metod_uk_4sem / Квантовая оптика (51-57) PDF / Мет. 58

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Ухтинский государственный технический университет

58

Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формой обучения

Ухта 2009

УДК 53 (075) П 27

ББК 22.3 Я7

Перфильева Э.А. Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры: Методические указания / Э.А. Перфильева. - Ухта: УГТУ, 2006г.– 10 с.; ил.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной раб оты по физике по теме «Физика твёрдого тела» для студентов всех специал ьностей технических вузов и бакалавриата.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 25.01.06 пр. № 5.

В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора

План 2006 г., позиция . Подписано в печать

Компьютерный набор Новоселова А.А., гр. АИС -1–04. Объем 10 с. Тираж 60 экз. Заказ №

© Ухтинский государственный технический университет, 2006 169300, г. Ухта, ул. Первомайская,13.

Отдел оперативной полиграфии УГТУ

169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ

МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

металла и ширину запрещенной зоны полупроводника.

СВЕДЕНИЯ О ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

По своим электрическим свойствам твердые тела разделяются на металлы, полупроводники и диэлектрики. Хорошая проводимость и низкое удельное

сопротивление металлов 6 10 8 Ом м обусловлены высокой

концентрацией свободных электронов.

В диэлектриках концентрация свободных электронов мала, их удельное сопротивление 10 8 10Ом м.

Между металлами и диэлектриками находя тся вещества, обладающие промежуточными свойствами, для которых 10 6 10 8 Ом м. Эти вещества называются полупроводниками. Однако характерным для них является не величина сопротивления, а то, что сопротивление полупроводников в отличие от металлов уменьшается с ростом температуры. Согласно квантовой механике электроны в твердом теле располагаются на энергетических уровнях, которые группируются в чередующиеся зоны. Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл.

Пусть первоначально имеется N изолированных атомов, имеющих одинаковые схемы энергетических уровней. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся вз аимодействие, которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый энергетический уровень изолированного атома расщепляется

втвердом теле на N густо расположенных уровней, образующих зону.

Врезультате сближения уровни, заполненные внутренними электронами атомных оболочек, расщепляются незначительно по сравнению с заметным расщеплением уровней, занимаемых валентными электронами (внешним и). Это связано с тем, что внешние электроны в большей степени подвержены воздействию со стороны соседних атомов.

Заполнение уровней электронами происходит в соответствии с принципом Паули: на каждом энергетическом уровне могут находиться не более двух

электронов, обладающих противоположно направленными спинами (спин это собственный момент импульса частицы, в данном случае электрона).

3

Уровни энергии для электронов твердого тела графически представлены на рисунке 1.

Полосы А,В и С, в которых заключены энергетические уровни электронов, называются разрешенными зонами, полосы же, в которых уровни отсутствуют

(полосы и ), называются запрещенными зонами.

Наличие на уровне электрона, а также направление его спина обозначено на рисунке точкой или крестиком.

полупроводников и диэлектриков.

М е т а л л ы. Для металлов (рисунок 1,а) нижняя группа уровней А и В характеризует энергии электронов внутренних оболочек, тесно связанных в атомах. Верхняя зона С содержит энергетические уровни внешних, валентных электронов и заполнена частично.

При приложении к металлу электрического поля валентные электроны

можно разделить на две части: нижняя ее часть валентная зона, верхняя зона проводимости.

Для металла эти две зоны непосредственно соприкасаются друг с другом, и электроны свободно переходят из валентной зоны в зону проводимости: наличие свободных электронов является причиной высокой электропроводности металлов.

Д и э л е к т р и к и. В случае диэлектрика (рисунок 1,б) зона проводимости C отделена от валентной зоны В широким интервалом W запрещенной зоны. Все уровни В заполнены электронными парами с противоположно направленными спинами. По принципу Паули, пер еход с

4

одного из этих уровней на другой невозможен. В диэлектрике W в сотни раз превышает величину kT (kT средняя кинетическая энергия атомов), где k

постоянная Больцмана, Т абсолютная температура. Поэтому при обычных температурах число электронов, перебрасываемых за счет теплового движения

взону проводимости, ничтожно мало.

По л у п р о в о д н и к и. В полупроводнике распределение разрешенных и запрещенных зон подобно диэлектрику (рисунок 1,б), но в полупроводнике

величина W превышает среднюю энергию теплового движения kT всего лишь в несколько десятков раз. Поэтому уже при комнатных температурах часть валентных электронов из зоны В может быть переброшена в зону С, и полупроводник начинает проводить эл ектрический ток.

Существенным отличием полупроводников от металлов является наличие положительных носителей тока дырок. Если электрон перебрасывается в зону проводимости C, в валентной зоне В появляются вакантные места, на которые могут переходить электроны. Подобное перемещение электронов в валентной зоне равносильно движению положительных зарядов, так называемых дырок.

На рисунке 2 показано перемещение дырки.

Рис.2

При переходе электрона из зоны B в зону C появляется дырка на уровне «а». Под действием электрического поля на место дырки переходит соседний электрон, находившийся на уровне «б». Теперь вакантное место, т.е. дырка, оказалось на уровне «б»; далее дырка может переместиться н а уровень «в» и т.д.

Таким образом, в полупроводнике имеет место перемещение электронов против поля и дырок по полю, т.е. ток обеспечивается движением как

электронов проводимости электронный ток, так и движение дырок дырочный ток.

Полупроводники, у которых имеется равное количество электронов проводимости и дырок, называются полупроводниками с собственной проводимостью. Примеры такого полупроводника являются германий и кремний.

Для возникновения собственной проводимости электрон должен приобрести энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны.

5

Энергия W, которую необходимо сообщить, называется шириной

запрещенной зоны (или энергией активации).

ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.

Классическая электронная теория объясняет электрическое сопротивление металлов рассеянием электронов при соударениях с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки; для удельного сопротивления металлов получено следующее выражение:

где n – концентрация электронов, m и e – масса и заряд электрона,

средняя длина свободного пробега электрона,

Vсредняя скорость теплового движения электрона.

Вклассической теории свободные электроны в металле считаются

идеальным газом, т.е. V 8кТ T . Длина свободного пробега принимается

m

равной параметру решетки и не зависит от температуры, т.е. = const. В результате получается зависимость удельного сопротивления металлов от

температуры Т , что противоречит опытным данным.

Опыт показывает, что концентрация электронов и дырок с ростом

Удельное сопротивление обратно пропорционально концентрации пар, поэтому для собственных полупроводников

W

где – константа, имеющая размерность удельного сопротивления. Сопротивление же полупроводника связано с температурой так:

Где R - сопротивление при T , т.е. когда все электроны перешли в зону проводимости;

6

W - энергия активации, k – постоянная Больцмана.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ

Установка для измерения сопротивления металла и полупроводника в зависимости от температуры состоит из печи, набора исследуемых обра зцов (в печи), измерительного устройства (рис. 3). Имеется также вентилятор для исследования в режиме охлаждения. На передней панели печи есть окно, в которое можно увидеть электропечь и образцы.

Рис. 3 Здесь же есть выключатель «Сеть», переключатель «Образец»

соответствующий подключению следующих образцов: «1» - металл (медь),

«2» - сплав с низким температурным коэффициентом сопротивления (манганин),

«3» - полупроводник, «0» - измеритель отключен.

На передней панели измерителя размещены следующие кнопки:

кнопки «Нагрев» и «Вент» предназначены для включения и выключения (путем повторного нажатия) электропечи и вентилятора;

кнопка «Стоп инд.» предназначена для включения и выключения (при повторном нажатии) режима индикации значений сопротивления. Индикатор дает значение R к моменту включения кнопки «Стоп инд.». Для снятия текущего значения надо выключить и включить снова (нажатием этой же кнопки).

В ходе работы путем переключения образцов через 5-10 можно в течение одного включения печи снять зависимость сопротивления металла и полупроводника от температуры.

Для металла строится график зависимости сопротивления от температуры в 0 С.

7

Затем полученная по точкам прямая ( рис.4) продолжается до пересечения с осью R и получается R0 – сопротивление при 0 0 C.

Из графика для любой точки находится температурный коэффициент

Энергия активации полупроводника:

единицах Эв/К:

К=0,822*10 4 Эв/К. Энергия получится в Эв.

8

ПОРЯДОК РАБОТЫ:

1.Изучить назначение отдельных узлов схемы и работу с ними.

2.Подключить указанный преподавателем образец и включить сетевой шнур в сеть.

3.По показателям приборов убедиться, что печь охлаждена до комнатной температуры, в противном случае охладить, включив вентилятор (печь отключена). Периодически проверять показания приборов, нажимая кнопку «Стоп инд.» и повторно ее нажимая (так до охлаждения).

4.Нажать на кнопку «Нагрев» и через 5 пере ключая образцы поочередно снять по 8-10 пар значений температуры металла и полупроводника и их сопротивлений.

5.После снятия показаний отключить печь, включить вентилятор и при необходимости снять ту же зависимость при охлаждении.

В конце работы отключить установку о сети.

По результатам постройте графики зависимости R от T для металла и lnR от 1/Т для полупроводника. Вычислите с помощью графиков tg , а также по

формуле (5) и W по формуле (6).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1.Сформулируйте принципы Паули.

2.Изобразите зонную схему металла; полупроводника.

3.Как и почему зависит сопротивление от температуры А) у металла; Б) у полупроводника.

Запишите соответствующие формулы.

4.Какова ширина запрещенной зоны А) у металла; Б) у полупроводника;

9

В) у диэлектрика.

ЗАДАНИЯ:

1.Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при 20 0 C равно 38,5 Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при напряжении

120 В по нити идет ток 0,33 А. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама равен 4,6*10-3 1/град.

(2200 0 С)

2.Найти температурный коэффициент сопротивлен ия металлической проволоки, если при 14 0 С ее сопротивление равно 10 Ом, а при 70 0 С – 12,2 Ом.

(4,15*10 -3 1/град)

3. Для полупроводника с собственной проводимостью получены также данные:

4. Вычислите значение температурного коэффициента сопротивления для германия при температуре 300 K, если ширина запрещенной зоны для него

1,2*10-19 Дж, учитывая, что по определению 1 dR R dT

(-0,048 1/К)

ЛИТЕРАТУРА:

Т.И. Трофимова «Курс общей физики».

10