Скачиваний:
23
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
33.79 Кб
Скачать

Принципи побудови інтервалів

Принцип рівних інтервалів, як правило, використовують у структурних і аналітичних групуваннях, а також тоді, коли розподіл ознаки більш менш рівномірний.

Ширина рівного інтервалу (h) розраховується за формулою:

h = (xmax – xmin) : m,

де xmax – максимальне значення ознаки

xmin – мінімальне значення ознаки

m – число інтервалів.

Якщо діапазон варіації ознаки надто широкий і розподіл значень нерівномірний, але при цьому простежується збільшення або зменшення щільності між варіантами, то використовується принцип кратності інтервалів. При цьому ширина кожного наступного інтервалу в k разів більша або менша попереднього. Для визначення меж інтервалів використовується формула для обчислення суми геометричної прогресії перших m членів:

.

Враховуючи, що різниця між максимальним та мінімальним значеннями варіативної ознаки (різниця між максимальною та мінімальною варіантами) дорівнює сумі геометричної прогресії, аі – це ширина і-го інтервалу, а знаменник геометричної прогресії q – це й є число k , вищенаведена формула набуває вигляду:

,

де xmax – максимальне значення ознаки

xmin – мінімальне значення ознаки

h1 – ширина першого інтервалу;

hm – ширина останнього інтервалу;

m – число інтервалів;

k кратність інтервалів.

Враховуючи, що будь-який член геометричної прогресії (ширина будь-якого інтервалу) обчислюється за формулою:

hm = h1·k m – 1,

одержимо таке рівняння:

.

Проте в одному рівнянні маємо дві невідомі величини: ширину першого інтервалу (h1) та кратність інтервалів (k). Щоб розв’язати таке рівняння, одну з невідомих величин треба задати. Для спрощення задачі задаємо значення k, тоді ширина першого інтервалу обчислюється за формулою:

.

Якщо діапазон варіації ознаки достатньо широкий і розподіл значень нерівномірний, але при цьому не простежується ніякої закономірності збільшення або зменшення щільності між варіантами, то використовується принцип рівних частот.

Принцип рівності частот полягає в тому, що до кожного інтервалу потрапляє однакова кількість варіант, яка розраховується за формулою:

,

де f – частота (кількість варіант в інтервалі)

n – обсяг сукупності (кількість варіант у сукупності)

m – кількість інтервалів (груп), обчислених за формулою Стерджесса.

Групи типологічного групування формуються за допомогою четвертого принципу – якісною сутністю ознаки, тобто за її соціально-економічним змістом. Межа інтервалу розглядається як умовна межа переходу кількості в нову якість. Число груп залежить від кількості існуючих типів.

Соседние файлы в папке 3