Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Turbo Pascal / Stud_1_1 / LecRus / MainPart.doc
Скачиваний:
101
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
5.03 Mб
Скачать

2. Восьмеричная система счисления.

Основанием системы является число 8. Для изображения произвольного числа используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевод 8 10 :

35174, = 3  + 5  + 1  + 7  + 4  + 6  = 34096 + 5512 +

+164 + 78 + 4 + 6/8 = 12288 + 2560 + 64 + 56 + 4 + 3/4 = 14972,7 .

Пример 2. Перевод 10 8 . Схема перевода такая же, как и для 2 с/c.

397, = 615,1

397 8 0,  2  8

32 49 8 1,  6  8

77 48 6 4,  8  8

72 1 6,  4  8

5 3,  2  8

1,  6  8

…………

0, = 0,146314631… = 0,(1463

Полученная восьмеричная дробь числа (615,15) округлена до двух цифр.

Правило округления: чтобы округлить дробное число до цифр, нужно к (+1)-ой цифре добавить половину цены разряда для данной системы счисления, после чего отбросить все дробные цифры, начиная с -ой. Для 8 c/c половина цены разряда равна 4, для 2 с/c - 1, для 16 c/c - 8.

В рассмотренном выше примере имеем (для = 2):

0, 1 4 6 3 1 4 6 3

+ 4



0, 1 5 2 3 1 4 6 3

Примечание. Здесь сложение выполнено в восьмеричной системе счисления.

Перевод 8 2. Для перевода восьмеричного числа в 2 c/c нужно каждую восьмеричную цифру записать в виде двоичной триады, т.е. трех двоичных цифр.

Восьмеричное

число

Двоичное

число

Двоичная

триада

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

10

11

100

101

110

111

000

001

010

011

100

101

110

111

Например, 3763,2 = 011 111 110 011 , 010 100 = 11111110011,010 (отброшены незначащие нули).

Приведенное выше правило перевода 8  2 связано с тем, что 8 = .

В самом деле,

3763,24 = 3 + 7 + 6 + 3 + 2 + 4 = (0 + 1 + 1 ) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 0) + (0 + 1 + 1) + (0 + 1 + 0) + (1 + 0 + 0) = 0+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 0+ 0+ 1+ 1+ 0+ 1+0+ 1+ 0+ 0 =

= 011 111 110 011, 010 10 .

Для перевода 2 8 следует разделить двоичное число влево и вправо от запятой на триады, а затем заменить каждую триаду одной восьмеричной цифрой. Если первая триада в целой части или последняя триада в дробной части числа получаются неполными, то нужно дополнить их незначащими нулями.

Пример 3.

1011110111,1011010 = 001011110111,101101010 = 1367,55

В связи с тем, что перевод 10  8 или 8  10 выполняется быстрее, чем перевод 10  2 или 2  10, то перевод 10 2, как правило, производят по схеме 10 8 2 , а вместо 2 10 соответственно 2 8 10 .

3. Шестнадцатеричная система счисления.

Основанием системы является число 16. Для изображения произвольного числа нужно использовать 16 цифр. Так как цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 недостаточно, то дополнительно применяют первые буквы латинского алфавита: A (цифра 10), B (цифра 11), C (цифра 12), D(цифра 13), E (цифра 14), F (цифра 15).

Пример 4. Перевод 16 10:

A8B7,E = 101 + 81 + 111 + 71 + 141 = 104096 + 8256 +

+ 1116 + 7 + 14/16 = 43191,87 .

Пример 5. Перевод 10 16 .

7643, = 1EDB,

7643 16 0,  4  16

64 477 16 6,  4  16

124 32 29 16 6,  4  16

112 157 16 1 6,  4  16

123 144 14 …………

112 13

11

Перевод 16 2 . Так как 16 = , то в этом случае каждая шестнадцатеричная цифра должна быть представлена двоичной тетрадой.

Шестнадцате-

ричное число

Двоичное

число

Двоичная

тетрада

Шестнадцате-

ричное число

Двоичное

число

Двоичная

тетрада

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

10

11

100

101

110

111

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

8

9

A

B

C

D

E

F

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Пример 6.

4AD,B8 = 0100 1010 1101, 1011 1000 = 10010101101,10111.

Перевод 2 16. Исходное число разделяют влево и вправо от запятой на тетрады, а затем каждую тетраду записывают одной шестнадцатеричной цифрой.

Пример 7.

11101111100001,0110 =0011101111100001,01101100 = 3BE1,6С

Для сокращения вычислений вместо 10 2 выполняют 10 16 2 , а вместо 2 10 выполняют 2 16 10 .

Примечание. Очевидно, что переводы из 16 с/с в 8 с/с и наоборот выполняют с применением 2 с/с как буферной. Например, перевод 16  8 производится по схеме 16  2  8.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке LecRus