2. Восьмеричная система счисления.
Основанием системы является число 8. Для изображения произвольного числа используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Перевод 10 8 . Схема перевода такая же, как и для 2 с/c.
397,210= 615,158
397 8 0, 2 8
32 49 8 1, 6 8
77 48 6 8 4, 8 8
72 1 0 0 6, 4 8
5 6 3, 2 8
1, 6 8
39710= 61580,210= 0,146314631… = 0,(1463)8
Полученная восьмеричная дробь числа (615,15) округлена до двух цифр.
Правило
округления:
чтобы округлить дробное число до
цифр, нужно к (
+1)-ой
цифре добавить половину цены разряда
для данной системы счисления, после
чего отбросить все дробные цифры, начиная
с
-
ой. Для 8 c/c половина цены разряда равна
4, для 2 с/c - 1, для 16 c/c - 8.
В
рассмотренном выше примере имеем (для
= 2):
0, 1 4 6 3 1 4 6 3
+ 4
0, 1 5 2 3 1 4 6 3
Примечание. Здесь сложение выполнено в восьмеричной системе счисления.
3. Шестнадцатеричная система счисления.
Основанием системы является число 16. Для изображения произвольного числа нужно использовать 16 цифр. Так как цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 недостаточно, то дополнительно применяют первые буквы латинского алфавита: A (цифра 10), B (цифра 11), C (цифра 12), D(цифра 13), E (цифра 14), F (цифра 15).
Пример 4.Перевод 1610:
A8B7,E
= 10163+ 8162+ 11161+ 7160+ 1416-1= 104096
+ 8256 +
+ 1116 + 7 + 14/16 = 43191,87510.
Пример 5.Перевод 1016 .
7643,
= 1EDB,
7643 16 0, 4 16
64 477 16 6, 4 16
124 32 29 16 6, 4 16
112 157 16 1 16 6, 4 16
123 144 14 0 0 …………
112 13 1
11
Этапы выполнения работы:
.
Задание на переводы чисел в 2 с/с, 8 с/с, 16 с/с .
Суть задания: заданы 3 десятичных числа, которые надо перевести в 2 с/с, 8 с/с и 16 с/с соответственно. Перевод каждого числа выполняется с заданной точностью (t). Точность задана десятичной дробью. Для проверки выполняется обратный перевод чисел из 2 с/с, 8 с/с и 16 с/с в десятичную систему счисления. При этом мы увидим, что целая часть числа переводится без погрешности. Перевод дробной части числа выполняется в большинстве случаев с погрешностью (d). Однако, если переводы сделаны верно, то погрешность меньше заданной точности (d<t).
Варианты заданий:
|
№ по журналу |
2 сс |
t |
8 сс |
t |
16 сс |
t |
|
1 |
54.23 |
0.01 |
325.64 |
0.02 |
620.45 |
0.03 |
|
2 |
34.45 |
0.02 |
556.36 |
0.03 |
910.37 |
0.04 |
|
3 |
59.27 |
0.03 |
424.53 |
0.04 |
718.56 |
0.05 |
|
4 |
46.63 |
0.04 |
315.43 |
0.05 |
509.13 |
0.01 |
|
5 |
76.26 |
0.05 |
561.62 |
0.01 |
540.94 |
0.02 |
|
6 |
37.58 |
0.01 |
456.12 |
0.02 |
730.55 |
0.03 |
|
7 |
79.56 |
0.02 |
444.03 |
0.03 |
506.28 |
0.04 |
|
8 |
50.49 |
0.03 |
626.34 |
0.04 |
923.37 |
0.05 |
|
9 |
77.32 |
0.04 |
341.66 |
0.05 |
844.69 |
0.01 |
|
10 |
66.68 |
0.05 |
345.45 |
0.01 |
810.22 |
0.02 |
|
11 |
89.45 |
0.01 |
349.85 |
0.02 |
766.35 |
0.03 |
|
12 |
43.32 |
0.02 |
156.54 |
0.03 |
753.17 |
0.04 |
|
13 |
67.83 |
0.03 |
252.89 |
0.04 |
590.03 |
0.05 |
|
14 |
54.42 |
0.04 |
572.46 |
0.05 |
511.09 |
0.01 |
|
15 |
98.68 |
0.05 |
573.32 |
0.01 |
906.45 |
0.02 |
|
16 |
46.35 |
0.01 |
595.68 |
0.02 |
996.35 |
0.03 |
|
17 |
67.76 |
0.02 |
425.47 |
0.03 |
575.24 |
0.04 |
|
18 |
48.45 |
0.03 |
677.43 |
0.04 |
740.35 |
0.05 |
|
19 |
56.26 |
0.04 |
362.84 |
0.05 |
750.76 |
0.01 |
|
20 |
84.23 |
0.05 |
466.57 |
0.01 |
507.67 |
0.02 |
|
21 |
83.11 |
0.01 |
492.45 |
0.02 |
599.47 |
0.03 |
|
22 |
45.07 |
0.02 |
235.67 |
0.03 |
589.36 |
0.04 |
|
23 |
57.95 |
0.03 |
467.92 |
0.04 |
799.44 |
0.05 |
|
24 |
94.45 |
0.04 |
563.58 |
0.05 |
895.66 |
0.01 |
|
25 |
91.81 |
0.05 |
459.37 |
0.01 |
794.87 |
0.02 |
Например,
для 25 варианта число 91.81 надо переводить в 2 с/с с точностью t=0.05,
число 459.37 надо переводить в 8 с/с с точностью t=0.01,
число 794.87 надо переводить в 16 с/ с с точностью t=0.02.