Вставка элемента в упорядоченный массив
Методику вставки дополнительного элемента в массив, упорядоченный по возрастанию или по убыванию, рассмотрим на конкретном примере.
Пример.
Задан
упорядоченный по возрастанию массив
и произвольное число
.
Вставить число
в массив
,
не нарушая упорядоченности этого
массива.
При этом может иметь место один из трех вариантов:
а)
б)
в)
Пусть
массив
имеет вид
5
12 18 22 29 31 35 41 47 53 62 77 (
)
Если
,
т.е. меньше первого элемента
,
то требуется сдвинуть весь массив вправо
на один элемент, а элементу
присвоить значение
.
Если
,
т.е.
,
то определяется индекс
ближайшего элемента
,
после чего подмассив
сдвигается вправо на один элемент, а
элементу
присваивается значение
.
Если
,
т.е.
,
то сдвиг элементов массива не производится,
а значение переменной
присваивается элементу
.
В любом случае при включении значения
в состав массива
количество элементов
этого массива увеличивается на 1.
{$R+}
Program Insertion;
Const Nmax = 100;
Type Ar = array[1..Nmax] of integer;
Var X : Ar;
i,k,n : integer;
Begin
Ввод и печать n, X, b
k:=0;
For i:=1 to n do { Поиск ближайшего }
If x[i]>b then { элемента, большего }
Begin { значения b}
k:=i; Break
End;
If k=0 then { b >= x[n] }
x[n+1]:=b
Else
Begin { Сдвиг подмассива }
For i:=n+1 downto k+1 do { при b<x[n]}
x[i]:=x[i-1];
x[k]:=b { Вставка значения b }
End;
Inc(n); { Увеличение размера массива }
Печать n, X
End.
Примечание 1. Сдвиг части массива X вправо оператором
For i:=k+1 to n+1 do
x[i]:=x[i-1];
путем
перебора его элементов слева направо
делать нельзя, так как всем элементам
,
,
... ,
будет присвоено одно и то же значение
элемента
.
Примечание 2. Фраза {$R+} означает включение директивы компилятора R.
Примечание 3. Выход за пределы границ массива X будет иметь место при n = Nmax. Следствием этого может быть получение неправильных результатов или зацикливание программы. При включенной директиве R в этом случае будет сгенерировано прерывание 201, что позволит индицировать такую ошибку при отладке программы. Для повышения надежности работы программы целесообразно объявление типа массива выполнить в виде
Ar = array[1..Nmax+1] of integer,
а после ввода массива X проверить условие n Nmax и в случае его нарушения выдать соответствующее сообщение на экран.
Удаление элементов из массива
Чтобы
удалить элемент
из массива
,
необходимо сдвинуть элементы
на один "шаг" влево и уменьшить
значение
на 1. Если
,
то в этом случае достаточно выполнить
.
Пример 1. Из массива Х удалить минимальный элемент.
Program DelMin;
Const Nmax = 200;
Type Ar = array[1..Nmax] of integer;
Var i,imin,n : byte;
xmin : integer;
X : Ar;
Begin
В в о д n, X
Xmin:=x[1]; imin:=1; { Определение положения }
For i:=2 to n do { (индекса) минимального}
If x[i]<xmin then { элемента }
Begin
Xmin:=x[i]; imin:=i
End;
For i:=imin to n-1 do { Удаление элемента }
x[i]:=x[i+1]; { с индексом imin }
Dec(n); { Уменьшение размера массива }
П е ч а т ь n, X
End.
Если imin = n, то второй цикл For не работает (начальное значение параметра i больше его конечного значения), но размер массива n уменьшается на 1.
Пример 2. Из массива Х удалить все нулевые элементы.
В
программе будем последовательно
просматривать элементы массива и, если
очередной элемент
,
то производим сдвиг подмассива
на один элемент влево, одновременно
уменьшая количество элементов
.
Program Mas;
Const Nmax = 500;
Type Ar = array[1..Nmax] of integer;
Var i,j,n : integer;
X : Ar;
Begin
Ввод n, X
For i:=1 to n do
If x[i]=0 then
Begin
For j:=i to n-1 do
x[j]:=x[j+1];
Dec(n);
End;
Вывод n, X
End.
По поводу программы Mas можно сделать три замечания.
1.
При i
= n,
когда анализируется последний элемент
массива, параметр j
изменяется
от n
до
n-1,
т.е. начальное значение параметра цикла
больше его конечного значения. Как
известно из описания оператора For,
цикл в этом случае не выполняется, т.е.
оператор цикла эквивалентен пустому
оператору. Следовательно, при
происходит лишь уменьшение значения
n,
что соответствует алгоритму решения
задачи.
2.
Начальное и конечное значения параметра
цикла вычисляются до начала цикла и в
процессе его выполнения не изменяются.
Следовательно, уменьшение значения
переменной n
при
= 0 не изменяет количество повторений
цикла по параметру i.
Это приводит к избыточной работе
программы, но не отражается на правильности
решения задачи.
3.
Предположим, что в массиве X
имеются
подряд идущие нулевые элементы
и
.
При i
=
k
будет удален элемент
,
а на его место перемещается элемент
,
также равный нулю. Поскольку при новом
повторении цикла For
параметр
цикла принимает очередное значение
k+1,
то новый нулевой элемент
не будет анализироваться повторно и,
как следствие, не будет удален из массива.
Поэтому при наличии в массиве подряд
идущих нулевых элементов программа Mas
работает неправильно.
Для
корректного решения поставленной задачи
нужно, чтобы программа после удаления
нулевого элемента
повторно анализировала этот же элемент
и переходила к рассмотрению элемента
лишь при
0. Для этого нужно в программе вместо
цикла For
использовать
цикл While:
Program DelZero1;
Const Nmax = 500;
Type Ar = array[1..Nmax] of integer;
Var i,j,n : integer;
X : Ar;
Begin
Ввод n, X
i:=1;
While i<=n do
If x[i]=0 then
Begin
For j:=i to n-1 do
x[j]:=x[j+1];
Dec(n);
End
Else
Inc(i);
End.
Тот же эффект можно достичь с помощью оператора For, если просмотр массива выполнять справа налево.
Program DelZero2;
Const Nmax = 500;
Type Ar = array[1..Nmax] of integer;
Var i,j,n : integer;
X : Ar;
Begin
Ввод n, X
For i:=n downto 1 do
If x[i]=0 then
Begin
For j:=i to n-1 do
x[j]:=x[j+1];
Dec(n);
End;
End.
Обнаружение нулевого элемента во внешнем цикле и, как следствие, его удаление из массива приводит к перемещению уже обработанных элементов в "хвосте" массива и не влияет ни на количество повторений внешнего цикла, ни на анализ оставшихся элементов.
Рассмотрим еще один вариант программы, предназначенной для удаления нулевых элементов из массива.
Program DelZero3;
Const Nmax = 500;
Type Ar = array[1..Nmax] of integer;
Var i,k,n : integer;
X : Ar;
Begin
Ввод n, X
For i:=1 to n do
If x[i]<>0 then
Begin
Inc(k);
If k<>i then
x[k]:=x[i];
End;
n:=k;
End.
Компьютерный эксперимент, проведенный по отношению к программам удаления однотипных элементов из массива (в данном случае нулей), показал, что быстродействие (время обработки одного и того же массива) программ DelZero1, DelZero2 и DelZero3 пропорционально численным значениям 7, 3 и 1.
Рассмотрим причины столь существенного различия в быстродействии приведенных здесь программ.
1) Цикл For в общем случае работает в 2 – 2,5 раза быстрее, чем цикл While (это объясняется в основном тем, что в цикле For используются более эффективные машинные команды).
2) В программе DelZero3 перемещается лишь один элемент массива (и то не в каждом цикле), в то время как в программе DelZero2 при удалении каждого элемента, кроме последнего, передвигается вся правая часть массива, причем чем ближе удаляемый элемент к началу массива, тем больше элементов перемещается справа налево.
Примечание. Удаление подряд расположенных элементов, т.е. подмассива рассмотрено в прил.1 (программа Task102).