011 / 5 / matem wlastyw seredn aryfm
.docМатематичні властивості середньої арифметичної:
-
Алгебраїчна сума відхилень кожної варіанти від середньої арифметичної дорівнює нулю. Математично це записується таким чином:
(х і – ) = 0.
2. Якщо кожну варіанту збільшити або зменшити на будь-яке постійне число А, то середня арифметична відповідно збільшиться або зменшиться на те ж саме число А. У математичному записі це має вигляд:
.
-
Якщо кожну варіанту збільшити або зменшити в одну й ту саму кількість разів А, то середня арифметична відповідно зміниться в стільки ж разів.
У формалізованому вигляді це записується рівнянням:
.
4. Якщо частоту кожної варіанти збільшити або зменшити в одне й те саме число разів, то середня арифметична не зміниться. Математично це записується у вигляді формули:
.
5. Сума квадратів відхилень кожної варіанти від середньої арифметичної прямує до мінімуму. Ця властивість записується у вигляді формули:
(х і – ) 2 = min.
Остання властивість середньої арифметичної покладена в основу методу найменших квадратів, який широко використовується під час встановлення взаємозв’язку між явищами та розробки прогнозів.