1. Планирование работ на основе двухфазной модели

вычислительной системы

Двухфазная модель вычислительной системы представляется фазой ввода и фазой обработки. Планирование работ ведется по критерию минимума суммарного времени выполнения работ, что достигается совмещением фазы ввода и фазы обработки для различных работ. В данном алгоритме планирование в чистом виде ограничения со стороны объема ОЗУ не учитываются.

Для того чтобы в дальнейшем можно было сравнивать результаты планирования по различным алгоритмам, матрицу трудоемкости преобразуем следующим образом. Просуммируем первый и второй столбцы, а также третий и четвертый столбцы и полученные результаты запишем в первый и второй столбцы новой матрицы трудоемкости. Пятый столбец из исходной матрицы трудоемкости не учитываем. В результате таких преобразований матрица трудоемкости ( 1 ) примет вид

		F₁	F₂
	J₁	17	21
	J₂	13	9
T =	J₃	7	3	( 2 )
	J₄	11	15
	J₅	7	4

Обозначим продолжительности выполнения работ J₁,J₂,...,J_mв первой фазе через t₁₁,t₂₁,...,t_m1, а во второй фазе - t₁₂,t₂₂,...,t_m2 соответственно.

Алгоритм оптимального планирования в такой постановке состоит из следующих этапов:

1.1. Отметим начало очереди работ позицией a = 1 и конец очереди - позициеей b = m.

1.2. В матрице трудоемкости находится минимальное значение t = min( t₁₁,t₁₂,...,t_m1,t_m2 ).

1.3. Выделяются работы J_k,...,J_n, для которых t_ij = t ( i = k,...,n; j = 1,2 ).

1.4. Если выделена единственная работа J_k, то при t_k1 = t, она ставится в начало очереди, опредеяемой позицией a, а при t_k2 = t - в конец очереди в позицию b. Затем выполняется пункт 1.7.

1.5. Если выделено несколько работ J_k,...,J_n, то они разделяются на две группы:

а) c одинаковыми временами выполнения в первой фазе t_k1,...,t_n1, равными t;

b) c одинаковыми временами выполнения во второй фазе t_k2,...,t_n2, равными t.

1.6. Работы из первой группы заносятся в начало очереди с позиций a, a+1, ... в порядке увеличения значений t_i2, ..., t_j2. Работы из второй группы заносятся в конец очереди в позиции b, b-1, ... в порядке увеличения значений t_i1,...,t_j1.

1.7. После включения работы в начало или конец очереди работа вычеркивается из матрицы трудоемкости и переменной a или b присваивается новое значение a = a + 1 или b = b - 1.

1.8. Процесс продолжается из пункта 1.2 до распределения всех работ по позициям очереди.

Для матрицы трудоемкости ( 2 ) в соответствии с вышеизложенным алгоритмом планирование работ выполняется следующим образом:

1.1. Присваиваем a = 1 и b = 5.

1.2. Находим минимальное значение t = 3 матрице трудоемкости.

1.3. Выбираем работы, для которых t_ij = t = 3:

	F₁	F₂
J₃	7	3

1.4. Так как выделена единственная работа с минимальным значением t из второй фазы, то она ставится в конец очереди и b = 4.

1.5. Вычеркиваем упорядоченные работы из матрицы трудоемкости ( 2 ) и получим следующую матрицу трудоемкости:

		F₁	F₂
	J₁	17	21
	J₂	13	9
T =	J₄	11	15
	J₅	7	4

1.6.В новой матрице трудоемкости находим минимальное значение t = 4.

1.7.Выбираем работы, для которых t_ij = t = 4:

	F₁	F₂
J₅	7	4

1.8.Так как выделена единственная работа с минимальным значением t из второй фазы, то она ставится в конец очереди и b = 3.

1.9.Получаем новую матрицу трудоемкости путем вычеркивания упорядоченных работ:

		F₁	F₂
	J₁	17	21
T =	J₂	13	9
	J₄	11	15

1.10. Повторяя предыдущее, опредеяем, что работа J2 ставится в конец очереди и b = 3. Следующая матрица трудоемкости имеет вид

		F₁	F₂
	J₁	17	21
T =	J₄	11	15

1.11. Находим в последней матрице минимальное значение t = 11.

1.12. Выбираем единственную работу, для которой t_ij = t = 11

		F₁	F₂
T =	J₄	11	15

1.13. Ставим выделенную работу в начало очереди, так как минимальное значение t соответствует первой фазе и a = 2.

1.14. Оставшаяся последняя работа ставится во вторую позицию очереди и окончательный план пропуска работ через вычислительную систему имеет вид

1	2	3	4	5
J₄	J₁	J₂	J₅	J₃

Диаграмма выполнения этих работ представлена на рис.4.1, откуда следует, что весь пакет выполняется за 65 единиц времени. Несложно убедиться, что пропуск пакета в порядке противоположном оптимальному расписанию потребует 84 единицы времени.

Диаграмма выполнения двухфазной модели по расписанию