metod_uk_4sem / Квантовая оптика (51-57) PDF / Мет. 56

3.Что такое абсолютное черное тело? Перечислите свойства абсолютно че р- ного тела. Чем отличается серое тело от черного?

4.Сформулируйте законы, характеризующие тепловое излучение: закон Кирхгофа, закон Стефана – Больцмана и законы Вина.

5.Как и во сколько раз изменится энергетическая светим ость черного тела, если его термодинамическая температура уменьшится вдвое?

6.Как сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости r ,Т черного тела с повышением температуры?

7.Объясните принцип работы оптического пирометра.

Индивидуальные задания

1.Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S = 6 см2.

Ответ: 1 кК.

2.Определить энергию W, излучаемую за время t = 1 мин из смотрового окошка площадью S = 8 см2 плавильной печи, если её температура Т = 1,2 кК.

Ответ: 5,65 кДж.

3.Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного

тела, чтобы его энергетическая светимость Re возросла в два раза? Ответ: в 1,19 раза.

4.Принимая коэффициент теплового излучения угля при температуре Т =

600 К равным 0,8, определить: 1)энергетическую светимость Re угля; 2)энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см2 за время t = 10 мин.

Ответ: 5,88 кВт/м2; 1,76 кДж.

5.Муфельная печь потребляет мощность P = 1 кВт. Температура T её внут-

ренней поверхности при открытом отверстии площадью S = 25 см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками.

Ответ: 0,71.

6.Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т = 280 К . Определить коэффициент теплового излуч е-

ния Земли, если энергетическая светимость Re её поверхности равна 325 кДж/(м2 ·ч).

11

Ответ: 0,26.

7.Мощность Р излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру , считая шар с е- рым телом с коэффициентом теплового излучения = 0,25.

Ответ: 866 К.

8.На какую длину волны m приходится максимум спектральной плотности

энергетической светимости (r ,т)max черного тела при температуре t = 0С Ответ: 10,6 мкм.

9.Максимум спектральной плотности энергетической светимости ( r , т)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны m = 580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело , определить температуру Т поверхн о-

сти звезды. Ответ: 4.98 кК.

10.Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной

плотности (r , т)max сместился с 1= 2,4 мкм на 2 = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость Re тела и максималь-

ная спектральная плотность энергетической светимости ( r , т)max ? Ответ: увеличились в 81 и в 243 раза.

11.Максимальная спектральная плотность энергетической светимости ( r , т)max черного тела равна 4,16·1011 (Вт·м2)/м. На какую длину волны m она приходится?

Ответ: 1,45 мкм.

12.Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости ( r , т) для длины волны = 600 нм; 2) энергетическую светимость Re в интервале длин волн от 1 = 590 нм до2 = 610 нм. Принять , что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению , найденному для дл и- ны волны = 600 нм.

Ответ: 1) 30 МВт/(м2·мм); 2) 600 Вт/м2.

13.Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Re черного тела равна 10 кВт/ м2.

Ответ: 648 К.

14.С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре Т = 400 К за t = 5 мин излучается энергия W = 83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения сажи.

12

Ответ: 0,953.

15.Температура верхних слоёв Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом , определить длину волны m, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости ( r , т)max Солнца.

Ответ: 547 нм.

16.Определить температуру Т чёрного тела , при которой максимум спе к- тральной плотности энергетической светимости ( r ,т)max приходится на красную границу видимого спектра ( 1 = 750 нм); на фиолетовую ( 2 = 380 нм).

Ответ: 3,8 кК; 7,6 кК.

17.Черное тело нагрели от температуры T1 = 500 К до T2 = 2000 К. Определить:

1)во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость.

2)как изменилась длина волны ,соответствующая максимуму спектрал ь-

ной плотности энергетической светимости. Ответ:1)В 256 раз; 2) уменьшилась на 4,35 мкм.

18.Черное тело находится при температуре T1 = 2900 К. При его остывании длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности эне р- гетической светимости изменилась на = 9 мкм.Определить температуру T2 , до которой тело охладилось.

Ответ: 290 К.

19.Определите, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с 1 = 720 нм до 1 = 400 нм.

Ответ: P2 / P1 = 10.5

20.Температура внутренней поверхности муфельной печи при открытом о т- верстии площадью 30 см2 равна 1,3 кК. Принимая, что отверстие печи излучает

как черное тело, определите, какая часть мощности рассеивается стенками,

если потребляемая печью мощность составляет 1,5 кВт.

Ответ: Ррас/Р = 0,676.

21.Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетич е- ской светимости r .T черного тела, при переходе от термодинамической

13

температуры Т1 к температуре Т2 увеличилась в 5 раз. Определите, как и з- менится при этом длина волны max, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.

Ответ: max1/ max2=1.49

22.Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спе к- тральной плотности энергетической светимости соответствует длина во л- ны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем за это время за счет излучения. 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

Ответ:1) Т = 5,8 кК.

2)W = 2.34·1029 Дж

3)m = 2,6·10 12 кг.

23.Определите температуру тела, при которой оно при температуре окр у- жающей среды t0 = 230 C излучало энергии в 10 раз больше, чем поглощ а- ло.

Ответ: Т = 533 К.

24. Считая, что тепловые потери обусловлены только излучением, определ и- те, какую

мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром d = 2 см, чтобы при температуре окружающей среды t0 = -130 C поддерживать его температуру равной t0 = 170 С. Примите поглощательную способность меди Ат = 0,6.

Ответ: Р = 0,107 Вт.

25.Определите силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке ди а- метром d = 0,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается пост о- янной и равной t = 2800 0С. Поверхность проволоки считать серой с п о- глощательной способностью αт = 0,343. Удельное сопротивление пров о- локи при данной температуре p = 0,92·10-4 Ом · см. Температура окружающей проволоку среды t0 = 17 0C.

Ответ: I = 48,8 А.

26.Для вольфрамовой нити при температуре Т = 3500 К поглощательная способность αт = 0,35. Определите радиационную температуру нити.

Ответ: Тр = 2,69 кК.

14

Библиографический список

Т.И.Трофимова Квантовая природа излучения./Трофимова Т.И.//Курс физ и- ки: Учеб. - M; 2000Гл. 26., §197-201., C. 367 376

15