- •Тема 6. Методы анализа рядов распределения
- •1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их
- •1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их
- •Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам,
- •Распределение по атрибутивным признакам образует
- •Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, называются
- •Элементы вариационного ряда:
- •Варианты –
- •Частоты –
- •Примеры дискретных и интервальных рядов
- •Дискретный ряд
- •Интервальный ряд
- •Вспомогательны
- •Частость –
- •Накопленная
- •Накопленная частость –
- •Относительная
- •Абсолютная плотность распределения вариационного ряда
- •Графическое
- •Полигон
- •Таблица 1. Распределение рабочих по числу обслуживаемых станков
- •Полигон
- •Гистограмма
- •Таблица 2. Распределение рабочих по выработке
- •Гистограмма
- •Кумулята
- •Кумулята
- •2. Характеристики центра распределения
- •Структурные средние
- •Мода
- •Мода – значение признака, встречающееся в совокупности наибольшее число раз.
- •Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта вариационного ряда.
- •Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется при помощи следующей формулы:
- •Мода
- •Мода
- •Мода
- •Мода
- •Медиана
- •Медиана
- •Это варианта, лежащая в середине вариационного ряда и делящая его на две равные
- •Медиана
- •Медиана
- •Медиана
- •Для дискретного ряда медианой является та варианта, для которой накопленная частота впервые превышает
- •Для интервального ряда медиана
- •Для графического определения медианы последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят
- •Квартил
- •Это варианты,
- •Квартили
- •Квартили
- •Для расчета Q (первого квартиля) используется
- •Интервалом, содержащим Q1, является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает ¼
- •3. Показатели вариации признаков.
- •Необходимость измерения вариации
- •Определение вариации
- •Показатели вариации
- •1.Размах вариации
- •Размах
- •2.Среднее линейное отклонение
- •Среднее линейное
- •Среднее линейное отклонение
- •3. Дисперсия -
- •Дисперсия
- •Свойства дисперсии
- •1.Если из всех вариант вычесть какую- либо константу, то дисперсия от этого не
- •2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в
- •3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:
- •4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней
- •Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат
- •4.Среднее квадратическое отклонение
- •б) для сгруппированных данных
- •тносительные показатели вариац
- •Относительные показатели вариации применяются для решения следующих задач:
- •Коэффициент осцилляции
- •Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака относительно среднего значения
- •Линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение)
- •Коэффициент вариации
- •Правило трех сигм
- •В условиях нормального распределения существует зависимость между величиной
- •Правило сложения дисперсий
- •Выделяют дисперсии:
- •Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под воздействием всех факторов, вызывающих эту вариацию:
- •Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия) характеризует систематическую вариацию, т. е.
- •Внутригрупповая (средняя из групповых или остаточная) дисперсия характеризует случайную вариацию, т. е. ту
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:
- •Эмпирический коэффициент детерминации:
- •Эмпирическое корреляционное отношение :
- •Моменты распределения
- •Обобщающие характеристики вариационного ряда могут быть представлены системой величин, носящих название моментов распределения
- •Формула момента k-го порядка:
- •2. При А x получаем систему центральных м
- •Нормированный момент представляет собой отношение центрального момента k- го порядка к k-ой степени
- •Нормированный момент
- •Показатели асимметрии и эксцесса
- •Симметричным называется такое распределение, при котором варианты, равноотстоящие от средней, имеют равные частоты.
- •Для характеристики асимметрии используется нормированный момент третьего порядка:
- •Под эксцессом понимается степень островершинности распределения, при этом в качестве эталона берется нормальное
- •Формула коэффициента эксцес
Свойства дисперсии
1.Если из всех вариант вычесть какую- либо константу, то дисперсия от этого не изменится:
2 |
x A x A 2 f |
|
||||
( x A) |
|
|
f |
|||
|
x x 2 |
|
|
|||
|
f |
|
2 |
|
||
f |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в А² раз:
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||
|
|
|
|
A |
|
||||||
2 |
|
|
|
|
A |
|
|
||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
||||||||
( |
|
) |
|
|
|
|
|
||||
A |
|
|
|
|
|
1 |
x x 2 f |
2 |
||
|
|
|
f |
A2 |
A2 |
3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:
|
2 |
|
x x |
2 |
x2 2x x x2 |
|
||||
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|||
|
|
x2 |
|
|
x2 |
|
||||
|
|
2x x |
|
|
|
|||||
|
|
n |
|
n |
|
|
n |
|
|
х2 2 x x n x 2 n n
x2 2x 2 x 2 x2 x 2
4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней арифметической, то оно всегда будет больше дисперсии на квадрат разности между средней и данной константой А:
2 |
|
2 |
x A |
2 |
, |
A |
|
|
где |
||
|
A2 |
x A 2 f |
|
||
|
|
|
f |
|
|
Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат (рублей в квадрате, человек в квадрате)
Чтобы устранить этот недостаток, используется среднее
квадратическое отклонение
4.Среднее квадратическое отклонение
а) для несгруппированных данных
|
(x x)2 |
|
n |
||
|
б) для сгруппированных данных
|
x x 2 |
f |
f |
|
|
|
|
σ представляет собой среднее
квадратическое отклонение вариант ряда от средней величины