Графічне зображення рядів розподілу
Для дискретних рядів розподілу застосовується графік у вигляді полігону. Наприклад, розподіл робітників складального цеху за кваліфікацією, наведений нижче в таблиці, можна подати у вигляді полігону розподілу – лінійна діаграма.
Розподіл робітників складального цеху за кваліфікацією
Розряд |
І |
ІІ |
ІІІ |
ІV |
V |
VІ |
Разом |
Кількість робітників |
2 |
3 |
7 |
8 |
5 |
3 |
28 |
Для графічного зображення інтервальних рядів розподілу застосовується гістограма, вигляд якої наведено на рис. 6.1. Наприклад, розподіл товару за ціною, , наведений нижче в таблиці, можна подати у вигляді гістограми.
-
Ціна дитячого одягу, грн.
До 25
25 – 50
50 – 75
75 і більше
Разом
Кількість товару, шт.
20
9
6
5
40
Кількість
товару, f
20
20
15
9
10
6
5
5
0 25 50 75 100 , грн.
Ціна товару, грн
Рис. 6.1. Розподіл дитячого одягу у крамниці за його ціною
Для побудови кумулятивного полігону використовуються суми накопичених частот (або суми накопичених часток, якщо в ряді розподілу замість частот використовуються частки). У цьому разі за віссю абсцис відкладаються значення ознаки, а за віссю ординат – кумулятивні частоти. Кумулятивні частоти (частки) одержуються накопиченим підсумком, тобто до попереднього значення додається наступне і значення одержаної суми відкладається на осі ординат. Максимальне значення характеризує обсяг сукупності або дорівнює одиниці у разі застосування накопичених часток.
Кумулятивний полігон можна побудувати у вигляді ламаної лінії (для дискретної ознаки) або у вигляді ступінчатої гістограми (для неперервної ознаки).
Для побудови кумулятивного полігону, наприклад, для дискретного ряду розподілу, наведеного в табл. 6.1, спочатку слід обчислити суму накопичених частот. Цей показник обчислюється за формулою:
Si = ,
де Si – сума накопичених частот до і-ї ознаки включно;
fi – значення частоти і-ї ознаки.
Визначивши суми накопичених частот для кожної ознаки, табл. 6.1 матиме такий вигляд:
Таблиця 6.3
Розподіл студентів групи ЕП-06-3 за результатами здачі іспиту з дисципліни “Статистика” (дані умовні)
Оцінка (х) |
2 |
3 |
4 |
5 |
Разом |
Кількість студентів (f) |
4 |
6 |
14 |
6 |
30 |
Сума накопичених частот (Si) |
4 |
10 |
24 |
30 |
× |
Графічне зображення ряду розподілу побудованого за накопиченими частотами матиме вигляд кумулятивного полігону. Аналогічно будується кумулятивний полігон для інтервального ряду розподілу. У даному разі табл. 6.2 матиме вигляд, наведений у табл. 6.4. і графічно - на рис. 6.2.
Таблиця 6.4
Розподіл книжок за їх ціною у книжковому відділі магазину на 01.01.2008 (дані умовні)
Ціна книги, грн. (х) |
6,00 – 54,80 |
54,80 – 103,60 |
103,60 – 152,40 |
152,40 – 201,20 |
201,20 – 250,00 |
Разом |
Кількість книг, шт. ( f) |
248 |
115 |
96 |
51 |
30 |
540 |
Сума накопичених частот (Si) |
248 |
363 |
459 |
510 |
540 |
× |
Sі540
510
480
450
420
390
360
330
300
270
240
210
180
150
120
90
60
30
0
6 54,80 103,60 152,40 201,20 250,00 х
Ціна книги, грн.
Рис. 6.2. Кумулятивний полігон, побудований за розподілом книжок за їх ціною у книжковому відділі магазину на 01.01.2008
На рис. 6.2 кумулятивний полігон виділено жирною лінією. Як видно, у даному разі кумулятивний полігон починається не з центру системи координат, а з точки на осі абсцис, яка відповідає нижній межі першого інтервалу ряду розподілу.