Среднее линейное
отклонениеа) для несгруппированных данных
б) для сгруппированных данных
Среднее линейное отклонение
Оно обладает серьезным недостатком: в числителе нет минуса, а сам показатель – положительное число. Эта проблема решается третьим и четвертым показателями вариации – дисперсией и среднеквадратическим отклонением
3. Дисперсия -
средний квадрат отклонений индивидуальных значений от средней величины.
Она рассчитывается по простой и взвешенной формулам. Для ее обозначения используется греческая буква сигма.
Дисперсия
а) для несгруппированных данных
2 (x x)2 n
б) для сгруппированных данных
2 x x 2 f
f
Свойства дисперсии
1.Если из всех вариант вычесть какую- либо константу, то дисперсия от этого не изменится:
2 |
x A x A 2 f |
|
||||
( x A) |
|
|
f |
|||
|
x x 2 |
|
|
|||
|
f |
|
2 |
|
||
f |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в А² раз:
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||
|
|
|
|
A |
|
||||||
2 |
|
|
|
|
A |
|
|
||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
||||||||
( |
|
) |
|
|
|
|
|
||||
A |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
x x 2 f |
2 |
||
|
|
|
f |
A2 |
A2 |
||||
3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:
|
2 |
|
x x |
2 |
x2 2x x x2 |
|
||||
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|||
|
|
x2 |
|
|
x2 |
|
||||
|
|
2x x |
|
|
|
|||||
|
|
n |
|
n |
|
|
n |
|
|
|
х2 2 x x n x 2 n n
x2 2x 2 x 2 x2 x 2