- •Тема 6. Методы анализа рядов распределения
- •1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их
- •1. Понятия и основные составляющие рядов распределения. Виды рядов распределения, основные методы их
- •Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам,
- •Распределение по атрибутивным признакам образует
- •Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, называются
- •Элементы вариационного ряда:
- •Варианты –
- •Частоты –
- •Примеры дискретных и интервальных рядов
- •Дискретный ряд
- •Интервальный ряд
- •Вспомогательны
- •Частость –
- •Накопленная
- •Накопленная частость –
- •Относительная
- •Абсолютная плотность распределения вариационного ряда
- •Графическое
- •Полигон
- •Таблица 1. Распределение рабочих по числу обслуживаемых станков
- •Полигон
- •Гистограмма
- •Таблица 2. Распределение рабочих по выработке
- •Гистограмма
- •Кумулята
- •Кумулята
- •2. Характеристики центра распределения
- •Структурные средние
- •Мода
- •Мода – значение признака, встречающееся в совокупности наибольшее число раз.
- •Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта вариационного ряда.
- •Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется при помощи следующей формулы:
- •Мода
- •Мода
- •Мода
- •Мода
- •Медиана
- •Медиана
- •Это варианта, лежащая в середине вариационного ряда и делящая его на две равные
- •Медиана
- •Медиана
- •Медиана
- •Для дискретного ряда медианой является та варианта, для которой накопленная частота впервые превышает
- •Для интервального ряда медиана
- •Для графического определения медианы последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят
- •Квартил
- •Это варианты,
- •Квартили
- •Квартили
- •Для расчета Q (первого квартиля) используется
- •Интервалом, содержащим Q1, является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает ¼
- •3. Показатели вариации признаков.
- •Необходимость измерения вариации
- •Определение вариации
- •Показатели вариации
- •1.Размах вариации
- •Размах
- •2.Среднее линейное отклонение
- •Среднее линейное
- •Среднее линейное отклонение
- •3. Дисперсия -
- •Дисперсия
- •Свойства дисперсии
- •1.Если из всех вариант вычесть какую- либо константу, то дисперсия от этого не
- •2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в
- •3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:
- •4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней
- •Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат
- •4.Среднее квадратическое отклонение
- •б) для сгруппированных данных
- •тносительные показатели вариац
- •Относительные показатели вариации применяются для решения следующих задач:
- •Коэффициент осцилляции
- •Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака относительно среднего значения
- •Линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение)
- •Коэффициент вариации
- •Правило трех сигм
- •В условиях нормального распределения существует зависимость между величиной
- •Правило сложения дисперсий
- •Выделяют дисперсии:
- •Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под воздействием всех факторов, вызывающих эту вариацию:
- •Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия) характеризует систематическую вариацию, т. е.
- •Внутригрупповая (средняя из групповых или остаточная) дисперсия характеризует случайную вариацию, т. е. ту
- •Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:
- •Эмпирический коэффициент детерминации:
- •Эмпирическое корреляционное отношение :
- •Моменты распределения
- •Обобщающие характеристики вариационного ряда могут быть представлены системой величин, носящих название моментов распределения
- •Формула момента k-го порядка:
- •2. При А x получаем систему центральных м
- •Нормированный момент представляет собой отношение центрального момента k- го порядка к k-ой степени
- •Нормированный момент
- •Показатели асимметрии и эксцесса
- •Симметричным называется такое распределение, при котором варианты, равноотстоящие от средней, имеют равные частоты.
- •Для характеристики асимметрии используется нормированный момент третьего порядка:
- •Под эксцессом понимается степень островершинности распределения, при этом в качестве эталона берется нормальное
- •Формула коэффициента эксцес
Таблица 1. Распределение рабочих по числу обслуживаемых станков
Число станков, |
Число рабочих (f) |
|
обслуживаемых одним |
|
|
рабочим |
(х) |
|
1 |
|
10 |
2 |
|
37 |
3 |
|
43 |
4 |
|
34 |
5 |
|
16 |
Итого: |
|
140 |
Полигон
Гистограмма
Применяется для изображения только интервальных вариационных рядов.
При этом по оси абсцисс откладываются интервалы, а по оси ординат – частоты или частости в случае равенства интервалов, или плотности распределения в случае неравенства интервалов
Таблица 2. Распределение рабочих по выработке
Выработка, м (x) |
Число рабочих (f) |
до 200 |
3 |
200 – 220 |
12 |
220 – 240 |
50 |
240 – 260 |
56 |
260 – 280 |
47 |
280 – 300 |
23 |
300 – 320 |
7 |
свыше 320 |
2 |
Итого: |
200 |
Гистограмма
Кумулята
При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты
Кумулята
2. Характеристики центра распределения
Обычно средней степенной для анализа распределения недостаточно.
Структурные средние применяются для первоначального анализа распределения признаков в совокупности
Структурные средние
Из многочисленного множества структурных средних мы рассмотрим моду, медиану, квартиль, дециль и перцентиль