Примеры построения математических моделей задач оптимального раскроя Задача № 1

Имеются прямоугольные металлические листы заданного размера (А см на В см). Листы необходимо разрезать на заготовки также прямоугольной формы, но меньшего размера (листы режутся только по прямым линиям, параллельным сторонам листа). Необходимо получить P комплектов, в каждый из которых входит Р1 (штук) заготовок размером М1 см на Н1 см и Р2 (штук) заготовок размером М2 см на Н2 см, используя при этом минимальное количество листов. Исходные данные приведены в таблице 10.

Таблица 10

А	В	К	М1	Н1	Р1	М2	Н2	Р2	Р
200	140	20	100	100	2	80	40	3	30

Решение

Рассмотрим все возможные способы раскроя имеющихся листов на заготовки заданного размера.

1. 2 - 100100 и 2 - 4080

2. 7 - 4080.

3. 1 - 100100 и 4 - 4080.

Неизвестные:

- количество листов, разрезанных i-м способом, ;

Р ис. 1 Схема способов раскроя металлических листов на заготовки заданных размеров

Ограничения:

а) по неизвестным:

, целочисленные, .

б) по комплектности

Функция цели:

 min.

Задача № 2

Имеются прямоугольные металлические листы заданного размера (А см на В см). Листы необходимо разрезать на заготовки также прямоугольной формы, но меньшего размера (листы режутся только по прямым линиям, параллельным сторонам листа). Необходимо получить максимальное количество комплектов, в каждый из которых входит Р1 (штук) заготовок размером М1 см на Н1 см и Р2 (штук) заготовок размером М2 см на Н2 см, используя при этом не более K количество листов. Исходные данные приведены в таблице 10.

Решение

Рассмотрим все возможные способы раскроя имеющихся листов на заготовки заданного размера

1. 2 - 100100 и 2 - 4080

2. 7 - 4080

3. 1 - 100100 и 4 - 4080.

Неизвестные:

- количество листов, разрезанных i-м способом, ;

y – количество комплектов, которые можно получить из K листов.

Ограничения:

а) по неизвестным:

, целочисленные, .

б) по комплектности

в) по количеству имеющихся листов

Функция цели:

ПримерЫ решения задач о раскрое в What’sBest Задача № 1

Имеются прямоугольные металлические листы заданного размера (А см на В см). Листы необходимо разрезать на заготовки также прямоугольной формы, но меньшего размера (листы режутся только по прямым линиям, параллельным сторонам листа). Необходимо получить P комплектов, в каждый из которых входит Р1 (штук) заготовок размером М1 см на Н1 см и Р2 (штук) заготовок размером М2 см на Н2 см, используя при этом минимальное количество листов. Исходные данные приведены в таблице 11.

Таблица 11

А	В	К	М1	Н1	Р1	М2	Н2	Р2	Р
210	170	40	50	50	3	100	90	5	40