Задача 1.

Економіка країни характеризується виробничою функцією Y = A×K^0,4×L^0,6. Темп зростання капіталу становить 3 %, а чисельності зайнятих 2 %. Продуктивність виробничих факторів зростає з темпом 1,5 % за рік. Як зміниться обсяг виробництва?

Розв'язання:

В неокласичній моделі зростання використовується виробнича функція типу Y = AF (K,L). Обсяг виробництва залежить від внеску факторів виробництва K,L, а також від технології. Виробнича функція має постійну віддачу від масштабу, тобто збільшення від факторів у певному ступені призводить до відповідного зростання випуску. Зміни випуску можна представити так:

ΔY = F(K,L) ×ΔA + MPK×ΔK+MPL×ΔL

де MPK та MPL – граничні продуктивності відповідних факторів. Поділимо даний вираз на Y = AF (K,L):

=+α+(1-α),

де α- частка капіталу, а (1- α) – частка праці у доході, А – загальна продуктивність факторів.

У наведеній функції Y = A×K^0,4×L^0,6, показники ступеня є одночасно і частками факторів у доході, тобто:

=+0,4+0,6.

З урахуванням наявних даних:

= 1,5%+0,4×3% + 0,6×2% = 3,9%

Відповідь: випуск зростає із темпом 3,9% за рік.

Задача 2.

В країні А відношення приросту капіталу до приросту продукту (k) становить 3, а в країні Б 2,7.

Гранична схильність до заощаджень (s') в країні А дорівнює 0,2, в країні Б – 0,25.

Використовуючи модель Домара—Харрода, визначте темпи економічного зростання в цих країнах.

Розв'язання:

Загальна формула Домара—Харрода для визначення темпів економічного зростання має вигляд;

=

де s' — схильність до заощадження; k — відношення приросту капіталу до приросту продукту (реального ВВП). Тоді темпи економічного зростання в країні А становлять:

= 0,067, або 6,7%,

у країні Б:

= 0,0926, або 9,26 % .

Відповідь: темпи економічного зростання в країні Б у 1,38 рази вищі, ніж у країні А.

Задача 3.

Виробнича функція Кобба-Дугласа для умов країни A має вигляд Y = А×К^0,3 ×L^0,7.

Якщо загальна продуктивність факторів зростає з темпом 2 %, темп зростання обсягу виробництва дорівнює 5,9 %, а капітал зростає з темпом 6 % за рік, то якими темпами має бути збільшена чисельність зайнятих у виробництві?

Розв'язання:

Відповідно до заданої виробничої функції Кобба-Дугласа

Y = А×К^0,3 ×L^0,7

рівняння приросту обсягів виробництва залежно від темпу вказаних у задачі факторів виробництва матиме вигляд:

=+0,3+0,7.

Відповідно до умови задачі:

5,9%=2%+0,3×6%+0,7.

Звідки:

= = 3%.

Відповідь: чисельність зайнятих у виробництві має бути збільшена на 3%.

Задача 4.

Відповідно до моделі Р. Солоу обчисліть капіталоозброєність, за якої забезпечується критичний обсяг інвестицій, якщо економіка країни характеризується такими показниками: норма амортизації (d) становить 0,18, норма заощаджень (s) — 0,25, приріст населення (n) — 0,02, вартість основного капіталу (К) — 2564 млн. євро, чисельність працюючих (L) — 25,17 млн. осіб.

Розв'язання:

Відповідно до моделі Р. Солоу, критична величина інвестицій забезпечується за такої умови:

s×f(k)=(d+n)×k.

Визначимо капіталоозброєність праці:

k = ==101,87 євро/особу.

Величина капіталоозброєності, за якою забезпечується критична величина інвестицій, дорівнює:

f(k)= == 81,5 євро/особу.

Відповідь: величина капіталоозброєності становить 81,5 євро/особу

Задача 5.

У країні А гранична продуктивність капіталу дорівнює 0,2, а в країні В — 0,33. Гранична схильність до заощадження в країні А дорівнює 0,2, в країні В — 0,23.

Визначте:

а) відповідно до моделі Домара темпи приросту реального виробництва в кожній країні;

б) темпи приросту реального виробництва в країні А відносно темпу приросту в країні В.

Відповідь: а) в країні А - 4%; в країні В – 7,6%;

б) 0,526.

Задача 6.

У країні А за минулий рік темпи економічного зростання становили 5,8%, приросту основного капіталу — 8 %, приросту населення країни — 2 %, а частка капіталу у валовому внутрішньому продукті країни становила 0,35 %.

Обчисліть темп приросту сукупної продуктивності факторів виробництва ("залишок Солоу").

Відповідь: 1,7%.

Задача 7.

Економіка країни характеризується такими макроекономічними показниками: валовий внутрішній продукт становить 2720 млн. грн., чисельність зайнятих у виробництві — 18,7 млн. осіб, вартість основного капіталу — 5625 млн. грн., норма амортизації — 0,1.

Обчисліть норму заощаджень, за якої забезпечується стійкий рівень капіталоозброєності.

Відповідь: 0,207.

Тести.

1.Матеріальною основою короткострокових циклів є:

а) Необхідність збільшення ВВП;

б) Процеси, що відбуваються на грошовому ринку;

в) необхідність оновлення об’єктів інфраструктури;

г) необхідність оновлення основного капіталу.

2.Матеріальною основою середньострокових циклів є:

а). Необхідність оновлення основного капіталу;

б) Необхідність відновлення рівноваги на споживчому ринку;

в) процеси, що відбуваються на грошовому ринку;

г) необхідність оновлення об’єктів інфраструктури.

3. Матеріальною основою довгострокового циклу є:

а) необхідність оновлення основного капіталу;

б) необхідність зміни базових технологій і поколінь машин та оновлення об’єктів інфраструктури;

в) процеси, що відбуваються на грошовому ринку;

г) забезпечення економічної стабільності.

4. У період депресії найбільше скорочується:

а) рівень зарплати;

б) рівень цін;

в) обсяг виробництва;

г) державні закупівлі товарів і послуг.

5. Економiчне зростання може вiдбутися при умовi:

а) збiльшення тiльки кiлькостi ресурсiв;

б) збiльшення тiльки продуктивностi ресурсiв;

в) збiльшення кiлькостi та продуктивностi ресурсiв i сукупного попиту;

г) збiльшення тiльки сукупного попиту.

6. Цільовою функцією моделі Солоу є:

а). зростання обсягів продукту,

б). зростання продуктивності праці,

в). зростання капіталоозброєності,

г). зростання ефективності праці.

7. В моделі Солоу лежить така передумова:

а). інвестиції = заощадженням,

б). амортизація = 0,

в). інвестиції = амортизації,

г). інвестиції = приросту населення.

8. Виробнича функція спирається на такий показник:

а). гранична продуктивність капіталу,

б). норма заощаджень,

в). гранична схильність до споживання,

г). норма амортизації.

9. До факторів капіталоозброєності в моделі Солоу належать:

а). запас капіталу та технічний прогрес,

б). гранична продуктивність капіталу,

в). продуктивність праці,

г). правильної відповіді немає.

10. Економічне зростання вимірюється:

а) приростом реального ВВП

б) приростом грошової маси

в) зниженням загального рівня цін

г) зниженням рівня безробіття

11.До факторів пропозиції економічного зростання належить:

а) обсяг внутрішніх інвестицій

б) сукупні витрати

в) кількість і якість трудових ресурсів

г) пропозиція на грошовому ринку

12. В моделі Домара-Харрода ключовим елементом є:

а) гранична схильність до споживання

б) гранична схильність до заощадження

в) середня схильність до споживання

г) середня схильність до заощадження