4. Расчёт сложных цепей постоянного тока

При расчёте электрической цепи обычно задана схема цепи, параметры ис-точников и приёмников энергии. Требуется рассчитать токи всех ветвей, напряжения и мощности элементов. Это даёт полное представление об энергетическом состоянии цепи.

Для выбора метода расчёта необходимо провести анализ цепи: простая она или сложная, сколько в ней всего ветвей “в” узлов ”у”, имеются ли характерные ветви с известным током “вт” или ветви с нулевым сопротивлением “в₀”. По этим данным однозначно определяется количество независимых контуров цепи и количество уравнений, которые придётся решать по одному из основных расчётных методов - методу законов Кирхгофа - МЗК:

Nмзк = N_I + N_II = (у –1) + [в – (у – 1) – вт] .

Пример 7. Порядок расчёта сложной цепи по МЗК.

Дано: Jк = 130 мА, Е₄ = 50 В,

R₁ = 2 кОм, R₂ = R₃ = 100 Ом.

----------------------------------------------

Определить токи, проверить баланс

мощностей цепи.

* Анализ: цепь сложная: в = 5, у = 3, в_т = 1, в₀ = 1.

Nмзк = (3 - 1) + [5-(3-1)-1] = 2 + 2 = 4ур.

Решение

1. Принимаем положительные направления токов в ветвях и наносим необ-ходимые обозначения. Составляем уравнения по I закону Кирхгофа. Уравнения можно составлять для любых узлов, но их должно быть на единицу меньше числа узлов:

для узла “a” +I₁ - J_k - I₂ = 0 [1]

для узла “с” - I₁ + J_k - I₃ + I₄ = 0 [2]

2. Для составления уравнений по II закону Кирхгофа, с помощью дерева графа цепи формируем независимые контуры. Уравнения составляем для контуров без источников тока:

для “1к” - R₁I₁ - R₂I₂ + R₃I₃= 0 [3]

для “3к” - R₃I₃ = - E₄ [4]

3. Решая полученную систему уравнений, находим токи ветвей:

I₁ = +30 мА, I₂ = -100 мА, I₃ = +0.5 А, I₄ = +0.4 А.

Знак минус у тока I₂ означает, что ток имеет обратное направление.

4. Правильность расчёта токов проверяется составлением баланса мощно-стей цепи /теорема Теллегена/: Σ Рист = Σ Рпотр.

Сначала по II закону Кирхгофа находим напряжение Uк на источнике тока:

+Uк - R₁∙I₁ = 0; Uк = 2 ∙10³ ∙30∙10 ^-3 = 60 В.

Далее: Σ Рист = Е₄ ∙I₄+ Uк∙J_k = 50∙0.4 + 60∙0.13 = 27.5 Вт.

Σ Рпотр = R₁∙I₁ ² + R₂∙I₂ ² + R₃∙I₃ ² = 27.5 Вт.

----------------------- ■ -----------------------

В заключение заметим, что на основе законов Кирхгофа разработаны метод узловых потенциалов - МУП, метод контурных токов - МКТ, метод эквивалентного генератора - МЭГ, которые позволяют сократить число решаемых уравнений и упростить расчёт сложных электрических цепей. ==========

Вопросы и задачи по разделу

1. Какие источники называют источниками ЭДС, а какие источниками то-ка, укажите, чем, какими параметрами их характеризуют.

2. Резисторы выбирают по их номинальному сопротивлению и допустимой мощности рассеивания. Для резистора Rном = 27 Ом, Рдоп = 2.5 Вт определите допустимый ток и напряжение.

3. Последовательно включены резисторы 2, 8, 6 и 4 Ома. Напряжение на последнем резисторе 3 В. Определите напряжение и мощность источника.

4. Сопротивления 2, 2, 8, 8 Ом соединены параллельно. Нарисуйте схему и определите входное сопротивление цепи.

5. Нарисуйте схемы и определите общее сопротивление Rвх цепи из резисторов R₁ = 30 Ом и R₂ = 20 Ом, которые сначала соединены последовательно, а затем параллельно.

6. Приведите схему и запишите правило разброса тока в параллельные ветви. Как его применить, если параллельно соединены три ветви?

7. Ток на входе цепи равен 2.5А. Определите входное со-противление Rвх цепи, найдите напряжение, ток и мощно-сть резистора R₁, если R₁ = 10 Ом, R₂ = 15 Ом.

7а. Ток I₂ = 1.5А. Определите напряжение, ток и мощно-сть резистора R₁, если R₁ = 10 Ом, R₂ = 15 Ом.

8. В заданной схеме цепи требуется определить входное сопротивление Rвх, и напряжение Uвх, если: I₀ = 2.5А,

R₀ = 5.5 Ом, R₁ = 25 Ом, R₂ = 15 Ом, R₃ = 10 Ом.

9. Все сопротивления схемы одинаковы: R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 Ом.

Определить входное сопротивление цепи Rвх′ и Rвх″, до и после размыкания рубильника.

10. Определить сопротивление R_АВ и ток Iвх

Uвх = 12.6 В, R₁ = 4.5 Ом, R₂ = 9 Ом,

R₃ = 6 Ом, R₄ = 2 Ом.

Чему будет равно R_АВ, если амперметр за-

менить вольтметром V.

11. Определите сопротивление линии, если U₁ = 36В, U₂ = 24 В, передаваемая мощность P₂ = 48 Вт.

12. Потери мощности на линии, работающей при U₁ = = 48 В, U₂ = 40 В, составляет ∆Р = 12 Вт. Определ. Rл.

13. Линия сопротивлением 5 Ом передаёт в нагрузку 63 Вт при напряжении U₂ =21 В. Определить напряжение и мощность на входе линии U₁, P₁, ∆Uл, η.

14. Линия при U₁ = 48 В питает нагрузку: U₂ = 32 В, Р₂ = 51.2 Вт. Определите, как изменится ток в линии, если параллельно подключить такую же нагрузку.

Найдите ток Iкз при коротком замыкании нагрузки.

15. К линии с сопротивлением Rл = 8 Ом и U₁ =24 В, подключена нагрузка. Определить ток I, напряжение U₂, и мощность Р₂ нагрузки в двух режимах:

- в режиме передачи Рмакс;

- в номинальном режиме при η = 92%. ----------