МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

ДОНЕЦЬКІЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра АТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторних робіт за курсом

«Чисельні методи комп’ютерного аналізу»

для студентів денної та заочної форми навчання за напрямами підготовки:

6.050201 «Системна інженерія», спеціалізація:

«Системи управління та автоматика»

6.050903 «Телекомунікації», спеціалізація:

«Телекомунікаційні системи та мережі»

№ ____

Розглянуті на засіданні кафедри

«Автоматика та телекомунікації»

протокол № 9 від 25 серпня 2011р.

Затверджені на засіданні

навчально-видавничої ради ДонНТУ

протокол № __ від ______________

Донецьк – 2011

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт за курсом «Чисельні методи комп’ютерного аналізу» для студентів денної та заочної форми навчання напрямів підготовки 6.050201 «Системна інженерія», спеціалізація «Системи управління та автоматика» та 6.050903 «Телекомунікації», спеціалізація «Телекомунікаційні системи та мережі» / Долгіх І.П., Яремко І.Н., Зайцева Е.Є., Шебанова Л.О. – Донецьк, ДонНТУ, 2011. – 66 с.

Укладачі:

Рецензент:

ст. викл. Долгіх І.П.

ст. викл. Яремко І.Н.

ас. Зайцева Е.Є.

ас. Шебанова Л.О.

Затверджені на засіданні кафедри

«Автоматика та телекомунікації»

протокол № 9 від 25 серпня 2011р.

Лабораторна робота №1

Тема: Дії з наближеними величинами.

Мета: отримання практичних навичок роботи з наближеними величинами, рішення прямої і зворотної задач теорії наближених обчислень.

Ідея: систематизація правил і методів обчислювальної роботи над наближеними числами. Знати, в чому полягає основна задача теорії похибок і принцип рішення зворотної задачі теорії похибок.

1.1 Теоретичні відомості

1.1.1 Абсолютна і відносна похибки

Наближеним числом називається число, відмінне від точного і яке замінює останнє в обчисленнях.

Абсолютна похибка числа визначається:

(1.1)

де – точне значення числа;

– наближене значення числа .

Гранична абсолютна похибка наближеного числа – це додатне число, яке більше або дорівнює за модулем абсолютній похибці даного числа, тобто

(1.2)

Значення точного числа укладено в наступних межах :

або (1.3)

Якщо наближене число записано в десятковій системі счислення, то абсолютна похибка дорівнює одиниці останнього знаку, якщо число було отримано без округлення, і половині одиниці, якщо число було отримано з округленням. В даному випадку говорять відповідно про похибку в широкому і вузькому значенні.

Відносною похибкою даного наближеного числа називається відношення абсолютної похибки цього числа до модуля відповідного точного числа, тобто

(1.4)

Граничною відносною похибкою числа називається будь яке число, не менше відносної похибки цього числа.

(1.5)

і визначається виразом

(1.6)

Гранична відносна похибка часто виражається у відсотках

(1.7)

Приклад 1.1 Визначити граничну абсолютну похибку числа , що замінює число .

Рішення.

Оскільки має місце нерівність:

, то

Отже, можна прийняти

Якщо врахувати, що , то матимемо кращу оцінку: