Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабораторная работа №1 ТКС-15а (системы счисления).doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
117.76 Кб
Скачать

1.1.2. Восьмеричная система счисления.

Основанием системы является число 8. Для изображения числа используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевод 8 --> 10 :

35174,68 = 3*84 + 5*83 + 1*82 + 7*81 + 4*80 + 6*8-1 = 3*4096 + 5*512 + 1*64 +

+ 7*8 + 6/8 = 12288 + 2560 + 64 + 56 + 4 + 3/4 = 14972,7510.

Перевод 10 --> 8 . Схема перевода такая же, как и для 2 с/c.

397,210 = 615,158

397 ¦ 8 0, ¦ 2 * 8

32 49 ¦ 8 1, ¦ 6 * 8

77 48 6 4, ¦ 8 * 8

72 1 ¦ 6, ¦ 4 * 8

5 ¦ 3, ¦ 2 * 8

¦ 1, ¦ 6 * 8

<-------- ...........

0,210 = 0,146314631... = 0,(1463)

Полученная восьмеричная дробь округлена до двух цифр.

Правило округления: чтобы округлить дробное число до m цифр, нужно к (m+1)-ой цифре добавить половину цены разряда для данной системы счисления. Для 8 c/c половина цены разряда равна 4, для 2 с/c - 1, для 16 c/c - 8.

Примечание. Сложение в вышеприведенном примере было выполнено в восьмеричной системе счисления.

Перевод 8 --> 2. Для перевода восьмеричного числа в 2 c/c нужно каждую восьмеричную цифру записать в виде двоичной триады, т.е. трех двоичных цифр.

Восьмеричное число

Двоичное число

Двоичная триада

0

0

000

1

1

001

2

10

010

3

11

011

4

100

100

5

101

101

6

110

110

7

111

111

Например, 3763,248 = 011 111 110 011 , 010 1002 = 11111110011,01012

Такое правило перевода 8 --> 2 связано с тем, что 8 = 23.

Например,

3763,248 = 3*83 + 7*82 + 6*81 + 3*80 + 2*8-1 + 4*8-2 = (0*22 + 1*21 + 1*20)*29 +

+ (1*22 + 1*21 + 1*20)*26 + (1*22 + 1*21 + 0*20)*23 + (0*22 + 1*21 + 1*20)*20 +

+ (0*22 + 1*21 + 0*20)*2-3 + (1*22 + 0*21 + 0*20)*2-6 = 0*211 + 1*210 + 1*29 +

+ 1*28 + 1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 +

+ 0*2-3 + 1*2-4 + 0*2-5 + 0*2-6 = 011 111 110 011, 010 1002

Для перевода 2 --> 8 следует разделить двоичное число влево и вправо от запятой на триады, а затем заменить каждую триаду одной восьмеричной цифрой. Если первая триада в целой части или последняя триада в дробной части числа получаются неполными, то нужно дополнить их незначащими нулями.

Пример.

001¦011¦110¦111,101¦101¦0102 = 1367,55228

В связи с тем, что перевод 10 --> 8 или 8 --> 10 выполняется быстрее, чем перевод 10 --> 2 или 2 --> 10, то вместо 10 --> 2 выполняют 10 --> 8 --> 2 , а вместо 2 --> 10 выполняют 2 --> 8 --> 10 .

1.1.3. Шестнадцатеричная система счисления.

Основанием системы является число 16. Для изображения числа нужно использовать 16 цифр. Так как цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 недостаточно, то для остальных цифр используются первые буквы латинского алфавита: A (цифра 10), B (цифра 11), C (цифра 12), D (цифра 13), E (цифра 14), F (цифра 15).

Перевод 16 --> 10:

A8B7,E16 = 10*163 + 8*162 + 11*161 + 7*160 + 14*16-1 = 10*4096 + 8*256 + 11*16+ + 7 + 14/16 = 43191,87516.

Перевод 10 --> 16 .

7643,410 = 1DDB,6616

7643 ¦ 16 0, ¦ 4 * 16

64 477 ¦ 16 6, ¦ 4 * 16

124 32 29 ¦ 16 6, ¦ 4 * 16

112 157 16 1 6, ¦ 4 * 16

123 144 13 ¦ ............

112 13 ¦

11 ¦

¦

<---------

Перевод 16 --> 2 . Так как 16 = 24 , то в этом случае каждая шестнадцатеричная цифра должна быть представлена двоичной тетрадой.

16-ричное число

Двоичное число

Двоичная тетрада

16-ричное число

Двоичное число

Двоичная тетрада

0

0

0000

8

1000

1000

1

1

0001

9

1001

1001

2

10

0010

A

1010

1010

3

11

0011

B

1011

1011

4

100

0100

C

1100

1100

5

101

0101

D

1101

1101

6

110

0110

E

1110

1110

7

111

0111

F

1111

1111

Пример.

D85CA,9B16 = 1101 1000 0101 1100 1010, 1001 10112

Перевод 2 --> 16. В этом случае исходное число нужно разделить влево и вправо от запятой на тетрады, а затем каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой.

Пример.

11¦1011¦1110¦0001¦,0110¦1102 = 3BE1,6C16

Для сокращения вычислений

вместо 10 --> 2 выполняют 10 --> 16 --> 2 ,

вместо 2 --> 10 выполняют 2 --> 16 --> 10 .

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.