книги бурение / Теория и опыт добычи газа / 4

кЛТ. 4.9. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ∆p2 ÓÚ Q, ФУОЫ˜ВММ‡fl Ф Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ТН‚. 1781

м ВМ„УИТНУ„У ПВТЪУ УК‰ВМЛfl, Ф Л ‡ = 0,104, ‚ = 0

кЛТ. 4.10. ᇂЛТЛПУТЪЛ ∆p2/Q ÓÚ Q (Í Ë‚‡fl 1) Ë (∆p2– c)/Q ÓÚ Q (Ô flχfl 2)

ФУ ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ТН‚. 1781 м ВМ„УИТНУ„У ПВТЪУ УК‰ВМЛfl Ф Л

‡ = 0,1, ‚ = 0, Ò = 21

аБПВ Л‚ М‡ „ ‡ЩЛНВ В„У БМ‡˜ВМЛВ, ПУКМУ УФ В‰ВОЛЪ¸ ФУФ ‡‚- НЫ М‡ ФЫТНУ‚Ы˛ ‰ВФ ВТТЛ˛

262

ПУКМУ Ф ЛМflЪ¸ Ò = Ò0 ФУТЪУflММ˚П ‰Оfl ‚ТВı ЪУ˜ВН.

и Л М‡ОЛ˜ЛЛ КЛ‰НУТЪЛ Ъ‡НКВ Л ‚ Ф ЛБ‡·УИМУИ БУМВ ФО‡Т- Ъ‡ ‰УФУОМЛЪВО¸МУВ М‡˜‡О¸МУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ ·Ы‰ВЪ ТНО‡‰˚- ‚‡Ъ¸Тfl ЛБ ‰‚Ыı ‚ВОЛ˜ЛМ. нУ„‰‡ ФЫТНУ‚Ы˛ ‰ВФ ВТТЛ˛ δÁ ПУКМУ УˆВМЛЪ¸ ФУ НУОЛ˜ВТЪ‚Ы КЛ‰НУТЪЛ ‚ ТН‚‡КЛМВ Л Т Ы˜ВЪУП ТУ- Ф УЪЛ‚ОВМЛfl, ‚˚Б‚‡ММУ„У ‚ОЛflМЛВП Н‡ФЛООfl М˚ı ТЛО:

„‰Â ρÊ – ФОУЪМУТЪ¸ КЛ‰НУТЪЛ (‚У‰˚ ЛОЛ НУМ‰ВМТ‡Ъ‡); h – ‚˚ТУЪ‡ ТЪУО·‡ КЛ‰НУТЪЛ ‚ ТЪ‚УОВ УТЪ‡МУ‚ОВММУИ ТН‚‡КЛМ˚, ВТОЛ ·˚ КЛ‰НУТЪ¸ МВ Ф УМЛН‡О‡ ‚ ФО‡ТЪ Ф Л УТЪ‡МУ‚НВ; g – ЫТНУ ВМЛВ Т‚У·У‰МУ„У Ф‡‰ВМЛfl; ϕ – ‰УФУОМЛЪВО¸М˚И ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl, ‚˚Б‚‡ММ˚И Н‡ФЛООfl М˚ПЛ ТЛО‡ПЛ М‡ „ ‡МЛˆВ „‡Б– ‚У‰‡ ‚ Ф ЛБ‡·УИМУИ БУМВ ФО‡ТЪ‡.

З ФВ ‚УП Ф Л·ОЛКВМЛЛ ϕ (‚ еи‡) ПУКМУ УˆВМЛЪ¸ ТОВ‰Ы˛- ˘ЛП У· ‡БУП:

„‰Â k – Ф УМЛˆ‡ВПУТЪ¸, ПНП2.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Ò0 Ф Л ЛБПВ ВМЛЛ ‰‡‚ОВМЛИ „ОЫ·ЛММ˚П П‡- МУПВЪ УП ЛОЛ ‚˚˜ЛТОВМЛЛ Б‡·УИМ˚ı ‰‡‚ОВМЛИ ФУ Б‡Ъ Ы·МУПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы ‡‚ВМ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪЫ ϕ, Ф Л ˝ЪУП ϕ = δÁ. ÇÂÎË- ˜ËÌÛ Ò ‚ ЩУ ПЫОВ (4.62) М‡БУ‚ВП М‡˜‡О¸М˚П ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛУММ˚П ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВП (зол).

е‡НТЛП‡О¸МЫ˛ ‚˚ТУЪЫ ТЪУО·‡ КЛ‰НУТЪЛ h, ТФУТУ·МЫ˛ УТ- Ъ‡‚‡Ъ¸Тfl ‚ Ъ Ы·‡ı ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‰В·ЛЪ‡ „‡Б‡, Ф Л·ОЛКВММУ УФ В‰ВОfl˛Ъ ФУ ЩУ ПЫОВ

„‰Â L – „ÎÛ·Ë̇ ÒÍ‚‡ÊËÌ; Q – ‰Â·ËÚ „‡Á‡; í – Т В‰Мflfl ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ ‚ ТЪ‚УОВ; z – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Т‚В ıТКЛП‡ВПУТЪЛ ‰ОflЛ í; – Т В‰МВВ ‡·ТУО˛ЪМУВ ‰‡‚ОВМЛВ ‚ ТЪ‚УОВ ТН‚‡КЛМ˚; D – ‰Ë‡ÏÂÚ Ú Û·.

è Ë ‡·ÓÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, ÍÓ„‰‡ Q > QÍ ( ËÒ. 4.11),

263

кЛТ. 4.11. аМ‰ЛН‡ЪУ М‡fl Н Л‚‡fl (Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ∆p2 ÓÚ Q) Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ КЛ‰НУТЪЛ М‡ Б‡·УВ ТН‚‡КЛМ˚ ФУ ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ТН‚. 1811 м ВМ„УИТНУ„У ПВТЪУ УК‰ВМЛfl:

1 – Ô Ë Q ≤ QÍ ; 2 – Q > QÍ

кЛТ. 4.12. кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ У· ‡·УЪНЛ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ТН‚. 1811 м ВМ„УИТНУ„У ПВТЪУ-УК‰ВМЛfl Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ КЛ‰НУТЪЛ М‡ Б‡·УВ:

1, I – ∆p2/Q ÓÚ Q; 2, II – (∆p2– c)/Q ÓÚ Q Ô Ë Q ≤ QÍ ; 3, III – (∆p2– c)/Q

ÓÚ Q Ô Ë Q > QÍ ; 4, IV – (∆p2– c)/Q ÓÚ Q Ô Ë QÍ = 298

264

‰ÂÎflÂÏ Á̇˜ÂÌË b Í‡Í Ú‡Ì„ÂÌÒ Û„Î‡ ̇ÍÎÓ̇ Ô flÏÓÈ Í ÓÒË Q, ‚ ËÌÚ ‚‡Î ‰Â·ËÚÓ‚ Q > QÍ Ú.Â. ÙÓ ÏÛÎÛ (4.67) Ô Ë‚Ó‰ËÏ Í ‚Ë‰Û ( ËÒ. 4.12)

з‡ОЛ˜ЛВ КЛ‰НУТЪЛ М‡ Б‡·УВ ˜ВЪНУ ЩЛНТЛ ЫВЪТfl „ОЫ·ЛММ˚П ‡НЫТЪЛ˜ВТНЛП Ф Л·У УП Ф Л Ф У‚В‰ВМЛЛ ‡НЫТЪЛНУ-„Л‰ У‰ЛМ‡- ПЛ˜ВТНЛı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ.

и Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ТН‚‡КЛМ М‡ Б‡·УВ, ‚ Ф ЛБ‡·УИМУИ БУМВ НУЪУ ˚ı УЪПВ˜‡ВЪТfl Ф ЛТЫЪТЪ‚ЛВ КЛ‰НУТЪЛ Л Ъ‚В ‰˚ı ˜‡ТЪЛˆ, ПУКВЪ Ф УЛТıУ‰ЛЪ¸ У˜Л˘ВМЛВ Ф ЛБ‡·УИМУИ БУМ˚ ‚ Ф УˆВТТВ ЛТФ˚Ъ‡МЛИ. и Л ˝ЪУП Н ЛЪЛ˜ВТНЛИ ‰В·ЛЪ Q ‡ÒÚÂÚ, ‡ ÍÓ˝Ù- ÙˈËÂÌÚ˚ ‡ Ë b ЫПВМ¸¯‡˛ЪТfl, ЛМ‰ЛН‡ЪУ М‡fl Н Л‚‡fl ·Ы‰ВЪ ‚˚ФЫНОУИ Н УТЛ У ‰ЛМ‡Ъ. СОfl УФ В‰ВОВМЛfl QÍ Л НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ‡ Ë b МВУ·ıУ‰ЛПУ ‰УФУОМЛЪВО¸МУ Ф У‚ВТЪЛ ЛТФ˚Ъ‡МЛВ

‚Ó· ‡ÚÌÓÏ ÔÓ fl‰ÍÂ, Ú.Â. ÓÚ ·Óθ¯Ëı ‰Â·ËÚÓ‚ Í ÏÂ̸¯ËÏ. ÖÒÎË ÔÓ Ó‰‡ ËÎË ÊˉÍÓÒÚ¸ Ò͇ÔÎË‚‡ÂÚÒfl ̇ Á‡·Ó ‚ Ô Ó-

ˆÂÒÒ ËÒÔ˚Ú‡ÌËfl Ë Â ÍÓ΢ÂТЪ‚У Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Т УТЪУП ‰В- ·ЛЪУ‚, НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ‡ Ë b Ú‡ÍÊ ۂÂ΢˂‡˛ÚÒfl Ë Ë̉Ë͇- ÚÓ М‡fl Н Л‚‡fl ·Ы‰ВЪ ·УОВВ Н ЫЪУИ, ˜ВП Ф Л МВЛБПВММ˚ı ‡ Ë b . ЗУ ‚ ВПfl ФУТОВ‰Ы˛˘В„У ‚˚МУТ‡ Ф ЛПВТВИ Т Б‡·Уfl Ф Л ·УО¸¯Лı ‰В·ЛЪ‡ı ЪУ˜НЛ М‡ ЛМ‰ЛН‡ЪУ МУИ Н Л‚УИ ·Ы‰ЫЪ ‡Т- ФУО‡„‡Ъ¸Тfl МЛКВ, Ъ‡Н Н‡Н ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl ‰Оfl Лı БМ‡˜ВМЛИ ·Ы‰ВЪ ПВМ¸¯В, ˜ВП ‚ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸М˚ı УФ˚Ъ‡ı.

и Л УФ В‰ВОВММ˚ı „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ЫТОУ‚Лflı „‡БУ‚˚В ТН‚‡КЛМ˚ Т КЛ‰НУТЪ¸˛ М‡ Б‡·УВ ПУ„ЫЪ ˝НТФОЫ‡ЪЛ У‚‡Ъ¸Тfl, НУ„‰‡ У‰М‡ ˜‡ТЪ¸ КЛ‰НУТЪЛ ‚˚МУТЛЪТfl Т Б‡·Уfl, ‡ ‰ Ы„‡fl ˜‡ТЪ¸ У‰МУ‚ ВПВММУ ЫıУ‰ЛЪ ‚ ФО‡ТЪ Ф Л ‡·УЪВ ТН‚‡КЛМ, ˜ЪУ ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸ ПУКВЪ ‚ОЛflЪ¸ М‡ ‰‡О¸МВИ¯ВВ НУМЫТУУ· ‡БУ‚‡- МЛВ.

ЦТОЛ ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В ЛПВВÚcfl ÊˉÍÓÒÚ¸, ÚÓ Ô Ë ÙËÎ¸Ú ‡- ˆËË „‡Á‡ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ ‡ Ë b Á‡‚ËÒflÚ ÓÚ Â ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Ë

·Ы‰ЫЪ ФВ ВПВММ˚ПЛ, ‡ ВТЪВТЪ‚ВММ‡fl ‡НЫТЪЛ˜ВТН‡fl ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪ¸ ‡˝ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ¯ЫП‡ ВБНУ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ (М‡ ФУ fl- ‰УН)1 Ф Л Ф У‚В‰ВМЛЛ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ФУЪУНУП ТЫıУ„У „‡Б‡. и Л ТУ‚ПВТЪМУП ЪВ˜ВМЛЛ „‡Б‡ Л КЛ‰НУТЪЛ ЩЛО¸Ъ-

1мН‡Б‡ММУВ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У Ъ‡НКВ ПУКВЪ ТФУТУ·ТЪ‚У‚‡Ъ¸ ·УОВВ ·˚ТЪ-УПЫ ФУ‰Ъfl„Л‚‡МЛ˛ flБ˚НУ‚ Л НУМЫТУ‚ ‚У‰˚ ФУ УЪ‰ВО¸М˚П Ф УФО‡ТЪН‡П.

265

‡ˆЛfl „‡Б‡ Л КЛ‰НУТЪЛ ПУКВЪ ФУ‰˜ЛМflЪ¸Тfl ‡БОЛ˜М˚П Б‡НУ- М‡П.

и Л ТУФУТЪ‡‚ОВМЛЛ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, Ф У‚У‰ЛП˚ı ‚ ‡БМУВ ‚ ВПfl М‡ У‰МУИ Л ЪУИ КВ ТН‚‡КЛМВ, ЛМ‰ЛН‡ЪУ М˚В Н Л‚˚В МВ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ. щЪУ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚Б‚‡МУ ЛБПВМВМЛВП НУОЛ˜ВТЪ‚‡ КЛ‰НУТЪЛ ‚ ФУ ЛТЪУИ Т В‰В Л М‡ Б‡- ·УВ, Ф Л ЛБПВМВМЛЛ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Ф ЛБ‡·УИМУИ БУМ˚ ФУ ПВ В ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ ТН‚‡КЛМ˚.

з‡·О˛‰‡ВЪТfl У·˘‡fl ЪВМ‰ВМˆЛfl ФВ ВıУ‰‡ М‡ Б‡‚В ¯‡˛˘ВИ ТЪ‡‰ЛЛ ‡Б ‡·УЪНЛ Н ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ ТН‚‡КЛМ ФУ Б‡НУМЫ С‡ ТЛ.

З ТОЫ˜‡В Ф ЛЪУН‡ „‡Б‡ Н ТН‚‡КЛМВ, ‚ТН ˚‚¯ВИ МВТНУО¸НУ Ф У‰ЫНЪЛ‚М˚ı „У ЛБУМЪУ‚, Ы ‡‚МВМЛВ Ф ЛЪУН‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЩУ ПЫОВ (4.6) ‚ ЪУП ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ ‚ Н‡К‰УП ЛБ ФО‡ТЪУ‚ ТФ ‡- ‚В‰ОЛ‚ Б‡НУМ С‡ ТЛ ‰У ПЛМЛП‡О¸МУ„У Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ФВ ВФ‡‰‡

‰‡‚ÎÂÌËfl ∆pÍ2 1, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘В„У М‡ТЪЫФОВМЛ˛ ‚ У‰МУП ЛБ

Ô·ÒÚÓ‚ Í ËÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ‰Â·ËÚ‡ QÍ 1. и Л ˝ЪУП ТЫПП‡ М˚И Н Л- ЪЛ˜ВТНЛИ ‰В·ЛЪ ·Ы‰ВЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚У‚‡Ъ¸ ТЫППВ ‰В·ЛЪУ‚, ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı Н ЛЪЛ˜ВТНУПЫ ‰В·ЛЪЫ ‚ У‰МУП ЛБ ФО‡ТЪУ‚ QÍ 1 Л ‰В·ЛЪУ‚ ПВМ¸¯В Н ЛЪЛ˜ВТНЛı, ‚ ‰ Ы„Лı ФО‡ТЪ‡ı НУЪУ ˚П ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ˝ЪУЪ ПЛМЛП‡О¸М˚И Н ЛЪЛ˜ВТНЛИ ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl

∆pÍ2 1. è Ë Q > QÍ 1 ТЫПП‡ М‡fl ЛМ‰ЛН‡ЪУ М‡fl Н Л‚‡fl ·Ы‰ВЪ УЪ ‡К‡Ъ¸ ЫТОУ‚Лfl, НУ„‰‡ ‚ У‰МУП ЛБ ФО‡ТЪУ‚ ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛfl ФУ‰- ˜ЛМflВЪТfl Ъ Вı˜ОВММУПЫ Б‡НУМЫ, ‡ ‚ ‰ Ы„Лı – Б‡НУМЫ С‡ ТЛ. З ФУТОВ‰Ы˛˘ВП Т УТЪУП ‰ВФ ВТТЛИ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ М‡ТЪЫ- Ф‡ВЪ QÍ ‚ Н‡К‰УП ЛБ ‰ Ы„Лı ФО‡ТЪУ‚. нУО¸НУ ФУТОВ ‰УТЪЛКВМЛfl QÍ ‚ ͇ʉÓÏ ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ ‚Ó ‚ÒÂı Ô·ÒÚ‡ı ·Û‰ÂÚ ÓÚϘ‡Ú¸- Òfl ÙËÎ¸Ú ‡ˆËfl Òӄ·ÒÌÓ (4.16). ëÛÏχ ̇fl Ë̉Ë͇ÚÓ Ì‡fl Í Ë-

‚‡fl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ô flÏÓÈ ‰Ó QÍ 1 ‚ Ó‰ÌÓÏ ËÁ Ô·ÒÚÓ‚ Ë ∆pÍ2 1 ,

Б‡ ЛТНО˛˜ВМЛВП ˝ЪУ„У М‡˜‡О¸МУ„У Ф flПУОЛМВИМУ„У Ы˜‡ТЪН‡, НУЪУ ‡fl ФУ‰˜ЛМflВЪТfl (4.6). лЫПП‡ М‡fl ЛМ‰ЛН‡ЪУ М‡fl Н Л‚‡fl Ф Л ‰‡О¸МВИ¯ВП Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ‰В·ЛЪ‡ ПУКВЪ МВ ФУ‰˜ЛМflЪ¸Тfl ЩУ ПЫОВ (4.16).

СОfl УФ В‰ВОВМЛfl Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Н‡К‰У„У ЛБ ФО‡ТЪУ‚ МВУ·ıУ-

‰ЛПУ Ф ЛПВМflЪ¸ „ОЫ·ЛММ˚В ‡НЫТЪЛ˜ВТНЛВ Ф Л·У ˚ Л ‰В·ЛЪУПВЪ Л˛ ТН‚‡КЛМ, ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ НУЪУ УИ М‡ fl‰Ы Т ТЫПП‡ М˚П УФ В‰ВОflВЪТfl ‰В·ЛЪ „‡Б‡ ЛБ Н‡К‰У„У ФО‡ТЪ‡ Л ЩЛНТЛ ЫВЪТfl М‡˜‡ОУ М‡ Ы¯ВМЛfl Б‡НУМ‡ С‡ ТЛ ‚ Н‡К‰УП ЛБ ФО‡ТЪУ‚.

266

4.2.7. икаЕгаЬЦззхЦ еЦнйСх йикЦСЦгЦзаь бДЕйвзхп СДЗгЦзав а СЦЕанйЗ ЙДбД

и Л ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ТН‚‡КЛМ ‚ Ф УˆВТТВ Ф У‰Ы‚УН „‡Б‡, ‡ Ъ‡НКВ Ф Л ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ ТН‚‡КЛМ, МВ У·У Ы- ‰У‚‡ММ˚ı „‡БУ‚˚ПЛ Т˜ВЪ˜ЛН‡ПЛ, ‚ТЪ В˜‡˛ЪТfl Б‡Ъ Ы‰МВМЛfl Т УФ В‰ВОВМЛВП Б‡·УИМ˚ı ‰‡‚ОВМЛИ Л ‰В·ЛЪУ‚ „‡Б‡ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т У·˚˜М˚П УФ В‰ВОВМЛВП ФУ ЛБПВ ЛЪВО˛ ‡ТıУ‰‡.

к‡ТТПУЪ ЛП ПВЪУ‰ЛНЫ Ф Л·ОЛКВММ˚ı ‡Т˜ВЪУ‚ Б‡·УИМ˚ı ‰‡‚ОВМЛИ Л ‰В·ЛЪУ‚ „‡Б‡ ‰Оfl ТОЫ˜‡В‚, М‡Л·УОВВ ˜‡ТЪУ ‚ТЪ В˜‡В- П˚ı М‡ Ф ‡НЪЛНВ, Л ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Ф Л ‡·УЪВ МВТНУО¸НЛı ТН‚‡- КЛМ ‚ У‰ЛМ ¯ОВИЩ, ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ТН‚‡КЛМ ‚ „‡БУФ У‚У‰ Т У‰- МУ‚ ВПВММУИ ФУ‰‡˜ВИ „‡Б‡ ФУ Б‡Ъ Ы·МУПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы Л здн Л ‰ . СОfl ФУОЫ˜ВМЛfl КВО‡ВПУИ ЪУ˜МУТЪЛ Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸МУ ФУ Н‡К‰УИ ТН‚‡КЛМВ МВУ·ıУ‰ЛПУ УФ В‰ВОЛЪ¸ ЛТЪЛММ˚В БМ‡- ˜ВМЛfl НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl λ, ‚НО˛˜‡fl БМ‡˜ВМЛfl ПВТЪМ˚ı ТУФ УЪЛ‚ОВМЛИ ЫТЪ‡МУ‚ОВММУ„У ‚ ТН‚‡КЛМВ ФУ‰БВПМУ„У У·У Ы‰У‚‡МЛfl (НО‡Ф‡МУ‚ Л ‰ .). л ˝ЪУИ ˆВО¸˛ ТН‚‡КЛМЫ ЛТТОВ‰Ы˛Ъ М‡ ‡БМ˚ı ВКЛП‡ı Т Ф ЛПВМВМЛВП „ОЫ·ЛММ˚ı Ф Л·У У‚ ‰Оfl ФУТЪ УВМЛfl Б‡‚ЛТЛПУТЪВИ λ УЪ Re ‰Оfl Н‡К‰УИ ТН‚‡КЛМ˚ Т Ы˜ВЪУП КЛ‰НУТЪЛ М‡ Б‡·УВ Л ‚ ТЪ ЫВ „‡Б‡. З НУ- ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ ПВТЪМ˚ı ТУФ УЪЛ‚- ОВМЛИ ‚‚У‰flЪТfl ФУФ ‡‚НЛ, НУЪУ ˚В Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸МУ М‡ıУ‰flЪТfl ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚П ФЫЪВП ‚ Ф УП˚ТОУ‚˚ı ЫТОУ‚Лflı ПУ‰ВОЛ-Ы˛˘Лı ‡·УЪЫ ТН‚‡КЛМ.

1. дУ„‰‡ ЛПВ˛ЪТfl ‰‡‚ОВМЛfl М‡ „УОУ‚НВ Л Б‡Ъ Ы·МУП Ф УТЪ-‡МТЪ‚В, УˆВМН‡ ‰В·ЛЪ‡ „‡Б‡ Ф Л ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ ФУ здн ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф УЛБ‚В‰ВМ‡ ФУ ЩУ ПЫОВ

θ

„‰Â sÁÚ – УЪМУТЛЪТfl Н Б‡Ъ Ы·МУПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы; s„ – Н ЩУМ- Ъ‡ММ˚П Ъ Ы·‡П. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Б‡·УИМУВ ‰‡‚ОВМЛВ ‚˚˜ЛТОflВЪТfl ФУ ·‡ УПВЪ Л˜ВТНУИ ЩУ ПЫОВ.

ЦТОЛ ТН‚‡КЛМ‡ ˝НТФОЫ‡ЪЛ ЫВЪТfl ФУ Б‡Ъ Ы·МУПЫ Ф УТЪ ‡М-

2. и Л ‡·УЪВ ТН‚‡КЛМ˚ ТУ‚ПВТЪМУ ФУ здн Л Б‡Ъ Ы·МУПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы, ‡ Ъ‡НКВ Ф Л ЛБ‚ВТЪМУП ТЫПП‡ МУП ‰В·ЛЪВ „‡Б‡

267

Q ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl Б‡·УИМУ„У ‰‡‚ОВМЛfl ‚М‡˜‡ОВ М‡ıУ‰ЛП ‰В·ЛЪ „‡Б‡ ФУ Б‡Ъ Ы·МУПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы ЛБ ЩУ ПЫО˚

„‰Â Q – ÒÛÏχ Ì˚È ‰Â·ËÚ „‡Á‡; Q„ Ë QÁÚ – ‰Â·ËÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ- ‚ÂÌÌÓ ÔÓ ÙÓÌÚ‡ÌÌ˚Ï Ú Û·‡Ï Ë ÔÓ Á‡Ú Û·ÌÓÏÛ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚Û; θ„ Ë θÁÚ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Â·ËÚ ÔÓ çäí Ë Á‡Ú Û·ÌÓÏÛ Ô Ó- ÒÚ ‡ÌÒÚ‚Û.

Ñ·ËÚ „‡Á‡ ÔÓ çäí Q„ = Q – QÁÚ. иУ М‡И‰ВММУПЫ ‰В·ЛЪЫ QÁÚ ËÎË Q„ Б‡·УИМУВ ‰‡‚ОВМЛВ

äÓ„‰‡ pÁÚ = p„, Ъ.В. ‡·УЪ‡ВЪ ‚ У‰ЛМ ¯ОВИЩ, ЩУ ПЫО‡ (4.70) ЫФ У˘‡ВЪТfl Л ЛПВВЪ ‚Л‰

щЪУЪ ПВЪУ‰ ПУКМУ Ф ЛПВМflЪ¸ ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl Б‡·УИМУ„У ‰‡‚ОВМЛfl Ф Л ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ТН‚‡КЛМ ‚ „‡БУФ У‚У‰, НУ„‰‡ Т ˆВ- О¸˛ ФУОЫ˜ВМЛfl ·УОВВ ¯Л УНУ„У ‰Л‡Ф‡БУМ‡ ЛБПВ ВМЛfl ‰В·ЛЪУ‚ ‰УФЫТН‡ВЪТfl У‰МУ‚ ВПВММ‡fl ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛfl ФУ ЩУМЪ‡ММ˚П Ъ Ы- ·‡П Л Б‡Ъ Ы·МУПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы. и Л ˝ЪУП Б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ Б‡- ·УИМУВ ‰‡‚ОВМЛВ УФ В‰ВОflВЪТfl ФУ У‰МУПЫ ЛБ ‰В·ЛЪУ‚ Q„ ËÎË QÁÚ ТУ„О‡ТМУ ЩУ ПЫОВ (4.75). аМ‰ЛН‡ЪУ М‡fl Н Л‚‡fl, ı‡ ‡НЪВ-ЛБЫ˛˘‡fl Ы ‡‚МВМЛВ Ф ЛЪУН‡, УФ В‰ВОflВЪТfl ФУ ТЫПП‡ МУПЫ ‰В·ЛЪЫ.

3. и Л ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ ТН‚‡КЛМ˚ ФУ здн, ВТОЛ ЛПВ˛ЪТfl В- БЫО¸Ъ‡Ъ˚ Ф У‚В‰ВММ˚ı ‡МВВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, Б‡·УИМУВ ‰‡‚ОВМЛВ УФ В‰ВОflВЪТfl ФУ Б‡Ъ Ы·МУПЫ ‰‡‚ОВМЛ˛ ФУ ·‡ УПВЪ Л˜ВТ-

НУИ ЩУ ПЫОВ. СВ·ЛЪ „‡Б‡ ‚ Ф В‰ВО‡ı ЛБПВМВМЛfl Q ≤ QÍ ‰Îfl ‰‡ÌÌÓ„Ó ÁÚ

и Л ‡БУ·˘ВМЛЛ Б‡Ъ Ы·МУ„У Ф УТЪ ‡МТЪ‚‡ Ф‡НВ УП ‰В·ЛЪ „‡Б‡ ФУ ЛБ‚ВТЪМУПЫ ‰‡‚ОВМЛ˛ М‡ „УОУ‚НВ „

268

P„ Ë PÁÚ ÓÚ Q.

и Л У‰МУ‚ ВПВММУИ ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ ТН‚‡КЛМ˚ ФУ здн Л Б‡- Ъ Ы·МУПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚Ы ‰В·ЛЪ „‡Б‡ Q„ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ М‡И‰ВМ ФУ „ ‡ЩЛНЫ Q ÓÚ p„ Ë QÁÚ – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÁ „ ‡ÙË͇ Q ÓÚ pÁÚ. á̇˜ÂÌË ÒÛÏχ ÌÓ„Ó ‰Â·ËÚ‡ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl Í‡Í ÒÛÏχ Q =

=Q + QÁÚ.

ÇФУТОВ‰Ы˛˘ВП Б‡·УИМУВ ‰‡‚ОВМЛВ УФ В‰ВОflВЪТfl ФУ ·‡ У- ПВЪ Л˜ВТНУИ ЩУ ПЫОВ ЛОЛ ФУ ЩУ ПЫОВ ‚Л‰‡

лОВ‰ЫВЪ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ЪУ˜МУТЪ¸ УФ В‰ВОВМЛfl ‰В·ЛЪУ‚ Л Б‡- ·УИМУ„У ‰‡‚ОВМЛfl ФУ Ф Л‚В‰ВММ˚П ‚˚¯В ЩУ ПЫО‡П ·Ы‰ВЪ Б‡- ‚ЛТВЪ¸ УЪ ЪУ„У, М‡ТНУО¸НУ pÔÎ, УФ В‰ВОВММУВ ФУ ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П

Ф В‰˚‰Ы˘Лı ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‰‡ММ˚П ЫТОУ‚ЛflП, Ф Л НУЪУ ˚ı УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛfl. й¯Л·Н‡ ‚ УФ В- ‰ВОВМЛЛ ‰В·ЛЪ‡ ·Ы‰ВЪ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡Ъ¸Тfl ФУ ПВ В ТМЛКВМЛfl pÔÎ Б‡ ФВ ЛУ‰ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl Л ТМflЪЛfl ФУН‡Б‡МЛИ ‰‡‚ОВМЛИ p„ Ë pÁÚ.

ÑÎfl ·ÓΠÚÓ˜ÌÓÈ ÓˆÂÌÍË Q Ë pÁ ‚ ФУТОВ‰МЛВ ЩУ ПЫО˚ МВ- У·ıУ‰ЛПУ ФУ‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ФО‡ТЪУ‚УВ ‰‡‚ОВМЛВ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ ‚ ВПВМЛ УФ В‰ВОВМЛfl Q, НУЪУ УВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф Л·ОЛКВММУ

269

‚˚˜ЛТОВМУ ЛТıУ‰fl ЛБ Ы ‡‚МВМЛfl ‰Оfl Ы‰ВО¸М˚ı У·˙ВПУ‚ ‰ В- М‡К‡ ‰‡ММУИ ТН‚‡КЛМ˚:

„‰Â p′′ – ФО‡ТЪУ‚УВ ‰‡‚ОВМЛВ i-ТН‚‡КЛМ˚ Н ПУПВМЪЫ УФ В‰В-

ÔÎi

ÎÂÌËfl ‰Â·ËÚ‡; p′ Ë QÁi – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂ-

ÔÎi

МЛВ Л Б‡Ф‡Т˚ „‡Б‡ М‡ ‰‡ЪЫ Ф У‚В‰ВМЛfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ТН‚‡КЛМ; Qqi – ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó „‡Á‡, ‰Ó·˚ÚÓ ËÁ ÒÍ‚‡ÊËÌ Á‡ Ô ËÓ‰ ‚ ÂÏÂ-

МЛ, ‚ ЪВ˜ВМЛВ НУЪУ У„У ФО‡ТЪУ‚УВ ‰‡‚ОВМЛВ ТМЛБЛОУТ¸ Т p′

ÔÓ p′′ .

ÔÎi

ÔÎi

4.3. аллгЦСйЗДзаЦ ЙДбйЗхп лдЗДЬаз ика зЦлнДсайзДкзхп кЦЬаеДп оагънкДсаа

Д‚ЪУ ‡ПЛ ·˚ОЛ ТУБ‰‡М˚ ПВЪУ‰˚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl „‡БУ‚˚ı ТН‚‡КЛМ Ф Л МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ВКЛП‡ı ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ, Ъ‡НЛВ Н‡Н У· ‡·УЪН‡ Н Л‚˚ı ‚УТТЪ‡МУ‚ОВМЛfl ‰‡‚ОВМЛfl ФУТОВ Лı УТ- Ъ‡МУ‚НЛ, Н Л‚˚ı ТЪ‡·ЛОЛБ‡ˆЛЛ ФУТОВ Лı ФЫТН‡ Л ‰‡ММ˚ı Лı ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ. щЪЛ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ¯Л УНУ Ф ЛПВМfl˛ЪТfl М‡ Ф ‡НЪЛНВ, ТЪ‡ОЛ ФУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы ı ВТЪУП‡ЪЛИМ˚ПЛ, ‚У¯ОЛ ‚ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚В ЛМТЪ ЫНˆЛЛ Л ЫНУ‚У‰ТЪ‚‡.

нВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ Л Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛВ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ‚˚ФУОМВМ˚ Н‡Н Н‚‡БЛУ‰МУ У‰М˚ı ФО‡ТЪУ‚, Ъ‡Н Л ФО‡ТЪУ‚ ТУ ТОУЛТЪУИ Л ФОУ˘‡‰МУИ МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸˛ Л М‡¯ОЛ Ф ЛПВМВМЛВ Ф Л ФУТЪ-УВМЛЛ НУПФ¸˛ЪВ М˚ı ПУ‰ВОВИ Ф Л Ф УВНЪЛ У‚‡МЛЛ ‡Б ‡- ·УЪНЛ ПВТЪУ УК‰ВМЛИ.

дУПФОВНТ ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ, Ф В‰ОУКВММ˚И ‡‚ЪУ ‡ПЛ, Ф Л ТЪ‡- ˆЛУМ‡ М˚ı Л МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ВКЛП‡ı ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ ФУБ‚УОflВЪ УТЫ˘ВТЪ‚ОflЪ¸ ·УОВВ „ОЫ·УНУВ БУМ‰Л У‚‡МЛВ, ı‡ ‡НЪВ ЛБУ- ‚‡Ъ¸ МВ ЪУО¸НУ Ф ЛБ‡·УИМЫ˛ БУМЫ, МУ Л Ы‰‡ОВММ˚В УЪ МВВ Ы˜‡ТЪНЛ ФО‡ТЪ‡, ‚НО˛˜‡fl МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸ ФО‡ТЪ‡.

л ФУПУ˘¸˛ „‡БУ„Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ПВЪУ‰У‚ ЛТТОВ‰У‚‡- МЛfl „‡БУ‚˚ı ТН‚‡КЛМ Ф Л МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ВКЛП‡ı ЩЛО¸Ъ ‡-

Í Ë‚˚ı ̇ ‡ÒÚ‡ÌËfl Ë Í Ë‚˚ı ÒÚ‡·ËÎËÁ‡ˆËË Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂ-

270

МЛfl Л ‰В·ЛЪ‡ Ф Л ФЫТНВ ТН‚‡КЛМ, ФУБ‚УОЛОУ УˆВМЛ‚‡Ъ¸ ЛБПВМВМЛВ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ФО‡ТЪ‡ ‚ Ф УˆВТТВ ˝НТФОЫ‡Ъ‡ˆЛЛ ТН‚‡КЛМ (У˜Л˘ВМЛВ ЛОЛ Б‡ТУ ВМЛВ БУМ˚ Л Ъ. ‰.) Ф Л ФВ ВıУ‰В УЪ У‰МУ- „У ВКЛП‡ Н ‰ Ы„УПЫ Ф Л ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı ЛТТОВ‰У‚‡МЛflı.

к‡ТТПУЪ ЛП ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ ТН‚‡КЛМ Ф Л МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ıВКЛП‡ı ЩЛО¸Ъ ‡ˆЛЛ, ‚М‡˜‡ОВ ЛТıУ‰fl ЛБ ˝МВ „УТ·В В„‡˛˘Лı ‰В·ЛЪУ‚, ˜ЪУ ФУБ‚УОflВЪ МВ ‚˚ıУ‰ЛЪ¸ Б‡ Ф В‰ВО˚ ‚В ıМВИ „ ‡- МЛˆ˚ Б‡НУМ‡ С‡ ТЛ, ‡ Б‡ЪВП Л Ф Л Q > QÍ .

é· ‡·ÓÚ͇ Í Ë‚˚ı ̇ ‡ÒÚ‡ÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl

èÓÎÛ˜ÂÌÌÛ˛ Í Ë‚Û˛ ̇ ‡ÒÚ‡ÌËfl Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl Ó· ‡- ·‡Ú˚‚‡˛Ú ÔÓ ÙÓ ÏÛÎÂ

α = ρ2Á0 + α 0 − b(QÍ − Q0 );

pÁ Ë pÁ0 – ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ЪВНЫ˘ВВ Л М‡˜‡О¸МУВ Б‡·УИМУВ ‰‡‚- ОВМЛfl (‰У УТЪ‡МУ‚НЛ ТН‚‡КЛМ˚), еи‡; t – ‚ ÂÏfl ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚- ÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl, Ò; Q0 – ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ‰Ó ÓÒÚ‡ÌÓ‚ÍË, Ï3/Ò; p‡Ú – ‡·ТУО˛ЪМУВ ‡ЪПУТЩВ МУВ ‰‡‚ОВМЛВ, еи‡; χ – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ф¸ВБУФ У‚У‰МУТЪЛ, П2/Ò; m – ФУ ЛТЪУТЪ¸, ‰УОЛ В‰ЛМЛ- ˆ˚.

è ˂‰ÂÌÌ˚È ‡‰ËÛÒ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚

RÒ.Ô = Rce− c ,

„‰Â c – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛˘ЛИ МВТУ‚В ¯ВМТЪ‚У ТН‚‡КЛМ Л ТНЛМ-˝ЩЩВНЪ.

é· ‡·‡Ú˚‚‡fl ‚ ÍÓÓ ‰Ë̇ڇı pÁ2 ÓÚ lgt Н Л‚Ы˛ М‡ ‡ТЪ‡МЛfl, УФ В‰ВОfl˛Ъ Ъ‡М„ВМТ Ы„О‡ М‡НОУМ‡ Ф flПУОЛМВИМУ„У Ы˜‡ТЪН‡, НУЪУ ˚И ‡‚ВМ β, Л УЪ ВБУН, УЪТВН‡ВП˚И М‡ УТЛ У ‰ЛМ‡Ъ Л

271