4.3.2. Основні принципи формування вихідної напруги

багаторівневих інверторів

4.3.2.1 Амплітудне регулювання

На відміну від дворівневого інвертора напруги у БАІН регулювання вихідної напруги можливо не лише змінюванням амплітуди напруги джерела постійного струму, а і змінюванням кількості рівнів у кривій.

Я кнайповнішу оцінку можливостям амплітудного регулювання напруги БАІН дає метод просторового вектора напруги (п.4.2.5.3). При східчастій формі напруги вектор пересовується стрибкоподібно, по черзі займаючи ряд фіксованих положень. Кінець вектора описує правильний шестигранник (рис.4 ), кожному з них відповідає певна форма напруги фази АІН. На рис.4. показані просторові вектори для БАІН з рівнями напруги фази 0, ±U, ±2U, ±3U. Позначимо номер шестигранника h=1,2,3,… Першому шестиграннику (h=1) відповідає напруга дворівневого трифазного мостового АІН (див. п.4.2.5.3 рис.4.31) при рівнях напруги 0 та U. Той же просторовий вектор можна отримати при трьох рівнях напруги 0, ±U згідно табл. 4.4 (напруга БАІН приведена на рис.4.).

На рис.4. подані діаграми напруги фаз БАІН и_А0, и_В0 , и_С0, напруги на фазах навантаження и_а, и_в , и_с та лінійна напруга и_АВ, пунктиром подані перші гармоніки відповідної напруги. При цьому період вихідної напруги розподілено на шість інтервалів часу, фазна напруга на навантаженні має 5 рівнів, лінійна 3. При цьому відносно напруги навантаження отримуємо такі ж самі співвідношення, що і для дворівневого інвертора (п.4.2.5) – амплітуда 1-ї гармоніки фазної напруги становить U_Фm(1)=0.637U, амплітуди інших гармонійних складових зменшуються пропорційно номеру гармоніки U_Фm(К)=0.637U/К, діюче значення 1-ї гармоніки лінійної напруги U_Л(1)=0.78U.

При тих же трьох рівнях напруги 0, ±U отримуємо другий рівень просторового вектора (h=2), якому відповідає 12 ненульових базових векторів. Період вихідної напруги розподілено на 12 інтервалів часу (рис.4. ), фазна напруга на навантаженні має 9 рівнів, лінійна 5, діаграма напруги БАІН побудована згідно табл.4.3.

Напруга фази БАІН и_АО має прямокутну форму (рис.4.55) при амплітуді напівхвилі U. Відносна тривалість напівхвилі складає α=5/6. Для симетричного навантаження БАІН, з’єднаного за схемою «зірка» (без нейтрального дроту) фазна напруга на навантаженні и_ФА має східчасту форму (рис.4.55) при 4 рівнях у напівхвилі (з амплітудою 1/3U). Вона відрізняється від и_АО лише тим, що в ній відсутні гармоніки кратні трьом. Таким чином, амплітуди першої і найближчих вищих гармонік можна визначити виходячи з розкладання в ряд Фур'є напруги и_АО:

,

, ,

, .

Діюче значення першої гармоніки фазної і лінійної напруги:

, .

Фазна напруга (рис.4.55) має три рівні: перший рівень з амплітудою 2/3U при відносній тривалості α₁=5/6, другий рівень з амплітудою 2/3U при відносній тривалості α₂=3/6 і третій рівень з амплітудою 4/3U при відносній тривалості α₃=1/6. Діюче значення фазної напруги:

.

Коефіцієнти викривлення і гармонік фазної напруги: ν=0.986, К_ГН=THD=16.67.

Напруга ключа схеми .

При чотирьох рівнях напруги згідно табл. 4.5 на рис.4.59 побудовані діаграми напруги у фазах навантаження, чому відповідає третій рівень просторового вектору. При цьому період вихідної напруги розподілено на 18 інтервалів часу (18 базових ненульових вектори), фазна напруга на навантаженні має 13 рівнів, лінійна 7.

Таким чином, тривалість знаходження вектора в кожному з положень (тривалість кожної сходинки напруги навантаження на рис.4.73 і рис.4.74) Δt=T/6h (Т –період вихідної напруги). При вихідній частоті f₂ цьому відповідає еквівалентна частота модуляції f_M=6hf₂. Кількість рівнів и_Н (включаючи 0) складає N=3h+1. Частота f₂ може бути будь-якою і регулюватися плавно.

Реалізація припускає розбиття Т на 6h інтервалів, при побудові використані принципи, що розглянуто у п.4.3.1. Слід відзначити, що формування напруги має певні закономірності, про що мова йде нижче.

Слід зазначити, що наявність надлишкових станів дозволяє одне і теж и_Н одержати при різних алгоритмах перемикання напруги у фазах БАІН. Відповід ні діаграми для h=1 подані на рис.4. Мінімальна кількість перемикань відповідає и_БАІН1, проте при несиметрії напруги щодо нуля різним буде навантаження джерел постійного струму. Тому доцільним буде використання варіанту и_БАІН2 з симетрією напруги фази БАІН відносно нуля. Для парних значень h напруга фази БАІН симетрична відносно нуля. Кількість рівнів відмінних від нуля в напівхвилі напруги БАІН i= h/2.

На рис.4 приведені діаграми напруги фази БАІН і навантаження для h=1, 2, …, 6.

При відомій напрузі у фазах БАІН напруги у фазах навантаження можуть бути розраховані, використовуючи метод вузлової напруги для еквівалентної схеми трифазного БАІН (рис.4.75). Напруга U_nN:

де Y_А=Y_В=Y_С - провідність гілок навантаження.

При симетричному навантаженні провідності фаз однакові і рівні Y. Далі нескладно визначити напруги на фазах навантаження (U_а, U_в, U_с)

и_Ф=е_Ф - и_nN . (4.54)

При h=1 (рис.4.73) напрузі фази БАІН и_БАІН2 відповідає стандартне розкладання в ряд Фур'є [20]:

, (4.55)

де U - напруга джерела постійного струму (перший рівень), значення відносної тривалості позитивної і негативної напівхвилі α=1/3.

Вузлова напруга

. (4.56)

Відповідно до (4.56) вузлова напруга приймає нульове значення для всіх гармонік окрім кратних трьом (оскільки напруги в фазах БАІН мають зсув на 2π/3 і утворюють симетричну трифазну систему). З урахуванням (4.54) фазна напруга на навантаженні визначається виразом (4.55) за винятком гармонік кратних 3. Амплітуда 1-ї гармоніки

.

Таким чином, амплітуда першої гармоніки фазної напруги навантаження U_m(1)=2U/π, амплітуди вищих гармонік:

(4.52)

де n=1,2,3..

Це можна віднести і для всіх рівнів напруги, тобто гармонійний склад и_Н однозначно визначається напругою фази БАІН, що спрощує його аналіз.

При h=2 (рис.4.73) напруга фази БАІН и_БАІН симетрична щодо нуля, тривалість позитивної і негативної його півхвиль складає απ=5π/6, де .

Напруга фази БАІН визначається згідно (4.55) .

Відповідно до визначеного вище, у фазній напрузі навантаження маємо ті ж гармонійні складові (за винятком гармонік кратних трьом). Амплітуда 1-ї гармоніки

.

Кратність вищих гармонік k=6n±1.

При парних значеннях h відносна тривалість, що відповідає даному рівню напруги (значення i=1,2,3..) визначається як

. (4.58)

Амплітуда гармонік напруги з кратністю ν:

, (4.59)

де k=6n±1 і n=1,2,3….

При непарних значеннях h амплітуда гармонік напруги:

. (4.60)

Так при h=5 вираз (4.60 ) має вигляд:

.

Период выходного напряжения на фазе нагрузки можно разделить на 6h интервалов . Количество уровней в полуволне выходного напряжения на фазе нагрузки р=2h, причем один уровень составляет (в относительных единицах 1/3). Принцип формирования напряжения на фазе нагрузки u_Н при четных и нечетных h имеет свои закономерности. Это касается сдвоенных на интервале уровней, количество которых k₂. При четных значениях h полуволна напряжения u_Н начинается со сдвоенных уровней. При нечетных значениях h сдвоенные уровни отсчитываются, начиная со второго в полуволне уровня.

Для определения действующего значения достаточно учесть только четверть периода. При этом длительность последней ступени составляет половину интервала, количество целых интервалов, где напряжение отлично от нуля – j.

При нечетных h=1,3,5,… , .

Относительное значение напряжения на i - интервале (ступени):

, если i≤k₂.

, если i>k₂.

Действующее значение напряжения:

.

После преобразования получаем:

. (2.11)

При четных h=2,4,6,… , . Относительное значение напряжения на i - интервале (ступени): , если i≤k₂. , если i>k₂.

Действующее значение напряжения определяется в соответствии с (2.11).

Коэффициент гармоник (THD): .

Результати розрахунку гармонійного складу напруги навантаження приведені в табл.2.4. Максимальне значення амплітуди першої гармоніки подане в табл.4. Слід відзначити, що інтегральний показник THD достатньо низький, проте великі значення гармонік низького порядку. Спектр напруги (відносні значення напруги по відношенню до 1-ї гармоніки) при h=3 приведений на рис.4. . Аналіз спектру напруги на навантаженні БАІН показує, що максимальна амплітуда гармонік має місце при кратності ν=6n·h±1. Якнайгірший випадок має місце при h=1, коли амплітуда гармонік визначається виразом (4.52) і 5- а гармоніка складає 20% від основної.

Максимальне значення амплітуди першої гармоніки Таблиця 4.1

h	1	2	3	4	5	6	8
Um(1)	0.637U	1.23U	1.833U	2.437U	3.045U	3.653U	4.867U

Гармонійний склад напруги Таблиця 2.4

h	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
THD,%	16.7	11.55	9.06	7.60	6.69	6.06	5.63	5.30	5.06	4.86	4.72	4.59
U5, %	5.29	4.49	4.23	4.14	4.05	4.02	4.01	4.00	3.99	3.98	3.98	3.98
U7, %	3.90	12.59	2.39	8.24	2.21	6.44	2.15	5.46	2.12	4.83	2.11	4.41
U11, %	9.11	7.97	1.21	4.84	0.97	3.65	0.91	3.00	0.88	2.60	0.87	2.32
U13, %	7.68	1.79	1.00	0.83	0.73	0.67	0.66	0.65	0.63	0.63	0.62	0.62

Квантування за рівнем. У схемі БАІН як і у інших типів інверторів можливо амплітудне регулювання вихідної напруги. Воно можливо як за рахунок змінювання кількості рівнів вихідної напруги, так і за рахунок змінювання тривалості кожного рівня при незмінній загальній кількості рівнів (звичайно у певних межах).

Ціль багаторівневого формування напруги – отримати її максимально наближеною до синусоїди. При цьому згідно заданій синусоїді необхідно визначити тривалість роботи окремих АІН. Найбільш просто це здійснити при дискретизації синусоїди за рівнем – квантуванні, що можливо двома методами.

Перший – квантування з похибкою (рис.4.69), коли перехід на наступний рівень здійснюється по досягненні заданою напругою u_ЗАД=Asinωt (A – відносне значення амплітуди першої гармоніки фазної напруги до напруги одного рівня джерела U) визначеного рівня (U, 2U, 3U,…) з шагом ∆=U (U - напруга окремого джерела). У результаті отримуємо напругу східчастої форми u_СХ та напругу похибки квантування u_П=(u_ЗАД - u_СХ).

Можливо використання іншого методу квантування з усередненням, коли середнє значення похибки на інтервалі Δt, що відповідає тривалості окремої сходинки дорівнює нулю. При цьому використовується більш точний принцип квантування за рівнем з умови порівнювання на інтервалі квантування площі синусоїди та апроксимуючого її прямокутника (рис.4.70). Реалізація такого варіанта достатньо складна. При спрощенні – заміні на інтервалі квантування ділянки синусоїди на пряму лінію, цей метод може бути достатньо просто реалізований зсувом рівнів квантування відносно вісі абсцис на Δ=U/2. Тобто рівні квантування становлять 0.5U; 1.5U; 2.5U;....

Слід відзначити, що у трифазній схемі за відсутністю нульового проводу форма напруги і її гармонійний склад безпосередньо на фазі навантаження покращується. Надалі при визначені напруги використовуються відносні одиниці за умови U=1.

Квантование по уровню с усреднением (по среднему уровню – рис.4.). Действующее значение гармоник напряжения с кратностью k:

или

, (2.8)

где θ_i - угол, соответствующий переходу на i - й уровень, i=1,2,…n – номер уровня (n≤A).

Исходим из того, что гармонический состав напряжений фазы МПЧ и фазы нагрузки отличается только наличием гармоник кратных 3.

Действующее значение напряжения фазы:

или .

Действующее значение напряжения на фазе нагрузки:

,

где U₍₃₎ - U₍₁₅₎ – гармоники кратные трем (в соответствии с (2.8)).

Коэффициент гармоник (THD): .

Относительная погрешность квантования по первой гармонике:

.

Зависимость К_ГН (А) с учетом 103 гармоник и относительные значения амплитуд 5-й и 7-й гармоник (по отношению к первой) приведены в табл.2.2.

Гармонический состав напряжения Таблица 2.2

А	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	7
THD,%	30.6	17.8	15.6	10.8	9.6	8.1	7.2	6.7	6.5	5.8	5.1	3.7
U5, %	20	2.72	1.87	5.2	0.13	4	0.44	3	0.46	2.37	0.43	0.38
U7, %	14.3	11	6.5	0.37	2.0	1.62	0.62	1.82	0.13	1.7	0.06	0.13
Δ, %	10.3	20	3.75	9.4	2.06	5.7	1.35	3.9	0.97	2.9	0.74	0.59

Продолжение таблицы 2.2

А	8	9	10	11	12	13	14
THD, %	3.8	3.4	2.6	2.5	2.3	2.15	2.0
U5, %	0.33	0.29	0.26	0.23	0.21	0.19	0.17
U7, %	0.16	0.17	0.17	0.16	0.15	0.14	0.14
Δ, %	0.48	0.4	0.34	0.3	0.26	0.23	0.2

Усреднение по площади.

Переключение на очередной i-й уровень (i=1,2,…n) осуществляется из условия равенства площадей участка синусоиды соответствующего данному уровню и прямоугольника, ограниченного углом γ_i (рис.2.3). Площадь участка синусоиды соответствующего последнему уровню:

.

Площадь прямоугольника, начало которого соответствует γ_n

. Исходя из равенства площадей . Для остальных уровней площадь участка синусоиды соответствующего текущему уровню (i):

Отсюда значение угла:

Относительная амплитуда гармоник выходного напряжения: . Коэффициент гармоник: .

В табл.2.3 приведены зависимости для коэффициента гармоник и относительных значений гармоник низкого порядка (по отношению к первой) с учетом 103 гармоник.