5.2 Завдання на проведення лабораторної роботи

1) Використовуючи методи Адамса (два-, три-, чотирикрокові), розв’язати звичайне диференціальне рівняння першого порядку на відрізку , крок. Початкові значення шуканої функції визначити методом Рунге-Кута 4-го порядку.

2) Розв’язати звичайне диференціальне рівняння першого порядку на відрізку , крок, методами Ейлера (Ейлера-Коші, модифікованим, з ітераціями) і Рунге-Кута 2-го порядку.

3) Всі обчислення проводити з чотирма десятковими знаками після коми.

4) Навести блок-схеми алгоритмів методів, які було використано в роботі.

5.3 Зміст звіту

В звіті з лабораторної роботи необхідно навести:

– загальні відомості щодо чисельних методів розв’язку звичайних диференціальних рівнянь, які використано в роботі;

– розв’язок рівнянь вказаними методами;

– порівняння і аналіз отриманих результатів.

5.4 Контрольні питання

1. В чому полягає відмінність однокрокових методів від багатокрокових, явних від неявних?

2. За яких значень коефіцієнтів формули Рунге-Кута можна отримати метод Ейлера та його модифікації?

3. Чим визначається похибка методів?

4. В який спосіб пов’язані похідні функції та її розділені різниці?

5. При розв’язку яких задач використовуються чисельні методи розв’язку звичайних диференціальних рівнянь?

Таблиця 5.1 – Варіанти ЗДР для розв’язку числовими методами

№ з/п	Рівняння, відрізок, початкова умова
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Література

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: "Наука", 1970. – 288 с.

2. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 336 с.

3. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1986. – 288 с.

4. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение. – М.: Мир, 1998. – 575 с.

61