Задание на переводы чисел в 8 с/с и 16 с/с .

Заданы 2 десятичных числа, которые надо перевести в 8 с/с и 16 с/с соответственно.

С первым десятичным числом выполняем следующие преобразования:

10 с/с -> 8 с/с -> 2 с/с -> 16 с/с -> 10 с/с.

Абсолютная погрешность не должна превышать заданную для перевода точность.

Со вторым десятичным числом выполняем следующие преобразования:

10 с/с -> 16 с/с -> 2 с/с -> 8 с/с -> 10 с/с.

Абсолютная погрешность не должна превышать заданную для перевода точность.

Перевод из 8 с/с в 16 с/с и из 16 с/с в 8 с/с выполняется через 2 с/с по таблицам представления восьмеричных и шестнадцатеричных цифр в 2 с/с.

Переводы

8 с/с -> 2 c/c -> 16 c/c и 16 с/с -> 2 c/c -> 8 c/c

выполняются без погрешности, т.к. системы счисления 8 с/с и 16 с/с имеют основание равное степени 2. Погрешность появляется при переводе из 10с/с в 8 с/с и из 10 с/с в 16 с/с. Это объясняет, почему в информатике наряду с 2 с/с используются 8 с/с 16 с/с.

№ по журналу	8 с/с	t	16 с/с	t
1	252.89	0.04	590.03	0.05
2	572.46	0.05	511.09	0.01
3	573.32	0.01	906.45	0.02
4	595.68	0.02	996.35	0.03
5	425.47	0.03	575.24	0.04
6	677.43	0.04	740.35	0.05
7	362.84	0.05	750.76	0.01
8	466.57	0.01	507.67	0.02
9	492.45	0.02	599.47	0.03
10	235.67	0.03	589.36	0.04
11	467.92	0.04	799.44	0.05
12	563.58	0.05	895.66	0.01
13	325.64	0.02	794.87	0.02
14	556.36	0.03	620.45	0.03
15	424.53	0.04	910.37	0.04
16	315.43	0.05	718.56	0.05
17	561.62	0.01	509.13	0.01
18	456.12	0.02	540.94	0.02
19	444.03	0.03	730.55	0.03
20	626.34	0.04	506.28	0.04
21	341.66	0.05	923.37	0.05
22	345.45	0.01	844.69	0.01
23	349.85	0.02	810.22	0.02
24	156.54	0.03	766.35	0.03
25	459.37	0.01	753.17	0.04

Для 25 варианта число 459.37 надо переводить в 8 с/с с точностью t=0.01,

число 753.17 надо переводить в 16 с/с с точностью t=0.04.

Лабораторная работа №3

Тема: Форматы целых чисел.

Цель: Изучить форматы представления целых чисел и алгоритмы перевода, знать диапазоны, понимать отличие представлений целых чисел со знаком и без, дополнительный код.

Теоретическая часть:

1. Целые числа (числа с фиксированной запятой).

ПК имеет несколько типов целых чисел, различающихся между собой количеством содержащихся в них разрядов. Здесь будет рассмотрен тип short int для 32-х разрядных процессоров.

Для чисел типа short int отводится поле длиной 2 байта. Биты этого поля нумеруются в последовательности 15, 14, ..., 1, 0. Пятнадцатый бит, т.е. бит с пятнадцатым порядковым номером содержит знак числа ("0" - это знак "+", "1" - знак "-").

Например, число 3104 = C20 в формате short int имеет вид

0C20₁₆ = 0000 1100 0010 0000₂

Здесь 16 c/c используется для компактного изображения двоичного числа.

Примечание. Поскольку число в формате short int имеет размер 2 байта, то шестнадцатеричная запись числа, применяемая для его компактного представления, должна всегда содержать 4 цифры. С этой целью в приведенном выше примере к шестнадцатеричной записи числа добавлен незначащий нуль.

Отрицательные числа с фиксированной запятой представлены в так называемом дополнительном коде.

Дополнительный код отрицательного числа - это его дополнение до такого числа, которое в этой же системе счисления представлено единицей и столькими нулями, сколько цифр имеет исходное число.

Пример 8.

10 c/c 16 c/c 2 c/c

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

- 2 8 9 3 - A 5 4 C - 1 0 1 0

  

8 1 0 7 5 A B 4 0 1 1 0

Существует более простое правило формирования дополнительного кода отрицательного числа: чтобы получить такой код, необходимо каждую цифру исходного отрицательного числа заменить ее дополнением до максимальной цифры в данной системе счисления, а затем добавить единицу к младшему разряду образовавшегося числа.

Для 10 c/c максимальная цифра - это 9, для 16 c/c - F, для 2 c/c - 1. Отметим, что для 2 c/c первый этап указанного преобразования сводится к инвертированию числа, т.е. замене нулей на единицы, а единиц - на нули.

Для числа -3104 в формате short int имеем F3E0. Для числа -58 = -003A получим FFC6.

Дополнительный код позволяет заменить операцию вычитания операцией сложения с дополнительным кодом отрицательного числа.

Пример 9.Пусть нам требуется выполнить в 10 c/c операцию

6 5 8 6 1

- 4 8 2 7 3



1 7 5 8 8

Вместо вычитания числа 48273 выполним сложение с его дополнительным кодом (51727):

6 5 8 6 1

+ 5 1 7 2 7



 11 7 5 8 8

Обведенная единица переноса выходит за пределы разрядной сетки и теряется. Следовательно, в обоих случаях мы получили одинаковые результаты.

Использование дополнительного кода позволяет отказаться от установки в процессоре блока вычитания, что упрощает его конструкцию.

Максимальное значение числа формата short int:

Х _max = 0111 1111 1111 1111 ₂ = 1000 0000 0000 0000 - 1 = 2¹⁵ - 1 = 32767

Минимальное значение определяется кодом 1000 0000 0000 0000 ₂, которому соответствует число -32768.

Рассмотрим формирование отрицательного минимума для формата short int.

8000₁₆ = 1000 0000 0000 0000₂

1111 1111 1111 1111 - доп.код числа -1

+ 1000 0000 0000 0001 - доп.код числа -111 1111 1111 1111 = - (2¹⁵ - 1)



1 1000 0000 0000 0000

Единица переноса из старших складываемых разрядов отбрасывается.

Результат: 8000 = - (2¹⁵ - 1) - 1 = - 2¹⁵ = - 32768 .

При анализе содержимого полей памяти ПК нередко возникает обратная задача: по дополнительному коду определить прямой код отрицательного числа. Здесь можно выполнить действия, обратные по отношению к описанным выше: вычесть единицу из младшего разряда, а затем заменить каждую цифру ее дополнением до максимальной цифры данной системы счисления. Однако проще воспользоваться следующим правилом: дополнительный код дополнительного кода есть прямой код числа. В этом случае исчезает необходимость выполнять операцию вычитания.

Пример 10. (для 16 с/с):

исходное число - 5B9538B6

дополнительный код A46AC74A

дополнительный код дополнительного кода - 5B9538B6