4.3. Модели биполярных транзисторов

При анализе транзисторных схем транзистор заменяют эквивалентной схемой, обладающей теми же свойствами, что и транзистор. Существует большое количество различных схем замещения транзисторов. Применение той или иной схемы зависит от режима работы транзистора, частоты сигналов, мощности транзистора и т. д. Схемы замещения транзистора можно разделить на две группы: схемы, базирующиеся на представлении транзистора как линейного четырехполюсника и схемы, составленные на основе анализа уравнений, описывающих физические процессы в транзисторе.

Для анализа транзисторных схем, работающих при малом сигнале и низких частотах удобно использовать эквивалентные схемы, основанные на представлении транзистора как активного линейного четырехполюсника. Достоинством таких схем является их простота и возможность определения параметров элементов схем непосредственно по характеристикам транзистора. На параметры элементов замещения схемы влияют схема включения транзистора, режим работы и температура окружающей среды.

Рассмотрим эквивалентные схемы транзистора на низких частотах, включенного по схеме с общим эмиттером.

В общем случае транзистор можно представить в виде активного нелинейного четырехполюсника (рис.4.7).

Связь между токами и напряжениями четырехполюсника выражается в виде нелинейных уравнений. В зависимости от того, какие две величины четырехполюсника принять за зависимые, а какие за независимые, можно получить шесть различных нелинейных систем уравнений. Если в качестве зависимых величин выбрать токи базы и коллектора, а независимыми величинами – напряжения база-эмиттер и коллектор-эмиттер, то уравнения можно записать в следующем виде:

(4.3)

. (4.4)

Если транзистор работает при малых отклонениях сигнала в рабочей точке, то полные мгновенные значения токов и напряжений можно представить в виде суммы двух составляющих: постоянной – значения тока или напряжения в рабочей точке и переменной – изменения (приращения) тока или напряжения.

I_б =I_б0 + dI_б,

I_к =I_к0 + dI_к,

U_бэ=U_бэ0 +dU_бэ,

U_rэ=U_rэ0 +dU_rэ,

где I_б0,I_к0,U_бэ0,U_rэ0, - постоянные значения токов и напряжений в рабочей точке,dI_б,

dI_к,dU_бэ,dU_rэ– переменные, малые отклонения токов и напряжений в окрестности рабочей точки. Постоянные значения токов базы и коллектора имеют вид:

I_б0 =f(U_бэ0, U_rэ0),

I_к0=f(U_бэ0,U_rэ0).

Разлагая уравнения (4.3) и (4.4) в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки Iб0, Iк0 и пренебрегая нелинейными членами ряда в виду их малости, получим:

,

.

Найдем переменные составляющие токов в окрестности рабочей точки

,

.

Здесь частные производные, определяемые в рабочей точке, представляют собой y- параметры транзистора. Легко видеть, чтоy-параметры транзистора имеют вполне определенный физический смысл:

- проводимость база-эмиттер,

- обратная крутизна,

- крутизна,

- проводимость коллектор-эмиттер.

Параметры транзистора – дифференциальные и зависят от выбранной рабочей точки, т.е. от режима работы транзистора по постоянному току. Запишем уравнения транзистора в окончательном виде

,

.

Полученные уравнения обладают следующими особенностями:

1. система уравнений линейная с постоянными коэффициентами;

2. уравнения составлены не для полных величин токов и напряжений, а для изменений, приращений, т.е. для переменных составляющих;

3. уравнения приближенно описывают работу транзистора, т.к. при выводе не учитывались нелинейные члены ряда в разложении функций. Нелинейными членами ряда можно пренебречь только при малых изменениях токов и напряжений в окрестности рабочей точки;

4. коэффициенты уравнений легко могут быть определены по характеристикам транзистора.

Проведенный вывод уравнений соответствует замене нелинейных характеристик транзистора касательными в рабочей точке и переносе начала координат в рабочую точку. При этом переменными являются не полные значения токов и напряжений, а их приращения, изменения (переменные составляющие). Свойства транзистора характеризуются дифференциальными параметрами: крутизнойS, сопротивлением база-эмиттерr_бэ, сопротивлением коллектор-эмиттерr_кэ. Обратная крутизнаS_rопределяет обратную связь транзистора, ее величина малаи часто не учитывается.

На рис.4.8. показана эквивалентная схема транзистора, соответствующаяy- параметрам. Обратная связь в транзисторе, определяемая обратной крутизнойS_r в этой схеме не учитывается.

Если за независимые величин выбрать напряжение U_бэи ток коллектораI_к, аза независимые величины – ток базыI, и напряжение коллектор-эмиттер, то уравнения можно записать в следующем виде:

.

Выполняя аналогичные математические выкладки, получим уравнения транзистора в h– параметрах

,

,

где

приU_кэ=const, входное сопротивление;

приU_бэ=const, коэффициент обратной передачи по напряжению транзистора;

приU_кэ=const, коэффициент передачи по току транзистора;

приU_кэ=const, выходная проводимость.

Уравнения транзистора в yиh– параметрах эквивалентны. Одни параметры могут быть выражены через другие:

,,

,.

Для анализа схем можно использовать любую из рассмотренных систем уравнений.