Физика / Физика / Механика (2-8) PDF / Mет. 8

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

8

Определение ускорения силы тяжести оборотным маятником

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта 2007

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ОБОРОТНЫМ МАЯТНИКОМ

Краткая теория работы

Гармонические колебания. Гармоническим колебанием физической величины называется процесс изменения ее во времени t по закону

За время t = Т совершается одно полное колебание. Амплитуда колебания А равна максимальному значению .

Физический маятник. Физическим маятником называется тело, укрепленное на неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести, и способное совершать колебания относительно этой оси.

Докажем, что маятник, отклоненный на малый угол от положения равновесия, будет совершать гармонические колебания. Обозначим через J

момент инерции маятника относительно оси 0. Пусть точка А является центром тяжести. Силу тяжести Р = mg можно разложить на две

3

Подставляя (8) и (10) в (7), можно убедиться, что левая часть уравнения тождественно равна нулю.

Сравнивая (9) и (1), получим:

Из уравнения (11) следует, что период колебания увеличивается с увеличением момента инерции.

4

Математический маятник. Математическим маятником называется колебательная система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу идеально гибкой, нерастяжимой и невесомой нити, второй конец которой закреплен неподвижно.

Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис. 3).

Момент инерции математического маятника Период математического маятника можно определить, подставляя последнее выражение в (11)

будет иметь такой же период колебаний, как и данный физический ма ятник. Вычисленная по этой формуле величина называется приведенной длиной физического маятника.

Описание установки

Прибор состоит из горизонтальной площадки (1), прикрепленной к стене. На площадке смонтированы подушки ножевых опор (2) для установки на них физического маятника. Кроме того, на той же площадке расположе но крепление нити математического маятни ка.

5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании формулы (11) периода колебания физического маятника

здесь J - момент инерции маятника относительно оси качания;

т- его масса;

ℓ- расстояние от оси качания до центра тяжести.

Измерение периода можно выполнить с большой точностью, чего обычно не удается сделать для величин J и ℓ . Достоинством рассматриваемого метода является возможность исключить эти вели чины из расчетной формулы для g.

Допустим, что нам удалось найти такое положение че чевицы А2, при котором периоды колебаний маятника Т1 и Т2 около осей О1 и О2 совпадают, т.е.

Условием этого, очевидно, является равенство приведенных длин, т.е.

где J0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллельной оси качаний). Исключая из (13) и (14) J0 и

m, получим формулу для определения g:

Т

совпадают.

6

Зависимость периодов колебаний маятника на осях О1 и О2 от положения чечевицы А2 изображена на рис.5 кривыми О1О1 и О2О2.

Как видно из рисунка, эти кривые пересекаются в пределах шкалы чечевицы А2. Точка пересечения кривых позволяет определить положение чечевицы А2 , при котором периоды качаний маятника Т1 и Т2 совпадают, и найти из графика численное значение этого периода Т.

Таким образом, выполнение работы сводится к построению экспериментальных кривых O1O1 и О2О2 и определению по точке их пересечения периода колебаний маятника Т, одинакового для каждой оси.

Приборы и принадлежности

Оборотный маятник, секундомер, ключ для изменения положения чечевицы А2.

Порядок выполнения

1.Согласуйте с преподавателем число опытов (число точек каждой кривой) и число качаний маятника N.

2.Подвесьте маятник за призму О1 (при этом обе чечевицы окажутся ниже точки подвеса) и установите чечевицу А2 на первую отметку шкалы, рекомендованную преподавателем.

3.Проведите три опыта по определению времени 10 полных колебаний

маятника на оси О1. Данные занесите в таблицу. Расхождение времен в отдельных опытах не должно превосходить 0,2 - 0,4 секунды.

4.Переверните маятник и проделайте те же измерения для оси О2.

5.Вновь подвесьте маятник за ось О1 и установите с помощью ключа новое положение чечевицы А2. Определите время 10 колебаний маятника на

осях О1 и О2 и т.д.

6. Закончив измерения, найдите средние времена t колебаний и соответствующие им периоды колебаний по формуле T Nt . Постройте на

миллиметровой бумаге графики зависимости периодов колебания от положения чечевицы А2.

7. Определите по графику период колебаний маятника Т, одинаковый для обеих осей; по формуле (15) вычислите ускорение силы тяжести g.

вычислите относительную и абсолютную погрешность измерения g. 9. Окончательный ответ дайте в виде: g g g .

7

Контрольные вопросы

1.Что называется физическим маятником?

2.Выведите формулу периода колебаний физического маятника.

3.Какой маятник является оборотным?

4.Что называется приведенной длиной физического мая тника? Получите формулу ℓ пр.

5.Почему рекомендуется отклонять маятник на небольшой угол? 6.Записать закон, по которому происходит изменение угла от положения

равновесия маятника.

7.Зачем в работе перемещают чечевицу А 2?

8.Какую зависимость представляет со бой график, полученный в данной работе?

9.Что обозначает точка пересечения кривых на полученном Вами графике?

Индивидуальные задания

пренебречь)

б) Момент вращающих сил, если угол отклонения от положения равновесия -300

8

m2

3.Точка совершает гармонические колебания φ0=0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости.

Ответ:t=1/6T.

4. Определить момент инерции материальной точки массой m=0,3кг относительно оси, отстоящей от точки на r=20см. Ответ: 0,012кг · м2.

5.Три маленьких шарика массой m=10г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a=20см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно ос и, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности

и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 2 · 10-4кг·м2.

6.Два маленьких шарика массой m=10г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной ℓ=20 см. Определить момент инерции J

системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. Ответ: J=2·10-4 кг·м2.

7.Однородный стержень длиной ℓ=0,5м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтал ьной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний T стержня. Ответ: 1,16 с.

8.Найти период колебаний T стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d=5см от его верхнего конца. Ответ: 1,07 с.

9.На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на расстоянии d=5см. Найти длину ℓ стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизональной оси, проходящей через его середину, T=2с. Массой стержня пренебречь по сравнению с массой грузов .

Ответ: T gd / =0,446 м.

9

10.Обруч диаметром D=56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебан ий

T обруча. Ответ: T=1,5 с.

11.Однородный стержень длиной ℓ=1м и массой m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Скаким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил M=98,1 мH·м? Ответ: =2,35 рад/с2 .

12.Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой m=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости w вращения диска от времени t даётся уравнением w=А+Вt , где В=8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H.

13.К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5м приложена постоянная касательная сила F=100Н. При вращении диска на него действует момент сил трения Mтр=2Н·м. Определите массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с2. Ответ: m=24 кг.

14.Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 кг·м2, вращается с частотой n=240 об/мин. Через t=1мин после начала действия сил торможения он остановился. Определите :

1)Момент M сил торможения;

2)число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки. Ответ:1). M = 62,8 Н·м 2; 2). N =120.

15.Частота вращения n0 маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м2, составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t=π мин. Считая трение в подшипниках постоянным , определите момент M сил трения. Ответ: M=16 Н· м.

16.Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А=5 см и периодом T = 8 с, если начальная фаза φ колебаний равна: а) 0; б) π/2; в) π; г) 3 π/2; д) 2 π. Начертить график этого движения во всех случаях.

17.Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний равен 24 сек, начальная фаза равна нулю. Ответ:2 сек.

10