4.2. Несобственные интегралы второго рода (от разрывных функций)

Если функция наимеет конечное число точек разрыва первого рода, то вычисление интеграла от такой функции трудности не представляет. Например, если точка разрыва первого рода, тогда

Если же функция имеет бесконечный разрыв, то в этом случае интеграл называется несобственным второго рода. Тогда, если точка разрыва второго рода, то интеграл определяется следующим образом

Аналогично определяются несобственные интегралы от функций с разрывами в точках и:

Если для несобственного интеграла от разрывной функции в точке известна первообразная, то его сходимость зависит от существования значения.

Пример 4. Исследовать сходимость .

Таким образом, интеграл сходится, если степень и расходится, если.

Если же первообразная функции не известна, то для исследования сходимости, как и для несобственных интегралов первого рода, исполь-зуются аналогичные признаки сравнения.

Пример 5. Исследовать на сходимость .

Замечаем, что в точке подынтегральная функция имеет разрыв второго рода и тогда

Интеграл сходится.