3. Минимизация числа состояний

Для минимизации числа состояний необходимо ввести некоторые определения:

Состояния S_i и S_j автомата эквивалентны, если при всех входных последовательностях поведение автомата одинаково независимо от того, находится ли он исходно в состояниях S_i или S_j. Состояния S_i и S_j тождественно эквивалентны, если в них функции выхода и следующего состояния одинаковы при всех входных наборах. Состояния S_i и S_j тождественно неэквивалентны, если хотя бы для одного входного набора значения входных функций в этих состояниях различны. Если состояния S_i и S_j не являются тождественно неэквивалентными или эквивалентными, то проверка их эквивалентности приводит к проверке эквивалентности влекомых пар, т.е. пар следующих состояний, в которые автомат переходит из состояний S_i и S_j под воздействием одного входного набора. Дискретный автомат называется полным (полностью определённым), если у него определены следующие состояния и значения выходных функций при всех входных наборах во всех внутренних состояниях. Минимизацию числа состояний начинаем с построения матрицы отношения эквивалентности состояний.

S1	S2	S3	S4	S5	S6	S0 - S1→ S2 - S4 - н.э. S0 - S2→ S1 - S4 - н.э. S1 - S2→ S2 - S4 - н.э. S4 - S5→ S4 - S6→ S0 - S4 - н.э. S5 - S6→ S4 – S0 - н.э.
0	0	0	0	0	0	S0
	0	0	0	0	0	S1
		0	0	0	0	S2
			0	0	0	S3
				0	0	S4
					0	S5

Рисунок 3.1 – Матрица эквивалентности состояний

В результате делаем вывод, что минимизация числа состояний невозможна.

4. Кодирование

4.1. Кодирование близкое к соседнему

Метод близкого к соседнему кодирования заключается в размещении состояний автомата по элементам матричной формы так, чтобы состояния, между которыми есть переход, помещались, если это возможно, в соседних элементах матрицы. В общем случае всем рёбрам графа автомата удовлетворить нельзя. Выбирается такое кодирование, при котором остаётся неудовлетворённым наименьшее число рёбер.

Для наглядного представления построим граф связей состояний автомата. На ребрах графа указано количество связей.

Рисунок 4.1.1 – Граф связей состояний автомата

Для данного варианта один из лучших способов кодирования близкого к соседнему выглядит следующим образом:

Таблица 4.1.2 – Таблица кодирования

	y1	y2	y3
S0	0	0	0
S1	1	0	0
S2	1	1	0
S3	1	1	1
S4	0	1	0
S5	0	1	1
S6	0	0	1

S₀ S₁ S­­₂ S₄ S₅ S₃ X S₆

Рисунок 4.1.3 – Кодированная таблица переходов и выходов

Рисунок 4.1.4 – Выходные функции y₁, y₂

Рисунок 4.1.5 – Матрицы представления функций z₁, z₂, z₃

Z₁ = входов

Z₂ = входов

Z₃ = входов

Y₁ = входа

Y₂ = входа

Суммарное число входов: 15 + 20 + 17 + 2 + 4 = 58.