205

4.2.5 Трифазний інвертор напруги

Спрощена схема трифазного мостового інвертора подана на рис.4.45 і містить у собі три плеча на двох ключах двобічної провідності:

• плече А: К1, К2;

• плече В: К3, К4;

• плече С: К5, К6.

Навантаження симетричне (Z_а=Z_в=Z_с) і підключено за схемою “зірка” до виводів А, В, С.

Діаграми, що ілюструють роботу схеми подані на рис.4.46. У симетричній трифазній системі напруги на фазах навантаження зсунуті на одну третину періоду вихідної частоти (кут 2π/3). Відповідно цьому період вихідної напруги розподілено на шість інтервалів. Кожний з ключів у плечах схеми вмикається продовж половини періоду вихідної частоти. При цьому напруга на виводах навантаження А, В, С відносно негативного виводу кола постійного струму N (u_AN, u_ВN, u_СN) приймає позитивне значення, коли замкнуті верхні ключі К1, К3, К5 і нульове, коли замкнуті нижні К2, К4, К6.

Лінійна напруга на виводах навантаження визначається як

u_АВ =u_АN - u_ВN . (4.27)

Амплітуда її дорівнює напрузі у колі постійного струму U. У симетричній трифазній системі при з’єднанні за схемою “зірка” діюче значення лінійної напруги відносно діючого значення фазної напруги U_Л=√3∙U_Ф. Вище (у п.4.2.2.2) для напівмостової (нульової) схеми, яка складається із одного плеча, було показано, що амплітудне значення основної гармоніки вихідної напруги (відносно нульової точки)

.

Напруга u_АN відрізняється від u_А0 на постійну складову (U/2): u_АN=u_А0+U/2. Згідно (4.27) постійна складова у лінійної напрузі відсутня, амплітуда основної гармоніки

. (4.28)

Відповідно діюче значення

. (4.29)

Лінійна напруга має прямокутну форму, тривалість напівхвилі її становить 2π/m=2π/3, амплітуда U. Відповідно, діюче значення становить (2.17)

. (4.30)

Коефіцієнт викривлення лінійної напруги .

Коефіцієнт гармонік лінійної напруги (THD)

.

Для визначення форми напруги на фазах навантаження скористаємося рис.4.47, де відображено змінювання стану схеми продовж періоду при вмиканні відповідних ключів схеми. Так на інтервалі часу 6 замкнуті ключі К1, К5, К3, відповідно фази навантаження а і с підключені до позитивного виводу кола постійного струму, а фаза в – до негативного. Оскільки опір при паралельному з’єднанні в два рази менший, відповідним чином розподіляється і напруга між фазами (позитивний напрямок напруги від початку фази до кінця): , . Аналогічним чином можна проаналізувати змінювання фазної напруги і на інших інтервалах часу. З урахуванням цього напруга фази навантаження (и_а) має східчасту форму, як це подано на рис.4.46 для фази а. Діюче значення першої гармоніки фазної напруги при з’єднанні фаз навантаження за схемою “зірка” становить

U_Ф(1)=U_Л(1)/√3=0.45U. (4.31)

Діюче значення фазної напруги

.

Напівхвиля фазної напруги (рис.4.46) складається з двох сходинок однакової амплітуди (U/3) і може бути подана як сума

и_Ф =и₁+и₂,

де и₁ – напруга прямокутної форми з тривалістю π (m=2), и₂ – напруга прямокутної форми з тривалістю 2π/6 (m=6).

Таким чином отримуємо вираз

.

Коефіцієнт викривлення фазної напруги .

Відзначимо, що значення вихідної напруги інвертору однозначно визначається напругою джерела постійного струму, а частота основної гармоніки її - тривалістю вмикання відповідних ключів схеми. Для регулювання вихідної напруги необхідно використовувати у колі постійного струму джерело з регульованою напругою, наприклад, керований випрямляч.

При достатньо великій ємності конденсатору на вході інвертору його вихідна напруга практично не залежить від навантаження і, поряд з основною (першою) гармонікою містить у собі вищі гармоніки, амплітуди яких зменшуються зворотно пропорційно їх порядку (парні та кратні трьом гармоніки відсутні)

, (4.32)

де К=6n±1 – порядковий номер гармоніки (n=1,2,3,....).

Частота вищої гармоніки

f_К= f₁(6n±1),

де f₁=1/Т – частота основної гармоніки.

Вхідний і вихідний струми АІН. Діаграми напруги і струмів АІН подані на рис.4.48. Оскільки вихідна напруга АІН и_ФА несинусоїдальна, струм і_ФА у фазі навантаження (звичайно активно-індуктивному) теж несинусоїдальний, хоча і дещо згладжений.

Струм, що споживається АІН від джерела і_d пульсуючий і формується з відповідних ділянок струмів фаз. Так на інтервалі 1 (рис.4.48) і_d=і_ФА при цьому фаза а навантаження з’єднана з позитивним виводом джерела (рис.4.47), а дві інших з’єднані з негативним, на інтервалі 2 з позитивним виводом джерела з’єднана фаза с навантаження, відповідно, струм і_d=-і_ФС і так далі.

Д ля спрощення аналізу у подальшому будемо враховувати лише першу гармоніку струму навантаження, що відстає від першої гармоніки вихідної напруги, яка співпадає за фазою з кривою и_Ф, на кут φ. При цьому вхідний струм АІН і_d формується з відповідних ділянок синусоїд (рис.4.49) і змінюється за обвідною фазних струмів (на рис.4.49 виділена більш товстою лінією). При змінюванні кута φ від 0 інтервали, що характеризують стани схеми АІН зсовуються відносно струму на той же кут φ (на рис.4.49 інтервал 1¹ відповідає φ=0, а інтервал 1 – куту φ>0). Таким чином, маємо повну аналогію з формуванням вихідної напруги КВ за трифазною мостовою схемою – роль кута α виконує φ, а замість напруги мережі маємо вихідний струм інвертора.

Кількість пульсацій за період вихідної напруги m=6. Відповідно, частоти гармонійних складових ω_k мають кратність k=im (i=1, 2, 3,....) до 1-ї гармоніки ω. Амплітуди гармонійних складових можна визначити по аналогії з (2.67)

, (4.33)

де І_d – постійна складова (середнє значення) вхідного струму АІН.

Значення І_d визначимо з балансу активних потужностей на вході і виході АІН Р_d=UІ_d=Р_Н=3U_Ф(1)І_Ф(1)cosφ.

Звідки середнє значення вхідного струму

. (4.34)

Звичайно АІН отримує живлення від випрямляча з вихідним ємнісним фільтром. В разі активного навантаження випрямляча ємність конденсатору визначається 6-ю гармонікою струму вихідного струму випрямляча і може бути розрахована згідно коефіцієнту пульсацій К_П (п.2.2.3.2). Для трифазної мостової схеми випрямляча (ω₁ – кутова частота мережі змінного струму).

Змінні складові вхідного струму АІН також замикаються через конденсатор фільтру, що обумовлює додаткові пульсації напруги. Найбільша з них має кратність k=6, тобто струм у конденсаторі, обумовлений цією гармонікою (наступні складові струму з кратностями k=12,18,.. впливають в значно меншій мірі) i_C=I_m(6)cos6ω₂t (ω₂ – кутова частота вихідної напруги АІН).

Відповідне значення напруги пульсації у колі постійного струму (на конденсаторі) відносно постійної складової U

, (4.35)

де U_Пm(6) – амплітуда пульсації.

Значення додаткової ємності C₂ також обирається виходячи з коефіцієнта пульсацій К_П=U_Пm(6)/ U

. (4.36)

Розглянемо крайній випадок коли амплітуди 6-ї гармоніки вихідного струму випрямляча і вхідного струму АІН співпадають і додаються. Тоді загальне значення ємності конденсатору фільтру

(4.37)

Залежність ємності від частоти вихідної напруги є суттєвим недоліком АІН з амплітудним регулюванням, що обмежує реальний діапазон регулювання частоти.

Завантаження елементів схеми АІН. У якості ключів схеми (рис.4.45) звичайно використовують повністю керовані пристрої (транзистори (рис.4.50) або тиристори, що вимикаються за колом керування), при використанні напівкерованих ключів схема доповнюється колами примусової комутації. Для забезпечення двобічної провідності ключ має зворотний діод, що проводить струм на інтервалах, коли напрямок струму і напруги у фазі АІН протилежні. На рис.4.48 інтервали провідності транзистору (тиристору) позначені як t_Т , для зворотного діоду t_VD. При цьому кожний з ключів у плечі інвертору працює протягом напівперіоду вихідної напруги, як і у однонапівперіодній схемі керованого випрямляча (п.2.5). Роль куту α, коли ключ вимкнений, виконує φ. Тому враховуючи лише першу гармоніку вихідного струму І_ФМ(1), можна за аналогією з вихідною напругою випрямляча (2.77) визначити середні значення струмів ключа і зворотного діодів:

, (4.38)

. (4.39)

За напругою ключі звичайно обираються з подвійним запасом (з урахуванням можливих перенапруг, що обумовлені паразитними індуктивностями силових кіл при перемиканні струму ключами).

Приклад 4.5. Розрахувати трифазний АІН з амплітудним регулюванням, що використано для живлення двигуна змінного струму Р_НОМ=100 кВт, U_НОМ=380 В, f=50 Гц, η_НОМ=0.9, cosφ=0.8. Схема з’єднань обмотки статору “зірка”. Діапазон регулювання вихідної напруги (50-5)Гц з регулюванням вихідної напруги пропорційно частоті.