Вопрос 1. – 35 мин.

Пара сил. Моменты силы относительно точки и оси.

Сила – это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.

Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения.

Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Не изменяя кинематического состояния абсолютно твердого тела, силу можно переносить вдоль линии ее действия, сохраняя неизменными ее модуль и направление (следствие из аксиомы присоединения и исключения уравновешивающихся сил).

Различают силы сосредоточенные и распределенные.

Сосредоточенной силой P называют силу, приложенную в точке.

Распределенной нагрузкой q называют силу, приложенную непрерывно на протяжении некоторой длины или площади. Сила Q, приходящаяся на единицу длины или площади, называется интенсивностью распределенной нагрузки. Таким образом, .

Размерность распределенной нагрузки: q = Н/м.

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Совокупность нескольких сил, действующих на данное тело, называется системой сил.

Системы сил, под действием каждой из которых твердое тело находится в одинаковом кинематическом состоянии, называются эквивалентными.

Внешними называются силы, действующие на материальные точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе.

Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) рассматриваемой системы.

Основная задача статики – исследование условий равновесия внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу.

Пара сил

Система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил иназываетсяпарой сил. (рис. 1).

Рис. 1

Пара сил стремится произвести вращение тела, к которому она приложена.

Кратчайшее расстояние d между линиями действия сил, составляющих пару, называется плечом пары сил.

Действие пары сил на твердое тело характеризуется ее моментом.

Момент пары сил определяется произведением модуля одной из сил пары на ее плечо:

M=Pd.

Единицы измерения момента: [Нм].

Момент пары сил изображают вектором.

Вектор момента пары,направляют перпендикулярно плоскости действия пары сил в такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть пару сил стремящейся вращать плоскость ее действия в сторону, обратную вращению часовой стрелки(рис. 2).

Рис. 2

Если рассматриваются только пары сил, лежащие в одной плоскости, то эту плоскость совмещают с плоскостью чертежа.

Вместо вектора момента каждой пары сил, перпендикулярного плоскости чертежа, указывают только направление, в котором пара сил стремится вращать эту плоскость.

Исходя из этого, момент пары сил определяют произведением модуля сил на плечо пары сил, взятым со знаком плюс или минус, т.е. момент пары сил рассматривают как алгебраическую величину

M= ± Pd.

Таким образом, момент пары сил считают положительным, если пара сил стремится вращать плоскость чертежа против часовой стрелки, и отрицательным – если по часовой стрелке (Рис. 3).

Рис. 3

Момент силы

Момент силы относительно точки О изображается вектором, приложенным в этой точке и направленным перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы смотря навстречу этому вектору, видеть силустремящейся вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки(рис. 4).

Рис. 4

Плечо d является кратчайшим расстоянием от точки О до линии действия силы (длиной перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы).

Алгебраическая величина момента силы относительно точки равна взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы Р на ее плечо d относительно точки О:

.

Моментом силыотносительно точки осиz называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля проекции силына плоскость, перпендикулярную оси, на ее плечоd₁ относительно точки О пересечения оси с плоскостью (рис. 5):

Рис. 5