21

ния.

Задача 23

22

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1 Значение эквивалентной шероховатости для различных труб.

23

Приложение 4 Определение теоретического значения коэффициента трения

для вязкопластичной жидкости

Неньютоновские жидкости - это жидкости со сложной внутренней структурой, которая перестраивается при изменении скорости движения, что приводит к изменению вязкости жидкости.

Внефтегазовом деле широко применяется модель вязкопластичной жидкости с параметрами: ρ - плотность, η - пластическая вязкость (вязкость в началь-

ный момент движения, при нулевой скорости), и τ0 - начальное напряжение сдвига.

Вэтом случае коэффициент трения есть функция двух безразмерных пара-

метров:

λ = f(Re*, э/d).

Число Re*( Число Рейнольдса со звездочкой) определяется так:

Re*=ϑ d ρ/ηэ,

где ηэ - переменная (зависящая от скорости движения) вязкость такой жидкости.

ηэ = η(1 + 16 Bi )

ηэ = η(1 + 18 Bi )

Bi = τ o dг

η ϑ

Здесь первая формула используется для круглого сечения канала, вторая - для кольцевого.

На практике при движении вязкопластичной жидкости не осуществляется стандартный ламинарный режим движения, при котором имеет место параболическое изменение скорости от нуля на стенке до максимума на оси и потери напора (давления) пропорциональны первой степени скорости (рис. 1).

24

Рис.1. К ламинарному режиму движения ньютоновской жидкости.

Докажем, что при ламинарном режиме потери давления пропорциональны первой степени скорости движения.

Определим зависимость потерь давления от скорости при движении вязкопластичной жидкости.

Как следует из уравнения (1), для начала движения вязкопластичной жидкости (ϑ=0) необходимо создать перепад давления, соответствующий равенству возникающего в жидкости касательного напряжения τ ее начальному напряжению сдвига τо. При этом вся масса жидкости отрывается от стенок трубы и движется первоначально как одно целое с одинаковыми для всех частиц скоростями (рис. 2”a”).

При дальнейшем увеличении скорости наблюдается так называемый структурный режим движения, при котором имеется центральное ядро, где жидкость движется как твердое тело с постоянной скоростью, и градиентный слой, где скорость уменьшается до нуля на стенке трубопровода (рис.2”б”).

25

При критическом значении числа Re* структурный режим переходит в турбулентный.

Уравнение (1) можно переписать в виде:

где с=32 l/d2.

Из уравнения (2) следует, что при малых скоростях движения, когда τ0 d/ 6 >> η ϑ потери давления практически не зависят от скорости (рис.2”в”).

Для вязкопластичной жидкости коэффициент трения при структурном режиме определяется так:

Здесь dг - гидравлический диаметр, равен диаметру трубопровода при движении жидкости в трубе и (D-d) при движении в кольцевом канале.

При турбулентном режиме рекомендуются следующие формулы:

Критическое число Рейнольдса, определяющее переход к турбулентному режиму, равно 2100 для круглой трубы и 1000 для кольцевого канала.