Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка КДМ ODM_ch1_2013-2014.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.35 Mб
Скачать

Основные законы алгебры множеств

1) Коммутативные законы

АВ=ВА

АВ=ВА

АВ=ВА

2) Ассоциативные законы

А(ВС) = (АВ)С

А(ВС) = (АВ)С

3)Дистрибутивные законы

А(ВС) = (АВ)(АС)

А(ВС) = (АВ)(АС)

4) Законы с иU

А=ААU=АА=U

А=АU=UА=

==U

6) Законы идемпотентности

АА=ААА=А =А

7) Законы поглощения

А(АВ) =А

А(В) =АВ

А(АВ) =А

А(В) =АВ

8) Законы де Моргана

=

=

9) Законы склеивания

(АВ)(В) =В

(АВ)(В) =В

Справедливость законов алгебры множеств доказывается на основе определения равенства: Х=Y, если

1) ХY: xXxY;

2) Y Х: yYyX.

Сформулированный принцип называют интуитивным принципом объемности.

Задание к лабораторной работе.

Заданы множества X,Y,Z,U.

Правило образования множеств X, Y, Z иU:

X- множество букв имени студента;

Y- множество букв отчества студента;

Z- множество букв фамилии студента;

U - универсальное множество = X Y Z {ъ,ё, гласные, отсутствующие в множествахX, Y, Z}.

1. Вычислить:

- X Y , X Z, Y Z, X Y Z;

- Y Z , X Y Z;

- X \ Z, Z \ X;

- X ;

- X Z ;

- X , X (Y Z);

- (X \ Z) (Y \ Z).

2. Нарисовать диаграммы Эйлера для:

- X Y Z;

- (X Y) ;

- ();

- (X \ Z) (Y \ Z).

3. Проверить экспериментально на множествахX, Y, Zсправедливость следующих утверждений:

  • = ;

  • = ;

  • X \ (Y Z) = (X \ Y) (X \ Z);

  • X \ (Y Z) = (X \ Y) (X \ Z).

4. Записать булеан для произвольного подмножества множества Z мощности 4. Выписать все возможные разбиения и привести примеры 3 покрытийэтого подмножества.

Контрольные вопросы.

  1. Дать определение множества.

  2. Привести примеры конечных и бесконечных множеств.

  3. Указать существующие способы задания множеств.

  4. Дать определения пустого и универсального множеств.

  5. Что называют подмножеством множества?

  6. Ввести понятия операций над множествами.

  7. Привести примеры операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

  8. Записать основные законы и теоремы алгебры множеств.

Лабораторная работа № 2

Отношения на множествах

Цель работы: изучение способов задания отношений, приобретение практических навыков в проверке основных свойств отношений, классификация отношений.

Теоретическая справка

Прямое (декартово) произведение множеств Х и Y – множество упорядоченных пар, таких что: .

При X = Y множество называется декартовой степенью множества X и обозначается X2.

Бинарное отношение на множествах X и Y – произвольное подмножество прямого произведения двух множеств .

Если Х2, то отношениезадано на множествеХ.

Если (x,y), то (x,y)находятсяв отношении илисвязаныотношением: х y илиy = (х) .

Область определения D бинарного отношения - множество первых элементов каждой упорядоченной пары D = {x | (x,y) }.

Область значений J бинарного отношения - множество вторых элементов каждой упорядоченной пары

J = {y | (x, y) }.

Способы задания отношений

  1. Список пар

 = {(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}

  1. Характеристическая функция

 = {(n,m)| n = 2*m}

  1. Графическое изображение

 ={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}

  1. Матрица отношения

 ={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}

1

2

3

4

5

6

1

0

0

0

0

1

0

А=

2

0

0

0

1

0

0

3

0

0

0

0

0

1

4

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

6

0

1

0

0

0

0