2.2 Уравнения динамики поступательного движения

2.2.1 Сущность законов Ньютона

Формулировок законов много, приведем современные определения:

Сущность первого- тело имеет нулевую или постоянную скорость в выбранной системе отсчета до тех пор, пока нет воздействия со стороны других тел, т.е.:, либоиF= 0;

Сущность второго– тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное вызвавшей его силе и обратно пропорциональное его массе. Часто употребляется запись: F = m a. Из этого следует, чтоесли действующая на тело сила равна нулю, то и ускорение тела равно нулю, т.е. тело будет находиться в состоянии покоя, либо двигаться прямолинейно и равномерно. Как видно из следствия, это есть ни что иное, как содержание первого закона Ньютона. Таким образом, первый закон Ньютона целиком содержится во втором законе, и является его частным случаем.

Сущность третьего– силы взаимодействия тел противоположны по направлению и равны по величине F= -F;

Из рассмотрения законов следует, что сила F и масса m– являются основными понятиями в законах Ньютона,они определяют характер движения в совокупности с известным из кинематики ускорением а.

2.2.2 Сила, ее разновидности и свойства

Сила в быту– толчок, удар, тяга, притяжение;

Сила в физике – векторная величина, мера воздействия тел или полей, в результате которого тело может приобрести ускорение, изменить свою форму и размеры;

Классификация сил:

а) более 50 наименований (см. справочник по физике);

б) все их многообразие сводится к 4-м природным силам (гравитационным, электромагнитным, ядерным: сильным – внутри ядра и слабым – распад элементарных частиц);

в) тенденция - поиск общности всех сил, сведение к двум видам (гравитационным и электромагнитным), т.к. они определяют взаимодействие между молекулами, атомами и их частицами;

Основные группы сил в пожарной технике:

а) контактные (трения, упругости, гидростатические и динамические);

б) дистанционные (гравитационные, инерционные);

Свойства сил:

а) принцип суперпозиции – независимость действия от других сил;

б) возможно векторное сложение - тогда результирующая сила заменяет все остальные, можно раскладывать на составляющие части (тангенциальные, нормальные);

в) приложенные к разным взаимодействующим телам – они всегда одной природы и действуют попарно;

г) их всегда можно измерить или рассчитать.

2.2.3 Масса, ее свойства

Инертность - способность сопротивляться изменению состояния покоя или движения.

Масса является количественной мерой инертности тел, мерой гравитационного взаимодействия, измеряется количеством вещества, занимающего некоторый объем.

Масса сложных тел равна сумме масс их составляющих (свойство аддитивности),

может быть постоянной и зависимой от скорости (при v ~ c) и времени (отделение или присоединение масс).

Измеряют сравнением с эталоном массы или с другим телом известной массы.

Произведение (mv)называют количеством движения (или импульсомP).

2.2.4 Поступательное движение тел постоянной массы

Уравнение движения тела вытекает из 2-го закона Ньютона F = ma. Поскольку a = dv/dt, то F = m (dv/dt) = d (mv)/dt,

P = mv, т.е. F = dP/dt – внешняя сила, равная изменению импульса тела за время dt.

При действии нескольких сил: dP/dt = F₁+ F₂+ ... + F_n;

Уравнение движения системы телполучают по аналогии с уравнением движения отдельного тела

dP_c/dt =d (m₁v₁ + m₂v₂ +...+m_nv_n)/dt = F₁ + F₂ +...+ F_n;

Уравнение движения центра масс- получают заменойm_iнаmиv_i наv_c.

Поскольку m = m_i; r_c=(m_i r_i)/m; m_i=сonst,m =сonst,

то v_c = dr_c/dt = d((m_i r_i)/ m)/dt = (m_i dr_i/dt)/m = (m_iv_i)/m = P_i/m

илиv_c m=P_i=P_c.

Тогда: dP_c/dt=d(v_c m)/dt=mdv_c/dt.

Закон сохранения импульса следует из условия, что в замкнутой системе dP/dt = 0. Следовательно, имеем (в отсутствие внешних сил):

а) для телаP = mv = сonst;

б) для системы телP_c= m₁v₁+ m₂v₂+ ... + m_nv_n = сonst;

в) для центра массP_c= mv_c= сonst.