Задачі для самостійного розв’язування

1.1. Диск радіусом R=10см обертається навколо нерухомої осі так, що залежність кута повороту радіуса диска від часу задається рівнянням = А + Вt +Сt ²- Dt ³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³ . Визначити для точок на ободі диска до кінця другої секунди після початку руху: 1)тангенціальне прискорення а ; 2) нормальне прискорення а_n; 3)повне прискорення а.

(1.1,4м/с²; 2.28,4м/с²; 3. 28,9м/с²)

1.2.Диск обертається навколо нерухомої осі так, що залежність кута повороту радіуса диска від часу задається рівнянням = Аt ²(А = 0,1 рад/с ). Визначити повне прискорення точки на ободі диска до кінця другої секунди після початку руху, якщо в цей момент лінійна швидкість цієї точки = 0,4 м/с.

(0,25 м/с² )

1.3.Підвішену на нитці кульку масою m=200г відхиляють на кут=45⁰ . Визначити силу натягу нитки в момент проходження кулькою положення рівноваги

(3,11Н)

1.4.Мідна куля радіуса R=10см обертається з частотою n = 2об/с навколо осі, що проходить через центр. Яку роботу треба виконати , щоб збільшити кутову швидкість обертання кулі вдвічі? Густина міді 8, 6*10³ кг/мк³.

(34,1Дж )

1.5.Автомобіль масою m=1,8 т спускається при виключеному двигуні з постійною швидкістю v =54 км/год по ухилі дороги (кут до обрію=30⁰). Визначити, якою повинна бути потужність двигуна автомобіля, щоб він зміг підніматися на такий же підйом з тією ж швидкістю.

(27,7 кВт)

1.6.Матеріальна точка масою m=1кг рухалася під дією деякої сили відпо-відно до рівняння S=А-Вt+Сt²-Dt³ (В=Зм/с,С=5м/с²,D=1м/с³).Визначити по-тужність N, розвинену момент часу t =1с.

(16 Вт)

1.7.Тіло масою m₁=3кг рухається зі швидкістю v₁=2м/с і вдаряється об нерухоме тіло такої ж маси. Вважаючи удар центральним і непружним , визначити кількість теплоти, що виділилася при ударі.

(3 Дж )

1.8.Дві кулі масами m₁=3кг і m₂=2кг підвішені на нитках довжиною =1м. Спочатку кулі стикаються між собою, потім більшу кулю відхилили від положення рівноваги на кут=60⁰ і відпустили. Вважаючи удар пружним, визначити швидкість другої кулі після удару.

(3,76 м/с )

1.9.Повна кінетична енергія Т диска, що котиться по горизонтальній поверхні, дорівнює 24 Дж. Визначити кінетичну енергію Т₁ поступального і Т₂ обертального руху диска. ( 1. 16 Дж, 2. 8 Дж)

1.10.Куля радіусом R=10см і масою m=5кг обертається навколо осі симетрії згідно з рівнянням = А + Вt ² + Сt ³ (В =2 рад/с², С =-0,5 рад/с³). Визначити момент сил М для t=Зс.

(-0,1 Нм)

1.11.Чоловік масою m=60кг, що стоїть на краю горизонтальної платформи масою М=120кг, що обертається по інерції навколо нерухомої вертикальної осі з частотою n₁=10хв^-1, переходить до її центра. Вважаючи платформу круглим однорідним диском, а чоловіка точковою масою, визначити , з якою частотою n₂ буде тоді обертатися платформа.

(20 мин^-1)

1.12.На барабан радіусом R=0,5м намотаний шнур, до кінця якого прив'язаний вантаж массою m₁=10кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням а=2,04м/с².

( 9,5 кг м² )

І.13.Хлопчик котить обруч по горизонтальній дорозі зі швидкістю 7,2 км/ч. На яку відстань може вкотитися обруч на гірку за рахунок його кінетичної енергії? Ухил гірки дорівнює 10м на кожні 100м шляху.

(4,1 м )

1.14.Покажіть, що події, які відбуваються одночасно в різних точках в одній інерціальній ситемі відліку, неодночасні в іншій інерціальній системі відліку.

1.15.Визначити власну довжину стрижня, якщо в лабораторній системі його швидкість =0,6с, довжина =1,5м і кут між стрижнем і напрямком його руху=30⁰.

(1,79 м)

1.16.Користуючись перетвореннями Лоренца, виведіть релятивістський закон додавання швидкостей при переході від системи К до системи К'.

1.17.Визначити кінетичну енергію електрона, якщо масса електрона, що рухається, утроє більше його маси спокою. Відповідь виразити в електрон-вольтах.

(1,02 МеВ )

1.18Визначити, яку прискорюючу різницю потенціалів має пройти електрон, щоб його подовжні розміри зменшилися в два рази.

(512 кВ)

1.19.Вивести у загальному виді зв’язок між релятивістським імпульсом, кінетичною енергією релятивістської частки і її масою.

1.20.Визначити релятивістський імпульс електрона, кінетична енергія якого Т= 1Гэв.

( 5,34*10^-19кгм/с)