Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российская открытая академия транспорта МИИТ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика к.р. №1-3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

194 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

в)

7.1.13. a)

в) 7.1.14. a)

в)

7.1.15. a)

в) 7.1.16. a)

в) 7.1.17. a)

в)

y = (cos2x)sin 3x .

y = t3 + arctg3t,

y = x4tg2x;

б)

при

t =

;

x =

t − arcctg3t

y = (cos x5 )sin 3x .

y = t − 65arctgt3 ,

y = x5e4x ;

б)

при

t =

;

+ arcctgt

x = t2

y = (cos2x)tg3x .

y = t5

+ ln 25t,

y = x4ctg5x ;

б)

при

t =

;

x =

t − arccos3t

y = (sin x7 )sin 4x .

y = x3 sin5x;

б) y = t + arctg3t, при

t = 1;

x = t2

− 2arcctgt

y = (cos3x)sin 2x .

y = x

ln7x;

б)

y = 7t − arctgt3 ,

при t

= 2;

x = t5 + arcctgt

y = (cos5x)sin 7x .

		y = t5				+ arctg4t,
7.1.18. a)	y = x5tg4x ;	б)		5		при	t =	1	;
7.1.18. a)	y = x5tg4x ;	б)		5		при	t =		;
		x =				t − arcctg4t	2
		x =				t − arcctg4t	2
				16
в)	y = (cos x4 )sin 8x .
		y = t −17arctgt2 ,
7.1.19. a)	y = x6e5x ;	б)		1		при	t = 2;
		x =			t5 + arcctgt
		x =			t5 + arcctgt
			20

в) y = (cos4x)tg6x .

7.1.20. a) y = x7ctg10x ; б)

( 2 )sin 7x

в) y = sin x .

y = t2		− arcsin5t,	1
		при t =		;
	2

x =		t + arccos5t	25

	25

7.1.41–7.1.50. Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя.

7.1.41.	lim	1− 2sin x	.	7.1.42.	lim	cos2x	.

	x→π	1− 3tgx			x→π	1− tgx
	6				4

1− e2x 7.1.43. lim ( ).

x→0 ln 1− 2x

7.1.45.lim ex − e− x − 2x .

−sin xx→0 x

				1	−	1
7.1.47.	lim						.

	x→0	ex −1				x
7.1.49.	lim		x + ln(1+ x)					.

	x→0			ex −1

7.1.44.lim1− x2 .

x→1 ln x

7.1.46.lim x3 ln x.

x→0

7.1.48.	lim	x2		.
7.1.48.	lim			.
	x→∞ e2x
7.1.50.	lim	ex	− e		−x	.
7.1.50.	lim					.
	x→0 ln(1− x)

7.3.1–7.3.10. Исследовать методами дифференциального исчисления

функцию y = f (x) и, используя результаты исследования, построить ее

график.

7.3.1.y = x2 − 2ln x .

7.3.2.y = (x2 −1)/(x2 +1) .

7.3.3.y = (x2 + 1)/(x2 −1) .

7.3.4.y = x2 /(x −1).

7.3.5.y = x3 /(x2 + 1).

7.3.6.y = (4x3 + 5)/ x.

7.3.7.y = (x2 − 5)/(x − 3) .

7.3.8.y = x4 /(x3 −1).

7.3.9.y = 4x3 /(x3 −1) .

7.3.10. y = (2 − 4x2 )/(1− 4x2 ) .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Неопределенный и определенный интегралы. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.

8.2.11–8.2.20. Найти неопределенные интегралы. В случаях а), б), в) результат проверить дифференцированием.

8.2.11.

∫ecos2 x sin2xdx;

б)

∫xarctgxdx;

в)

∫

;

г)

∫

3 x

dx;

+ 27

+3 x+1

д)

∫sin2 xcos3 xdx..

8.2.12.

a)	∫		x2dx		;	б)	∫ex ln1( +ex )dx;

			(x3 +4)6
в)	∫		xdx	;		г)	∫	dx	;

		x3 +8						sinxcosx
д)	∫cos2			x sin3		xdx.

8.2.13.

∫

x2dx

;

б)

∫x2x dx;

1− x6

в)

∫

(5x+ 6)dx

г)

∫

;

+ x

x+1

+ 3

+ x +1

(x +1)2

д)

∫sin3 xcos3 xdx.

8.2.14.

а) ∫	dx		б) ∫	x	arccos x	dx;
		;
	sin2 x(2ctgx +1)
					1− x2

в) ∫ x3 − x2 + 2x − 2;

д) ∫sin 2 xcos2 xdx.

8.2.15.

sin 2xdx а) ∫5 − cos2x;

(x +1)dx в) ∫ x3 − 2x2 + x;

д) ∫cos4 xdx.

8.2.16.

а) ∫ cos xdx ; sin3 x

(2x +1)dx в) ∫ x3 + 3x2 − 4x;

д) ∫sin4 xdx.

8.2.17.

а) ∫arcsin xdx; 1− x2

xdx

в) ∫ x4 + 5x2 + 6 ;

д) ∫sin5 xcos2 xdx.

8.2.18.

arctgx а) ∫ x2 +1 dx;

xdx

в) ∫ x4 − 81;

д) ∫sin2 xcos5 xdx.


	∫	x + 3 1		+ x
г)					dx;


			x +1

б) ∫x2e5xdx;

sin xdx г) ∫1+ sin x;


б) ∫x arccos						1	dx;
б) ∫x arccos							dx;
						x
(4					−1)dx
(4			x		−1)dx
г) ∫									;
	(			− 2)4
								x3
		x						x3

б) ∫xln(x2 +1)dx;

г) ∫		6	x + 5			dx;


	1	+	3	x +	5
	1	+		x +	5

б) ∫xcos2xdx;

г) ∫cos x + 3sin x;

8.2.19.

cos xdx а) ∫38 + 3sin x;

(x2 + x −1)

в) ∫ x4 + 3x2 − 4 dx;

д) ∫sin3 xcos4 xdx.

8.2.20.

			а) ∫		3 + ln x		dx;
			а) ∫				dx;
					x
в) ∫	(x3 + x)dx
						;
	x	4	+ 5x	2	+ 6	;
	x		+ 5x		+ 6

д) ∫sin4 xcos3 xdx.

б) ∫xln2 xdx;

г) ∫	(		+	1)(6		−1)dx;
		x			x
			3

				x +1

б) ∫x2 sin3xdx;

г) ∫sin x + 2cos x +1;

8.3.1–8.3.10. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

+∞

xe− x2

−3

xdx

8.3.1.

∫

dx .

8.3.2.

∫

−∞ (x2 +1)2

+∞

8.3.3.

∫

8.3.4. ∫

−1

x2 + x +1

0 1− x3

8.3.5. ∫

8.3.6.

∫

1 (x −1)2

−3 (x + 3)2

+∞

8.3.7.

∫

8.3.8. ∫

− 2)2

xln x

+∞

8.3.9. ∫

8.3.10.

∫

0 3 (x − 3)2

−∞ x2 + 4x + 5

9.1.31–9.1.40. Дана функция двух переменных

z = f (x; y) . Найти все

частные производные первого и второго порядков. Обосновать равенство

zxy″ = zyx″.

9.1.31.	z =			y		.	9.1.32. z = ln(x2 − 4y3 ) .

		x	2	− y	2
		x		− y

9.1.33.	z = arctg	y	.	9.1.34. z = ex2 y − x2 y .

		x

9.1.35.

z = cos(x2 − y2 )

z = arcsin

9.1.36.

x2 .

9.1.37. z = ln(x3 − 5y2 )

9.1.38. z = x3 + x2 y +1 .

9.1.39. z = arcsin(x2 y) .

9.1.40. z = arctg(x2 y) .

9.1.61–9.1.70. Вычислить двойной интеграл.

9.1.61.

∫∫

2xydxdy ; где область D – прямоугольник

0 ≤ x ≤ 2

0 ≤ y

≤ 3

9.1.62. ∫∫xydxdy ; где область D ограничена параболой

y = x2

и прямыми

x = 1, y = 0 .

9.1.63.

∫∫

0 ≤ x ≤ 3

xydxdy ; где область D – прямоугольник

0 ≤ y ≤ 2

9.1.64.

∫∫

xy2dxdy ; где область D – прямоугольник

0 ≤ x ≤ 1

≤

0 ≤ y

9.1.65.

∫∫

x2 ydxdy ; где область D – прямоугольник

0 ≤ x ≤ 1

≤

0 ≤ y

9.1.66.

∫∫

xy3dxdy ; где область D – прямоугольник

0 ≤ x ≤ 4

≤

0 ≤ y

9.1.67. ∫∫x2 ydxdy ; где область D ограничена параболой

y = x2

и прямыми

x = 1, y = 0 .

9.1.68. ∫∫xy2dxdy ; где область D ограничена параболой

y = x2

и прямыми

x = 1, y = 0 .

9.1.69.

∫∫

0 ≤ x ≤ 1

(x +1)ydxdy ; где область D – прямоугольник

0 ≤ y ≤ 2

9.1.70.

∫∫

0 ≤ x ≤ 1

(x2 +1)y2dxdy ; где область D – прямоугольник

≤ y ≤

9.2.21–9.2.30. Найти стационарные точки функции F(x, y) и исследовать

их на локальный экстремум.

9.2.21.F(x, y) = −9x2 − 2y2 + 6xy + 54x − 24y − 85.

9.2.22.F(x, y) = 4x2 + 2y2 − 4xy + 36x − 28y +100.

9.2.23.F(x, y) = −4x2 −10y2 −12xy + 52x + 84y −170 .

9.2.24.F(x, y) = −4x2 − 8y2 −12xy − 52x − 72y −154 .

9.2.25.F(x, y) = 4x2 + 2y2 + 4xy + 28x +12y + 46 .

9.2.26.F(x, y) = −9x2 − 26y2 − 30xy +18x + 36y −10 .

9.2.27.F(x, y) = 4x2 + 26y2 + 20xy + 44x +116y +122 .

9.2.28.F(x, y) = x2 + 8y2 + 6xy +18x + 46y + 60 .

9.2.29.F(x, y) = −4x2 − 3y2 + 8xy + 56x − 50y −180 .

9.2.30.F(x, y) = x2 +10y2 + 6xy + 2y + 5.

Задания на контрольные работы № 1 – 2 для студентов 1 курса заочной формы обучения направления

190700.62 – Технология транспортных процессов, профиль – ТЕ.

№	Контрольная работа №1	Контрольная работа №2
1	2.1.51–2.1.60	7.3.1–7.3.10
2	3.1.1–3.1.10	8.2.11–8.2.20
3	6.2.1–6.2.10	8.3.1–8.3.10
4	6.3.11–6.3.20	9.1.31–9.1.40
5	7.1.11–7.1.20	9.2.21–9.2.30

Контрольные работы содержат 5 типов задач. Выбор производится следующим образом. Последняя цифра учебного шифра студента совпадает с последней цифрой номера задачи каждого типа.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025190 Кб1Матан.docx
#
01.03.2025841 Кб1матан.docx
#
01.07.2025576 Кб3матан.docx
#
26.09.2019351 Кб5Матем 4,5 года.doc
#
01.05.2025530 Кб1МАТЕМАТ. МОДЕЛИР. №1237.doc
#
03.03.2016194 Кб24Математика к.р. №1-3.pdf
#
05.08.201980 Кб15математика ответы.docx
#
01.07.2025269 Кб0Математика_сборник заданий I семестр.docx
#
03.03.2016630 Кб12Математика, мет. указ. к.р. 1-3.pdf
#
01.04.20252 Мб1Математика, учебное пособие, ч.3.doc
#
08.11.20192 Мб17Математика, часть 1.doc