Виды средних величин
Средние величины, применяемые в статистике, относятся к классу степенных средних. Общая формула степенной средней имеет следующий вид:
xk k 
nxk ,
_
где x k – степенная средняя k-ого порядка;
k – показатель степени, определяющий
форму средней; х – варианты;
Если k =1, получается средняя арифметическая:
x n x ;
если k =2, получается средняя квадратическая:
xq 
nx2 ;
если k =0, получается средняя геометрическая:
n
xg n
x1 x2 ... xn n xi ;
i 1
если k = (-1), получается средняя
гармоническая:
x n
h 1x
Существуют две формулы средней арифметической:
x x простая;
n
x x f взвешенная,
f
где f - веса
Средняя арифметическая простая
•Средняя арифметическая простая применяется, когда есть перечисление вариант и нет никаких группировок.
Вчислителе мы собираем сумму вариант,
взнаменателе – количество вариант
Производительность труда 5-и рабочих составляет: 58, 50, 46, 44, 42 изделий за смену. Определить среднюю производительность труда 5-и рабочих. В этом случае решение имеет следующий вид:
|
x |
|
50 46 58 42 44 |
48 |
|
|
|||
x n |
|
5 |
||
Средняя арифметическая взвешенная
•Средняя арифметическая взвешенная используется при появлении группировок. Это самая распространенная степенная средняя
