- •Конспект лекцій з фізики
- •Конспект лекцій з фізики
- •2. Елементи спеціальної теорії відносності
- •Частина 1 фізичні основи механіки
- •§1. Кінематика матеріальної точки
- •§2. Кінематика обертального руху
- •§3. Динаміка матеріальної точки
- •§4. Робота і енергія
- •Застосування законів збереження до центрального удару тіл
- •§5. Динаміка обертального руху
- •Основне рівняння динаміки обертального руху
- •§6. Енергія і робота при обертальному русі
- •Основи спеціальної теорії відносності
- •§1. Перетворення Галiлея. Механічний принцип відносності
- •§2.Постулати Ейнштейна
- •Перетворення Лоренца.
- •Найважливіші наслідки перетворень Лоренца
- •Релятивістський закон додавання швидкостей
- •§3. Поняття про релятивістську динаміку
- •Завдання для самостійного контролю знань
- •1. Момент сили.
- •2. Сили, робота яких залежить лише від початкового і кінцевого положень тіла і не залежить від шляху, по якому рухалося тіло.
- •3. Сили, робота яких залежить від шляху, по якому рухається тіло.
- •1. Енергія системи не виникає і не зникає, вона тільки переходить від одного тіла до іншого.
- •1. Усі фізичні явища протікають однаково в усіх інерциальних системах
- •2. Події, одночасні в одній системі відліку, також будуть одночасними будь-якій іншій інерціальній системі відліку.
- •3. Швидкість світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку і не залежить від руху джерела і приймача світла.
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Рекомендована література
- •§1. Кінематика матеріальної точки-----------------------------------------------------6
- •§2. Кінематика обертального руху------------------------------------------------------9
- •§3.Динаміка матеріальної точки--------------------------------------------------------10
- •§4. Робота і енергія------------------------------------------------------------------------12
- •§5. Динаміка обертального руху-------------------------------------------------------15
- •§6. Енергія і робота при обертальному рухові------------------------------------ -19
2. Елементи спеціальної теорії відносності
Простір і час. Простір і час у класичній механіці. Перетворення Галілея.
Принцип відносності Галілея. Постулати спеціальної теорії відносності. Перетворення Лоренца. Відносність поняття одночасності подій. Відносність інтервалів. Лоренцеве скорочення довжини. Релятивістський закон додавання швидкостей. Інтервал між подіями і його інваріантність по відношенню до вибору інерціальної системи відліку як прояв і взаємозв'язок простору і часу.
Елементи релятивістської динаміки. Імпульс і маса в релятивістській динаміці. Основний закон релятивістської динаміки матеріальної точки. Взаємозв'язок маси й енергії. Релятивістське вираження для кінетичної енергії. Співвідношення між повною енергією і імпульсом.
Частина 1 фізичні основи механіки
§1. Кінематика матеріальної точки
Механіка – це вчення про найпростіші форми руху матерії, які полягають у переміщенні тіл одних відносно інших. Будь-який механічний рух можна розкласти на два компонента – поступальний і обертальний.
Матеріальна точка – це тіло, розмірами якого можна знехтувати в умовах даної задачі. Абсолютно тверде тіло – це тіло, деформаціями якого можна знехтувати в умовах даної задачі.
Механіка поділяється на три розділи – кінематику, динаміку і статику. Кінематика вивчає рух без урахування сил, що діють на тіло. Динаміка вивчає рух з урахуванням сил, що діють на тіло. Статика вивчає рівновагу тіл під дією прикладених до нього сил.
Швидкість. Положення матеріальної точки у просторі можна задати за допомогою радіуса-вектора , проведеного з початку координат у дану точку (див. рис.1). При цьому
rx=x; ry=y; rz=z.
Рис. 1.1
Позначимо – вектор елементарного (тобто дуже малого) переміщення за елементарний проміжок часу t, S – елементарний шлях за проміжок t. Вектор переміщення направлений з початкової точки у момент часуt у кінцеву в момент часу t+ t, а шлях S – це довжина траєкторії.
Середня швидкість . (1.1)
Миттєва швидкість . (1.2)
Тобто вектор миттєвої швидкості дорівнює першій похідній від радіуса-вектора за часом і направлений по дотичній до траєкторії. Одиницею швидкості в СІ є (м/с).
Проекції швидкості на координатні осі визначаються за формулами
Модуль миттєвої швидкості дорівнює першій похідній від шляху за часом
. (1.3)
При рівномірному русі тіло проходить за рівні проміжки часу рівні шляхи, тому=сonst і визначається за формулою
=S/t. (1.4)
Обчислення пройденого шляху. Щоб визначити пройдений шлях при нерівномірному русі, потрібно розбити весь шлях на елементарні ділянки , настільки малі, що швидкостіна кожному елементарному шляху можна вважати незмінними. Тоді скориставшись формулою (1.4), отримаємо
. (1.5)
Формула (1.5) тим точніша, чим менші проміжки часу . Строгий знак рівності у (1.5) можна поставити тільки під знаком границі при:
=. (1.6)
Таким чином, щоб обчислити пройдений шлях від моменту часу до моменту часу, потрібно швидкість проінтегрувати за часом у вказаних межах. На координатній площині (V, t) пройдений шлях дорівнює площі криволінійної трапеції (див. рис.1.2).
Рис.1.2
Прискорення. Якщо за час t приріст швидкості дорівнює , то середнє прискорення визначається формулою
. (1.7)
Миттєве прискорення – це перша похідна за часом від швидкості
. (1.8)
Прискорення характеризує зміну вектора швидкості в одиницю часу. Одиницею прискорення в системі СІ є (м/с2 ). При криволінійному русі вектор прискорення розкладають на дві складові – тангенціальну складову, яка направлена вздовж дотичної, і нормальну складову, яка направлена вздовж перпендикуляра до дотичної ( рис.1. 3):
Рис.1. 3
, (1.9)
; (1.10)
; (1.11)
R – радіус кривизни траєкторії у даній точці. Тангенціальна складова (тангенціальне прискорення) визначає зміну швидкості в одиницю часу за величиною, а нормальна складова(нормальне прискорення) – за напрямком. Тоді повне прискорення
Обчислення швидкості, якщо відоме прискорення. Для рівнозмінного () руху за рівні проміжки часушвидкість змінюється на однакові прирости. Тому для цього руху прискорення
, (1.12)
де 0 – початкова швидкість, тобто швидкість при .
При =const формула (1.6) переходить у формулу для рівнозмінного руху
; (1.13)
або в скалярному вигляді, спроектувавши вектори іна0 , маємо
= 0 a t, (1.14)
де знак плюс відповідає рівноприскореному рухові, а знак мінус – рівносповільненому.
Підставляючи (1.14) у (1.6), отримаємо формулу для визначення шляху при рівнозмінному русі
.(1.15)
Таким чином, формули
, ,
, .
є найбільш загальними кінематичними формулами, які справедливі для будь-якого руху.