Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни 'Алгоритмізація розрахунків в хімічній технології'

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.21 Mб
Скачать

11

Формула трапецій для одного відрізка:

= − ∙

+

+ = ∙

+

+ .

2

2

 

 

 

Також як і для методів прямокутників для зменшення похибки розрахунку інтеграла відрізок інтегрування розбивають на n рівних відрізків і на кожному з них будують прямокутну трапецію (рис. 4.9).

=

х0 = а х1 х2 х3 =

Рисунок 4.9 – Метод трапецій для трьох відрізків

Наближене значення інтеграла буде дорівнювати сумі площ n прямокутних трапецій, побудованих на відрізку інтегрування.

Формула трапецій для n відрізків:

 

 

 

−1(

 

 

 

 

−1(

 

 

 

=

+

) + =

+

) + .

 

 

 

 

2 ∙

 

+1

 

2

 

 

+1

 

 

 

=0

 

 

 

=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Апріорна оцінка похибки обчислення інтеграла методом трапецій:

 

2

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

 

.

12

Отже метод трапецій має другий порядок точності.

4.3 Метод Сімпсона

В методі Сімпсона підінтегральна функція ( ) апроксимується ступеневим багаточленом другого ступеня = 0 0 + 1 1 + 2 2,

12

тобто параболою, яка проходить через три точки , , ,

і С +

 

,

+

 

(рис. 4.10).

 

2

2

 

 

 

 

 

С

 

 

 

=

B

=

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

2

 

 

 

 

Рисунок 4.10 – Метод Сімпсона

Наближене значення визначеного інтеграла розраховується як площа так званої параболічної трапеції – криволінійної трапеції, яка зверху обмежена параболою.

Формула Сімпсона для одного відрізка:

 

 

 

 

+

 

 

 

=

 

∙ + 4 ∙

 

+

+ =

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

∙ + 4 ∙ +

 

+

+ .

 

 

 

 

6

2

 

Для зменшення похибки розрахунку інтеграла відрізок інтегрування розбивають на n рівних відрізків і на кожному з них будують па-

раболічну трапецію (рис. 4.11).

 

 

 

 

 

 

 

 

Наближене

значення інтеграла буде дорівнювати сумі площ n па-

раболічних трапецій, побудованих на відрізку інтегрування.

 

Формула Сімпсона для n відрізків:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

+ 4 ∙

 

+

 

+

+ =

 

 

 

 

 

 

 

 

6 ∙

 

 

 

 

 

2

 

 

+1

 

 

 

=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

+ 4 ∙

+

 

+

 

+ .

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

2

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=0

13

=

=

 

=

 

 

=

 

 

 

 

 

 

х0 = а х1 х2 х3 =

Рисунок 4.11 – Метод Сімпсона для трьох відрізків

Апріорна оцінка похибки обчислення інтеграла методом Сімпсо-

на:

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

 

 

.

180

 

Отже метод Сімпсона має найвищий четвертий порядок точності.

4.4 Метод Монте-Карло

Розглянемо один з методів Монте-Карло, який можна інтерпретувати як статистичний варіант методу прямокутників.

Береться n випадкових точок , рівномірно розподілених на відрізку інтегрування , . В кожній з них розраховується значення підінтегральної функції ( ). Після чого розраховується середнє значення підінтегральної функції:

=

1

 

 

.

 

 

ср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=1

Наближене значення визначеного інтеграла розраховується як площа прямокутника, одна зі сторін якого є відрізком інтегрування, а інша – середнім значенням підінтегральної функції ср (рис. 4.12):

 

 

 

 

 

 

= − ∙

 

+ =

 

+ .

ср

 

 

=1

14

ср

=

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

Рисунок 4.12 – Метод Монте-Карло

Так як у методі Монте-Карло використовуються випадкові числа, то і похибка обчислення інтеграла буде мати випадковий характер. Вона залежить тільки від кількості випадкових точок:

~ 1 .

4 ВАРІАНТИ ЗАВДАННЯ

 

 

Інтеграл

 

 

 

 

 

Інтеграл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6

tg( 2 + 0,5)

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

0,0001

5

 

 

 

 

4

0,0002

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

tg

 

2 + 4

0,2

 

1 + 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

sin( 2 − 0,4)

 

 

 

 

 

 

lg ( + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0,0002

6

 

 

 

 

 

 

 

3

0,0001

1,2

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

+ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

sin 2

 

2

0,0003

7

 

 

 

sin( + 1,4)

 

 

2

0,0003

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

2

0,2

cos(2 2 + 0,5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

5

0,0001

8

 

10−2 2 + 1

 

 

5

0,0001

 

0,4

 

 

+ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

Інтеграл

 

 

 

 

 

 

 

 

Інтеграл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 1

3

0,0002

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,0002

 

 

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,0001

21

 

1

 

 

 

 

4

0,0001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

sin 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 −2

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0,0003

22

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0,0004

 

 

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,9

 

tg 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0,0002

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0,0002

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

 

 

 

+ 1 lg ( + 3)

 

0,2

 

2 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1 + 1,2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lg

4

0,0001

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0,0001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

0,8 +

 

2 + 1,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,6

lg ( 2 + 1)

 

 

 

 

 

( + 1) cos 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

2

0,0001

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,0003

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1

 

 

 

 

0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,8

sin( 2 − 0,4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1 cos 2

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

3

0,0002

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,0002

0,2

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

 

+ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(2 + 0,5)

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,0001

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,0001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 + cos( 2

 

+ 1)

 

 

2 +

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6

 

 

 

 

 

+ 0,5

 

 

 

0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,2

lg ( 2 + 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0,0003

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0,0001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

2

+ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1,3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6 + 1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0,0002

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,0002

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,7

2 + 2

+ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

−2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,7

lg ( 2 + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,0001

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,0001

 

 

 

2

 

ln2

 

0,7

 

 

 

 

 

+ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

Інтеграл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Інтеграл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,6

 

 

 

 

 

1 + 0,6 2

 

 

 

 

 

2

sin( 2 − 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,0002

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1,9 +

 

 

0,7

2

+ 1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3

 

 

 

 

 

 

1,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8 2 + 1,3

 

 

 

sin( + 1,4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,0001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8 + cos(2 2 + 5)

 

1,4

1,4 +

 

2 + 0,6

 

 

 

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

38

 

 

 

2 + 1

lg

5

0,0004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,4

 

 

 

 

2 2 + 0,7

 

 

 

 

 

 

 

 

1,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

lg ( 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

+ 2,5)

 

3

 

39

 

2 + 0,5

sin

2

0,0002

1

 

 

 

 

 

 

 

2 + 1

 

 

 

 

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,7

lg ( 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,6

ln ( 2 + 1)

 

 

 

 

 

 

 

+ 0,8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0,0001

2

 

 

 

 

 

 

 

− 1

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языке Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: м.п. “Раско”, 1993. – 272 с.

2.Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.

3.Брановицька С.В., Медведєв Р.Б., Фіалков Ю.Я. Обчислювальна математика та програмування: Обчислювальна математика в хімії і хімічній технології. – К.: ІВЦ «Видавництво «Політехніка», ТОВ «Фірма «Періодика», 2004. – 220 с.

4.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.

5.Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. – М.: Мир, 1977. – 584 с.

6.Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.Л. Вычислительная математика. – М.: Высш. школа, 1985. – 472 с.

7.Эберт К., Эдерер Х. Компьютеры. Применение в химии. – М.: Мир, 1988. – 416 с.

8.Епанешников А.М., Епанешников В.А. Программирование в среде Turbo

Pascal 7.0. – М.: "Диалог–МИФИ", 1998. – 367 с.

17

ДОДАТОК А

ПЕРЕЛІК, НАЙМЕНУВАННЯ І ПОЗНАЧЕННЯ СИМВОЛІВ І ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВОНИ ВІДОБРАЖАЮТЬ

Перелік, найменування, позначення і розміри основних обов’язкових

ірекомендованих символів і функції, які вони відображають в алгоритмі

іпрограмі обробки даних, повинні відповідати вказаним в таблиці.

Найменування

1

1. Процес

Позначення і розміри

вмм

2

2.Рішення

3.Модифікація

4.Зумовлений

процес

Функція

3

Виконання операцій або груп операцій, в результаті яких змінюється значення, форма представлення або розташування даних

Вибір напрямку виконання алгоритму або програми в залежності від деяких змінних умов

Виконання операцій, які змінюють команди або групу команд, що змінюють програму

Використання раніше створених і окремо описаних алгоритмів або програм

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перетворення даних в фо-

 

5. Введення-

 

 

рму, яка придатна для об-

 

 

 

робки (введення) або відо-

 

виведення

 

 

 

 

 

браження

результатів

об-

 

 

 

 

 

 

 

 

робки (виведення)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Документ

 

 

Введення-виведення да-

 

 

 

них, носієм яких є папір

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Лінія потоку

 

 

Вказівка послідовності

 

 

 

між символами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вказівка зв’язку між пере-

 

8. З’єднувач

 

 

рваними

лініями

потоку,

 

 

 

 

які зв’язують символи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Початок, кінець, перери-

 

9. Пуск - зупинка

 

 

вання

процесу

обробки

 

 

 

даних або виконання про-

 

 

 

 

 

 

 

 

грами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Коментар

 

 

Зв’язок між елементом

 

 

 

схеми і поясненням

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вказівка

зв’язку

між

 

11. Межсторінковий

 

 

роз’єднаними частинами

 

 

 

схем

алгоритмів

і

про-

 

з’єднувач

 

 

 

 

 

грам, розташованих на рі-

 

 

 

 

 

 

 

 

зних листах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розмір a повинен вибиратися з ряду 10, 15, 20 мм. Допускається збільшувати розмір a на число, кратне 5. Розмір b дорівнює 1,5a. При ручному виконанні схем алгоритмів і програм допускається встановлювати b рівним 2a.