Расчет средней арифметической для вариационного ряда
|
x f |
50780 |
253,9 м |
x |
|||
|
f |
200 |
|
Модификация формулы
• Если f – частость (дается удельный вес в совокупности), то классическая формула средней арифметической взвешенной не применяется, используютnее модификацию:
xi xi di,
x 1
Модификация формулы
где
f
di fi i ;
f i число _ единиц _ с _ определенным значением _ варианты;
Свойства
средней
арифметической
1. Произведение средней арифметической и суммы частот равно общему объему изучаемого события в совокупности (см. формулу ИСС):
x f i xi f i
2. Сумма отклонений всех вариант от средней величины всегда равна 0:
(x x) f x f x f
|
x f |
|
|
f |
|
|
|
x |
|
|
|
||
|
x f |
x f |
|
f 0 |
||
|
f |
|
||||
|
|
|
|
|
||
2. Сумма отклонений всех вариант от средней величины всегда равна 0.
Это значит, что в средней
арифметической
взаимопогашаются отклонения от средней
3. Если каждую варианту уменьшить |
|
|||||||||
на постоянную величину а, расчет |
|
|||||||||
средней возможен, но полученная |
|
|||||||||
средняя будет меньше на а: |
|
|||||||||
x a f |
|
x f |
a f |
|
||||||
f |
|
|
|
f |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x f |
|
|
a |
f |
|
x a |
|
||
f |
|
|
|
|
|
|
||||
|
f |
|
|
|
||||||
4. Если все варианты уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая уменьшится в то же число раз:
|
x |
f |
1 |
x f |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||
a |
|||||||||
|
a |
f |
|
|
|||||
f |
a |
||||||||