12.5. Выбор разрядности ацп в цифровых приборах.
В цифровых измерительных устройствах (ЦИУ) измеряемая величина х(t) обязательно подвергается квантованию по уровню. Квантование аналоговой величины приводит к появлению «погрешности квантования». Эта погрешность носит методический характер и может быть источником роста инструментальной погрешности ЦИУ. Для того, чтобы квантование не влияло на точность СИ, при разработке надо добиться ничтожно малого вклада погрешности квантования в суммарную погрешность ЦИУ. Для этого достаточно допустить увеличение инструментальной погрешности ЦИУ за счет погрешности квантования не более, чем на (5…10)%.
Известно, что одним из способов уменьшения погрешности квантования является уменьшение шага квантования Δх, т.е. увеличение количества уровней квантования в диапазоне изменения измеряемой величины х(t) путем повышения разрядности АЦП, выполняющего квантование. Однако увеличение количества разрядов выходного кода АЦП приводит не только к росту стоимости самого АЦП, но и снижает быстродействие СИ за счет использования избыточных объемов информации.
Существует способ выбора шага квантования ЦИУ, обеспечивающий ничтожно малый вклад погрешности квантования в инструментальную погрешностью ЦИУ с учетом статистических свойств последней. Суть способа сводится к следующему. Инструментальная погрешность аналоговых устройств ЦИУ и погрешность квантования, как правило, статистически независимы. Поэтому среднее квадратическое значение (СКЗ) суммарной погрешности устройства, содержащего идеальный квантователь (АЦП с нулевой инструментальной погрешностью), может быть представлено в следующем виде:
, (1)
где И — СКЗ погрешности аналоговых устройств ЦИУ; K — СКЗ погрешности квантования.
Известно, что при любом способе квантования аналоговой величины погрешность квантования K и шаг квантования по уровню Δх связаны следующим соотношением:
.
(2)
С учетом (2) выражение (1) может быть представлено в виде:
. (3)
Выражение
(3) позволяет выбрать необходимое
соотношение между среднеквадратической
погрешностью СИ (И)
и шагом квантования по уровню (Δх),
обеспечив приемлемое увеличение
инструментальной погрешности ЦИУ за
счет погрешности квантования. Например,
если шаг квантования Δх
принять равным И,
то из (3) следует, что
,
т.е. квантование по уровню с шагом Δх = И
увеличивает суммарную погрешность
цифрового устройства всего на 4%. Если
же Δх = 0,5И,
то
,
т.е. квантование практически не изменяет
погрешность (растет всего на 1%). На
практике обычно принимают Δх
И.
Для выбора шага квантования цифрового устройства указанным выше способом необходимо знать (определить) среднее квадратическое значение инструментальной погрешности ЦИУ. Однако, как правило, в техническом задании на разработку СИ задают не среднюю квадратическую погрешность И, а предел допускаемой погрешности СИ (или его класс точности). Поэтому при определении разрядности АЦП данным способом предварительно надо оценить СКЗ И по заданному пределу допускаемой инструментальной погрешности ЦИУ с учетом статистического характера этой погрешности. При этом возможны такие варианты:
а) преобладание в инструментальной погрешности СИ случайной составляющей, которая распределена, как правило, нормально;
б) преобладание в инструментальной погрешности СИ неисключенной систематической составляющей (НСП), имеющей, как правило, равномерный закон распределения вероятностей.
Известно,
что случайная погрешность распределена
нормально внутри доверительного
интервала, границы которого при
доверительной вероятности Р=0,997
не превышают 3,
где
- СКЗ случайной погрешности.
Поскольку Р=0,997
- достаточно высокая вероятность, то
СКЗ инструментальной погрешности СИ с
вероятностью Р=0,997
можно определить из соотношения
,
где
- предел допускаемой абсолютной
погрешности СИ. В таком случае шаг
квантования Δх
разрабатываемого ЦИУ при условии Δх =И
можно принимать:
.
(4)
В рабочих и образцовых СИ в инструментальной погрешности преобладает НСП составляющая, характеризующаяся равномерным законом распределения вероятностей. Поэтому СКЗ инструментальной погрешности таких ЦИУ с вероятностью Р→1 можно определять из соотношения для равномерного закона распределения вероятностей, а именно:
,
При этом шаг квантования Δх (при Δх =И) можно принимать:
.
(5)
Таким
образом, в случае преобладания в
инструментальной погрешности СИ НСП
составляющей шаг квантования может
быть в
раз больше, чем в случае преобладания
случайной погрешности.