Гидравлика для студентов / метод. указ гидростатика

При переходе на более низкий уровень давление увеличивается на величину g h, а при переходе на более высокий уровень уменьшается на эту же величину.

В общем случае, если точки с указанными давлениями P1 и P0 разделены несколькими столбами жидкостей с различными плотностями, то искомое давление находится многократным применением основной формулы гидростатики (1.8) к поверхностям раздела между жидкостями:

следует, что величины избыточного, вакуумметрического и абсолютного давлений могут быть выражены через линейные величины:

где hпр − приведенная высота.

Не все приборы, применяемые для измерения давлений, отградуированы в единицах, кратных Па. В технике и промышленности обычно используют

Кроме того, как следует из формул (1.10)÷(1.12), давление может быть выражено высотой столба какой-либо жидкости. Легко убедится, что давление

может быть выше или ниже значения 1 атм, поэтому на рисунке 1.3 и в приведенных выше формулах точка Ратм является плавающей.

11

1.4 Приборы для измерения давления Условно все приборы для измерения давления можно классифицировать

по следующим признакам:

1)по роду измеряемой величины;

2)по принципу действия;

3)по классу точности.

По роду измеряемой величины в зависимости от необходимости измерения атмосферного, абсолютного, избыточного давления или вакуума существуют несколько видов приборов.

Приборы, предназначенные для измерения атмосферного давления, называются барометрами, для измерения избыточного давления – манометрами, для измерения вакуума – вакуумметрами. Приборы, позволяющие измерять и избыточное и вакуумметрическое давление, называют мановакуумметрами. Для измерения абсолютного давления необходимо наличие двух приборов – барометра и манометра, если абсолютное давление больше атмосферного, и барометра и вакуумметра, если абсолютное давление меньше атмосферного. В некоторых случаях бывает достаточно знать разницу давлений в двух различных точках, измерение разности давлений может быть выполнено с помощью дифференциального манометра.

По принципу действия все приборы можно разделить на:

1)жидкостные;

2)механические;

3)электрические;

4)комбинированные.

Жидкостные приборы основаны на гидростатическом принципе действия, реализуемом основной формулой гидростатики (1.8): измеряемое давление уравновешивается давлением столба жидкости, высота которого определяется непосредственно или путем расчета.

Принцип действия механических приборов заключается в том, что под действием давления происходит деформация некоторого упругого элемента, и величина этой деформации служит мерой измеряемого давления.

В приборах электрического типа приемным элементом, преобразующим величину давления в тот или иной электрический сигнал, является датчик давления.

К комбинированным относятся те приборы, принцип действия которых носит смешанный характер.

12

По точности показаний все серийно выпускаемые приборы делятся на классы. Классом точности прибора является число, выражающее максимальное значение возможной погрешности в процентах от предельного значения шкалы прибора.

1.4.1 Жидкостные приборы Жидкостные приборы получили широкое распространение благодаря

простате исполнения и высокой точности. Величина измеряемого давления находится по формуле гидростатики (1.8), а соответствующие высоты – по формулам (1.10)÷(1.12).

Классификация жидкостных приборов:

1)пьезометр – измеряет давление до 0,3 атм;

2)U –образный мановакуумметр – измеряют давления > 0,3 атм. Избыточное давление уравновешивается более тяжёлой жидкостью, чаще всего ртутью;

3)вакуумметр – обратный пьезометр;

4)дифференциальные манометры – измеряют разность давлений.

Рисунок 1.6 Пьезометр

На поверхность жидкости в пьезометре действует атмосферное давление. Свободная поверхность жидкости 0-0 – это поверхность равного давления. Здесь давление равно Рг давлению газа, h – показание пьезометра.

Простейшим из жидкостных приборов является стеклянная трубка (пьезометр), один конец которой, присоединяется к месту, где измеряется давление, а другой открыт и сообщается с атмосферой. Пьезометры изготавливаются диаметрами 8 15 мм (для устранения влияния сил поверхностного натяжения). В том случае, если диаметр трубки менее 8 мм, в показания прибора вносят поправку на капиллярность. Отсчет по пьезометру необходимо делать по нижней точке вогнутого мениска.

Показание пьезометра связано с искомым давлением Р на уровне 1-1 основным уравнением гидростатики: Р = Р0 + gh.

Для столбика жидкости в пьезометре Р0 = Рат , то есть равно давлению на открытой в атмосферу поверхности жидкости.

13

Согласно свойству гидростатического давления, во всех точках плоскости 1-1 давление одинаково.

Итак:

р = рат + gh - абсолютное давление на уровне 1-1 исправить

рм = р - рат = gh - манометрическое давление на уровне 1-1 исправить

Кстати, если известна высота h0, можно определить давление газа:

рг = рат + gh0

При измерении давлений более 0,03МПа трубки пьезометров имеют чрезмерную высоту. В таких случаях используются U – образные манометры.

Он состоит из U – образной стеклянной трубки с рабочей жидкостью. Один конец трубки соединяется с областью, где необходимо замерить давление, а другой остается открытым, соединенным с атмосферой. До подключения манометра к области давления рабочая жидкость в обоих коленах будет стоять на одном уровне. После подключения уровень в левом колене начнет понижаться, а в правом - повышается, до тех пор, пока не установится равновесие, как показано на рисунке. Такая картина будет наблюдаться, если давление в месте подсоединения больше атмосферного.

Рисунок 1.7 U-образный манометр

Во всех точках уровня 1-1 давление будет одинаковым. Применим основное уравнение гидростатики: давление на горизонтальном уровне в жидкости равно давлению на уровне, расположенном выше, плюс весовое давление gx, где x –расстояние между уровнями.

14

В данном примере атмосферное давление больше давления в жидкости, поэтому уровень рабочей жидкости в правом колене U – образной трубки будет ниже, чем в левом. Показание прибора h служит для определения вакуумметрического давления, то есть недостатка давления P до атмосферного. Прибор в этом случае называется вакуумметр.

Как и в предыдущем примере, во всех точках уровня 1-1 давление будет одинаковым. В правом колене давление равно атмосферному, а для определения давления в левом колене применим основное уравнение гидростатики:

P + gа + 0 g h= Pат ,

где - плотность жидкости в резервуаре,0 – плотность рабочей жидкости в вакуумметре, P – искомое давление.

Далее определяем давление на заданном уровне:

р = рат - 0 gh - gа- абсолютное давление исправить

pv = рат - р = 0 gh + gа - вакуумметрическое давление исправить

Резервуар А

р <

Рисунок 1.9 вакуумметр (обратный пьезометр)

15

Вакуумметр представляет собой изогнутую трубку, один конец которой помещают в область, где давление меньше атмосферного (резервуар А), а другой в открытый сосуд с жидкостью. При равновесии во всех точках уровня 0-0 давление одинаково и равно атмосферному, с другой стороны оно определяется по основному уравнению гидростатики:

рат = р + ghv,

где Р = Рат - ghv абсолютное давление в резервуаре А; Рv = Рат -Р = ghv вакумметрическое давление.

Дифференциальный манометр измеряет разность давлений. Он состоит из U – образной стеклянной трубки с рабочей жидкостью, плотность которой может быть как больше плотности жидкости, давление которой измеряется, так и меньше. Оба конца трубки соединяются с сечениями, где необходимо замерить давление.

Схема подключения ртутного дифманометра.

До подключения манометра рабочая жидкость в обоих коленах будет

равновесие, как показано на рисунке. Такая картина будет наблюдаться, если давление в месте подсоединения левого колена больше.

В трубопроводе жидкость движется слева направо, Р1 и Р2 –давления в центрах тяжести сечений 1-1 и 2-2. По ходу движения давление уменьшается из-за работы по преодолению силы трения. Р1 > Р2!

Рисунок 1.10 Дифференциальный манометр

На уровне 0-0 давление р в левом и правом коленах дифманометра одинаково и равно:

слева – Р = Р1 - g H

справа Р = Р2 - g (H+h)+ рт g h

Приравниваем правые части этих уравнений и определяем далее разность

давлений.

р1 - p2 = ( рт - ) g h

16

Плотность рабочей жидкости в дифманометре может быть меньше, чем в трубопроводе. Ниже показана схема присоединения воздушного дифманометра.

Рисунок 1.11 Дифференциальный манометр

Во всех точках воздушного объёма давление одинаково и равно Рв. h – показание дифманометра

Жидкость в трубопроводе движется слева направо. Давление воздуха равно:

Рв = Р1 - g (h+H) –с одной стороны исправить Рв = Р2 - g H –с другой стороны исправить

Приравняем правые части этих уравнений.

Р1 - g (h+H) = Р2 - g H.

Откуда:

Р1 - Р2 = g h

17

1.4.2 Механические приборы

Жидкость или газ, находящиеся под давлением, оказывают силовое воздействие на соприкасающиеся с ними твердые поверхности. Сила давления деформирует их. Очевидно, что величина деформации пропорциональна давлению. На этом факте основан принцип действия механических манометров.

Мембранные манометры в качестве основной детали имеют гибкую мембрану, соединенную со стрелкой, которая может перемещаться по шкале. Давление P, подлежащее измерению, подводится под низ мембраны. Полость над мембраной соединяется с атмосферой. Мембрана деформируется под действием силы

R =(P-Pат) S,

где S - площадь действия давлений.

Так как деформация пропорциональна разности давлений (P-Pат), эту разницу давлений прибор и показывает.

Здесь прибор соединяется с той областью, где нужно измерить давление

Рисунок 1.12 Мембранный манометр Гибкая мембрана деформируется силой R.

R =(Р-Рат) S,

где S - площадь мембраны.

Разность абсолютного и атмосферного давления называется манометрическим давлением. Манометр показывает манометрическое давление.

pм = p - pат исправить

Шкала прибора градуируется следующим образом. Сначала под мембрану подводится давление Р, равное атмосферному. Деформация мембраны при этом равна нулю. Там, где находится стрелка прибора, и будет нуль шкалы. Далее под мембрану подводится давление Р = 2ат =2 105Па. Деформация мембраны производится под действием разности давлений Р-Рат =2ат - 1ат =1ат=1 105Па. Там, где находится на шкале стрелка, ставят цифру 1ат=1 105Па и далее наносят равномерную шкалу.

Теоретически манометры могут измерять давление от нуля и выше: рм>0. Диапазон измерения определяется классом точности прибора. Мембранные манометры измеряют давление от 0,02 до 3МПа.

18

20