«Школьный» алгоритм сортировки
Сортировка массива (ее также называют группировкой) заключается в такой перестановке элементов массива, при которой они будут расположены в заданном порядке – по возрастанию (группировка по возрастанию) или по убыванию (группировка по убыванию). В первом случае между элементами массива имеет место соотношение
;
во втором случае - соотношение
.
В дальнейшем, рассматривая различные методы группировки, речь будет идти о группировке по возрастанию.
На начальном этапе изучения программирования, в частности в школьном курсе информатики программу сортировки одномерного массива обычно представляют в следующем виде:
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
If x[i]>x[j] then
Begin
R:=x[i]; x[i]:=x[j];
x[j]:=R
End;
Это самая простая из возможных программ сортировки, однако одновременно следует отметить, что более худшего метода сортировки еще не придумано.
Недостатки школьного алгоритма сортировки:
1.
Дважды проверяется каждая пара элементов
(например, при
и
проверяются элементы
и
;
при
и
─ те же элементы
и
).
2.
При
производится ненужная проверка одного
и того же элемента.
3. Алгоритм совершенно не учитывает исходное расположение элементов массива. Это означает, что время обработки массива, элементы которого уже были расположены по возрастанию, будет примерно таким же, как и в случае, когда элементы массива расположены в обратном порядке, т.е. по убыванию.
Избавиться от первых двух недостатков довольно легко. Для этого алгоритм сортировки запишем в следующем виде:
For i:=1 to n-1 do
For j:=i+1 to n do
If x[i]>x[j] then
Begin
R:=x[i]; x[i]:=x[j];
x[j]:=R
End;
Назовем этот вариант модифицированным школьным алгоритмом сортировки.
Как будет в дальнейшем показано в сравнительной таблице методов группировки, в данном случае время обработки массива сокращается примерно в два раза.
Группировка массива методом прямой выборки
В
рассмотренном ниже алгоритме
последовательно выбирается минимальный
элемент в подмассивах
;
в связи с этим данный метод группировки
можно назвать также методом выделения
минимального элемента.
Последовательность реализации алгоритма:
1)
Просматриваем массив
и определяем индекс
минимального элемента. Если
,
то выполняем обмен элементов
и
.
2)
Просматриваем подмассив
и определяем индекс
минимального элемента. Если
,
то выполняем обмен элементов
и
.
3)
То же по отношению к подмассиву
и т.д.
Последним
подмассивом, подвергающимся просмотру,
является подмассив
.
Program MinElem;
Const Nmax = 500;
Type Ar = array[1..Nmax] of real;
Var i,j,n,k : word;
Xmin : real;
X : Ar;
Begin
Ввод и печать n, X
For i:=1 to n-1 do
Begin
Xmin:=x[i]; k:=i;
For j:=i+1 to n do { определение индекса k }
If x[j]<Xmin then { мин.элемента в подмассиве }
Begin { xi, xi+1, ..., xn }
Xmin:=x[j]; k:=j
End;
If k>i then { обмен элементов }
Begin { xn и xk }
x[k]:=x[i]; x[i]:=Xmin
End;
End;
Печать массива Х
End.
Здесь
внешний цикл - перебор подмассивов;
внутренний - поиск минимального элемента
в подмассиве. Количество выполнений
внешнего и внутреннего циклов не зависит
от исходной упорядоченности массива
.
Примечание. Аналогичным образом можно реализовать метод прямой выборки путем выделения максимального элемента в последовательных подмассивах.