Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
31
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
1.48 Mб
Скачать

Свойства дисперсии

1.Если из всех вариант вычесть какую- либо константу, то дисперсия от этого не изменится:

2

x A x A 2 f

 

( x A)

 

 

f

 

x x 2

 

 

 

f

 

2

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в А² раз:

 

 

 

 

 

 

x

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

A

 

2

 

 

 

 

A

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

(

 

)

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

1

x x 2 f

2

 

 

 

f

A2

A2

3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:

 

2

 

x x

2

x2 2x x x2

 

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

x2

 

 

x2

 

 

 

2x x

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

n

 

 

х2 2 x x n x 2 n n

x2 2x 2 x 2 x2 x 2

4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней арифметической, то оно всегда будет больше дисперсии на квадрат разности между средней и данной константой А:

2

 

2

x A

2

,

A

 

 

где

 

A2

x A 2 f

 

 

 

 

f

 

 

Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат (рублей в квадрате, человек в квадрате)

Чтобы устранить этот недостаток, используется среднее

квадратическое отклонение

4.Среднее квадратическое отклонение

а) для несгруппированных данных

 

(x x)2

n

 

б) для сгруппированных данных

 

x x 2

f

f

 

 

 

σ представляет собой среднее

квадратическое отклонение вариант ряда от средней величины

Соседние файлы в папке Презентации