По линии постоянного тока

К передаче энергии по линии предъявляются разные требования. При работе силовых ЛЭП с большими мощностями основное требование - возможно меньшие потери ΔРл, т.е. возможно больший КПД передачи. Это так называемый номинальный режим работы системы. В линиях автоматики и связи передаваемые мощности невелики, и основные требования - отсутствие искажения и передача наибольшей Рмах сигнала.

На рисунке представлена схема цепи, которая содержит генератор с ЭДС Е и внутренним сопротивлением rвн, линию передачи -ЛЭП- с сопротивлением Rл, учитывающим сопротивление обоих проводов, и нагрузку, сопротивление Rнг которой может изменяться. Получим в общем виде и исследуем за-висимости мощности Рнг и КПД η.

Электрическое состояние цепи описывается уравнением по II закону Кирхгофа:

Е = rвн ∙I + R л ∙I + Rнг ∙I .

Напряжение U₁ = Е - rвн∙I на входе линии мень-ше эдс генератора, но так как внутреннее сопротивление генератора очень мало (rвн → 0), можно полагать, что линия работает при неизменном напряжении на входе: U₁ ≈ Е = const. P₁ (I) = U₁ ∙I .

Тогда выражения мощности на нагрузке P₂ (I) и КПД η (I) передачи:

Рнг (I ) = U₂ I = P₁ - ΔРл = U₁ ∙I - Rл I ² .

η (I ) = P₂ /P₁= 1 - ∙ I .

Необходимую мощность в нагрузке Рнг = U₂ ∙I можно обеспечить увеличением тока или повышением напряжения.

На рисунке, для наглядности, представлены графики зависимостей мощности на-грузки P₂ (I) и КПД передачи η (I) от тока нагрузки при неизменном напряжении U₁ на входе линии. Из них следует, что, во-первых, увеличением тока невозможно обес -печить сколь угодно большую мощность в нагрузке; во-вторых, что передаваемая мощность имеет некоторый максимум, пос-ле которого мощность Р₂ спадает до нуля.

Объединив внутреннее сопротивление генератора и сопротивление линии, Rэкв = rвн + Rл, рассмотрим условия передачи и величину P_{2 макс}.

Rэкв = rвн + Rл , Рнг = Rнг∙I ² = Rнг ∙;

Чтобы определить величину сопротивления Rнг, при которой будет иметь место экстремум (максимум) мощ-ности, следует взять производную и приравнять её к нулю.

, отсюда Rнг = Rэкв .

тогда ;

Подбор сопротивления нагрузки с целью передачи в нагрузку максимальной мощности, называют согласованием нагрузки.

Поскольку Rнг = Rэкв, а ток в цепи единый, то мощности в нагрузке и на эквивалентном сопротивлении будут равны, а КПД передачи составит 50% .

Такой режим целесообразен при передаче небольших мощностей, например, в системах автоматики и управления.

В обычных ЛЭП такой режим передачи энергии недопустим. Здесь рабо-чим (или номинальным) считается режим, когда потери в линии не превышают 10%, т.е. КПД передачи составляет 90-95%. Из аналитического выражение и графика КПД, приведенных на рисунке, следует, что для получения столь высокого КПД линию надо эксплуатировать при высоких напряжениях и сравнительно малых токах.

Современные ЛЭП работают при напряжениях U₁ = 110-220-380-800 кВ.

-------------------------------- ♦ --------------------------------

Пример 6. К линии с напряжением U₁ = 15.6 В и сопротивлением Rл = 5.8 Ом подключается нагрузка. Определить напряжение, ток и мощность нагрузки в двух режимах:

- когда цепь работает в режиме передачи в нагрузку максимальной мощности Рмакс ;

- когда цепь работает в номинальном режиме при η = 92% .

Режим передачи в нагрузку максимальной мощности Рмакс

Максимальная мощность в нагрузку передаётся при условии Rнг = Rэкв. В данном случае задано U₁ = const. Это значит, что внутреннее сопротивление источника rвн = 0, а Rэкв = Rл = Rнг = 5.8 Ом. Тогда:

I = U₁ / (Rл+Rнг) = 15.6/5.8 ∙2 = 1.345А, Uнг = 0.5U₁ = 7.8 В,

Рнг макс = = Uнг ∙I = 7.8×1.345 = 10.49 Вт. η = 50%.

Номинальный режим работы линии передачи

Так как Rнг в этом случае неизвестно, его ещё предстоит определить, то сначала, из выражения КПД находим ток цепи:

η (I) = 1 - ∙I ; I = = = 0.215 А.

После этого находим Rнг и записываем напряжение и мощность нагрузки:

U₂ = U₁ - Rл∙I = 15.6 - 5.8 ∙ 0.215 = 14.35 В,

Рнг = U₂∙I = 14.35∙0.215 = 3.09 Вт, Rнг = U₂ / I = 14.35/ 0.215 = 66.7 Ом.

* Вопрос на засыпку: как следует повысить напряжение U₁, чтобы при том же сопротивлении нагрузки передать в неё мощность 10.49 Вт в номинальном режиме, т.е. при КПД 92% ? Ответ: 28.75 В.

-------------------------- ♦ --------------------------