Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теория алгоритмов (конспект).doc
Скачиваний:
52
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.41 Mб
Скачать

Определение минимального корня. Метод минимизации.

С помощью операции минимизации определяется новая арифметическая функция f(n) с помощью ранее построенной арифметической функции g(n+1).

Это реализуется следующим методом.

Для некоторого заданного набора значений x1 = a1, x2 = a2,…, xn = an в качестве значения функции f(x1,…,xn) = y принимается наименьший целый неотрицательный корень уравнения g(a1,…,an,y) = 0.

Таким образом, механизм вычисления функции f сводится к тому, что фиксируется набор аргументов и затем решается уравнения.

Данный процесс будет продолжаться бесконечно в следующих случаях:

  • если значения f(x1,…,xn, xn-1, 0) в точке 0 для xn не определено;

  • f(x1,…,xn-1, y) для y = 1,2,3,…,a-1) в точке y = a значение функции не определено.

Машины Тьюринга (мт)

МТ также относится к алгебраическим системам.

МТ представляет собой совокупность трех элементов:

  1. бесконечная лента, разделенная на ячейки, в каждой из которых записывается один символ входного алфавита;

  2. считывающая головка, которая в каждый момент времени находится над какой-то ячейкой ленты;

  3. управляющее устройство, которое выполняет некоторый фиксированный набор команд:

  • читать символ, находящийся в ячейке под считывающей головкой;

  • записать в ячейку новый символ;

  • переместить ленту влево на одну ячейку;

  • переместить ленту вправо на одну ячейку;

  • остаться в этой же позиции.

Si

В результате МТ может выполнить следующие команды:

  • считать Si символ и в зависимости от этого символа перемещать ленту влево, вправо либо остаться на месте;

  • читать символ Si и в зависимости от его значения заменить его новым символом.

Состояния:

  • Л – лево;

  • П – право;

  • С – стоп.

МТ задается следующим набором данных:

– входной алфавит;

Q – внутренний алфавит, множество состояний;

H – множество команд которые МТ может реализовать.

Множество команд H можно задавать двумя способами:

  1. Перечень строк каждая, из которых состоит из 5 символов;

giSi → gjSjK

Находясь в состоянии gi над ячейкой Si переходит в состояние gj заменяя символ на Sj, завершает действие К = (Л,П,С). При этом Sj может быть равен Si.

  1. Множество команд H задается таблицей:

Q

a

b

c

q0

gjSjK

q1

qn

Необходимо указать конечное состояние. Если символа в ячейке нет то это S0. МТ останавливается в двух случаях: когда находясь в некотором состоянии не находится команды из множества Н и когда попадает в конечное состояние.

Под конфигурацией МТ понимается входная последовательность, поступающая на вход МТ с указанием начального состояния и положения считывающей головки. Под программой МТ понимается множество Н. Алгоритм МТ представляет собой 2 колонки: команды и конфигурация.

КПрямая соединительная линия 5оманда Конфигурация

qПрямая соединительная линия 7iSi→qjSjK S1S2S3qjS4…Sn

Стандартная МТ с внешним алфавитом {0,1} называется не стирающей, если она способна выполнять только команды:

qi0→qjaT a – 0 или 1

qi1→qj1T Т – {Л,П,С}