12.2. Системы счисления и коды, применяемые в циПах.

Процес измерения величины х(t) в ЦИПе включает в себя дискретизацию, квантование и кодирование величины – получение по определенной системе правил значения квантованной величины х_к(t) в виде комбинации цифр (дискретных сигналов). Коды в ЦИПах формируются с использованием системы счисления.

В привычной для нас десятичной системе счисления любое целое число Ν может быть представлено в следующем виде:

,

где n - число десятичных разрядов; - коэффициент, принимающий в десятичной системе значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (используется десять различных символов). Например, число 902 можно записать в виде суммы: 902 = 9∙10²+0∙10¹+2∙10⁰.

Для упрощения записи пишут только значения коэффициентов , располагая их слева направо по убывающим номерам. При такой записи положение коэффициента определяет его принадлежность к определенному разряду, т.е. определяет его «вес».

Любое целое число Ν можно записать в двоичной системе:

,

где n - число двоичных разрядов; - коэффициент, принимающий в двоичной системе значения 0 и 1 (используется два символа). Например, то же число 902 можно записать: 902=1∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+0∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+1∙2²+1∙2¹+0∙2⁰. Для упрощения записи указывают только коэффициенты , располагая их в порядке следования разрядов. Так число 902 в упрощенном виде в двоичной системе записывают: 902₂=1110000110.

Самая простая система счисления – единичная, имеющая всего один символ – цифру «1». В этой системе любое число можно записять следующим образом:

Число в десятичной системе:		1	2	3	4	5	…
Число в единичной системе:		1	11	111	1111	11111	…

Единичная система счисления используется при построении число-импульсного кода, единичного позиционного кода, единично-десятичного и др.

Широко применяются комбинации систем счисления. Например, двоично - десятичная система строится на сочетании признаков двоичной и десятичной систем: а) каждая цифра десятичного разряда числа записывается в двоичной системе, б) расположение десятичных разрядов числа сохраняется. Число 902 в двоично-десятичной системе записывается следующим образом: 1001 0000 0010 (см. таблицу ниже).

Цифра десятичного разряда:	9	0	2
Запись цифры в двоичной системе:	1001	0000	0010

Применяются тетрадно – десятичные коды, которые более компактны (экономичны), чем двоично-десятичные коды. В них для образования кода каждого десятичного разряда числа используется комбинация из 4-х целых положительных чисел а₁, а₂, а₃, а₄. Эти числа выбираются так, что бы их линейная комбинация позволяла получить любое целое число от 0 до 9 при , принимающих значения «0» или «1». Например, числа а₁, а₂, а₃, а₄ выбирают такими: 2, 4, 2, 1; 5, 2, 1, 1; 4, 2, 2, 1 и др. Число 902 в тетрадно-десятичном коде (5, 2, 1, 1) записывается следующим образом: 1111 0000 0100.

Применяются также число-импульсный код (на основе единичной системы счисления), единичный позиционный код, единично-десятичный код, помехоустойчивые циклические коды.

При физической реализации кода каждому символу системы счисления должен соответствовать свой элемент кода (электрический сигнал). При использовании десятичной системы счисления требуется десять различных импульсов, различающихся, например, амплитудой. Такой код на практике не применяется, т.к. для его образования и распознавания требуется сложная аппаратура. В тоже время для образования и переработки двоичного и единичного кода можно использовать простые двоичные устройства. Двоичный код удобен для применения в АЦП, но не пригоден для управления десятичным ЦОУ. Поэтому в ЦИПах используются преимущественно двоично-десятичный код (с весами элементов кода одного десятичного разряда, равными 8, 4, 2, 1) и тетрадно-десятичные коды. Они по экономичности мало отличаются от двоичного, но более удобны для управления десятичным ЦОУ.