metod_uk_4sem / Квантовая оптика (51-57) PDF / Мет. 57

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

57

Изучение эффекта Холла

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2009

Изучение эффекта Холла

Краткая теория

Если пропустить через пластинку из металла или полупроводника, пом е- щённую в магнитное поле, электрический ток, то в ней возникает поп еречная разность потенциалов, называемая холловской разностью потенциалов (или эдс Холла) (рис.1).

речной разности потенциалов U. Смещение зарядов происходит до тех пор, п о- ка сила Лоренца не уравновесится кулоновской силой взаимоде йствия зарядов:

Е – напряжённость поперечного электрического поля, равная из (2):

U – поперечная разность потенциалов (эдс Холла),

d – высота пластинки, помещённой в магнитное поле.

Средняя скорость направленного движения зарядов связана с плотн остью тока соотношением:

h – толщина пластинки, I – ток через неё.

3

Индукция магнитного поля пропорциональна току в электромагни те

B cI э

где с – коэффициент пропорциональности. Сравнивая (3), (4) и (5), получим:

R ne1 – постоянная Холла для металла.

Для полупроводников постоянная Холла с учетом статистического ра с- пределения зарядов в них имеет более точное выражение:

Прохождение тока в полупроводниках объясняется з онной теорией твёрдого тела, связывающей проводимость полупроводников с наличием двух в и- дов носителей заряда – электронов и дырок.

Поясним возникновение этих зарядов на примере германия. Германий – элемент четвёртой группы таблицы Менделеева. Связь атомов германия в кристаллической решётке осуществляется за счёт четырёх внешних электронов с о- гласно схеме, изображенной на рис. 2. Кружками обозначены атомы германия, а по две линии во все стороны – четыре пары электронов, осуществляющих связь атомов.

где nе и nр – концентрация зарядов (электронов и дырок соответстве нно), bn и bр – подвижности – величины, численно равные средней скорости упоряд о-

4

ченного движения носителей тока в электрическом поле напряженностью ра в- ной 1 В/м.

Другой тип полупроводника – примесный - получится, если в кристаллической решётке германия (рис. 2) окажется, например, примесь 5 -валентного мышьяка рис. 3а.

Рис. 3

Пятый внешний электрон мышьяка н е участвует в ковалентной связи с соседними атомами германия и оказывается как бы лишним. Он слабо связан с атомом и может участвовать в электропроводности. Кристалл остаётся не й- тральным, т.к. заряд ядра As соответствует его пяти внешним электронам. Пр о- водимость такого типа называется электронной или n-типа.

Если же на месте одного атома германия в его кристаллической решё тке окажется 3-валентный бор, то “лишней” окажется дырка на месте недостающ е- го электрона (рис. 3б). Эту дырку может занять другой электр он и на его месте образуется дырка. При наличии электрического поля дырка может перемещат ь- ся в направлении поля. Такой тип проводимости дырочный или р -тип. Движение дырок эквивалентно движению положительных зарядов.

У примесных полупроводников участвуют в проводимости или электр о- ны, или дырки, поэтому формула (7) для них примет вид:

5

Описание установки

Установка для изучения эффекта Холла пред ставлена в виде двух блоков:

1)Объект исследования с полупроводниковой пластинкой, помещённой между полюсами электромагнита (сверху через окно можно увидеть их).

2)Измерительное устройство в виде блока с вмонтированной в него ми кро Э.В.М. и приспособлениями для регулировки и регистрации токов в эле к- тромагните и в пластинке (мА), а также величины поперечной раз ности потенциалов (мВ)(ЭДС Холла).

Для получения определённого тока в электромагните необходимо н ажать кнопку 4, чтобы загорелась левая лампочка под ним. Затем регулируется величина этого тока кнопками 1 и 2 ( + и - ). Кнопка 3 «направление» позволяет и з- менить направление тока в электромагните. Те же регуляторы используются для тока в пластинке (датчике Холла). Для эт ого достаточно нажать ещё раз кнопку 4 (свечение правой точки указывает, что на табло мА выв одится ток в датчике Холла.

Рис. 4

Выполнение работы

1. Снятие зависимости эдс Холла (поперечной разности потенциалов) от т о- ка в пластинке.

а) Включите прибор в сеть и занулите все приборы, д ля чего нажатием кнопки 2 (рис. 4) сведите к нулю показание миллиамперметра. Затем, н а- жав кнопку 4, опять занулите мА. Измените направление тока нажатием кнопки 3 и сделайте последовательно эти же действия.

6

б) Поставьте указанный преподавателем ток в элект ромагните (5 – 10 мА), для чего подключите ток электромагнита (должна гореть левая точка у переключателя 4) и с помощью кнопки “+” поставьте нужный ток. При необходимости используйте и регулятор “ -” для уменьшения значения. Переключите при необходимости направление тока нажатием кнопки 3.

в) Нажатием кнопки 4 переключите измеритель тока на датчик Хо лла.

г) Устанавливая разные значения токов (5 – 6 значений до 5 мА) в датчике Холла, запишите показания обоих приборов, т.е. ток в пластинке и эдс Холла. Занесите результаты в таблицу 1. В конце опыта занулите ток Iд.

д) Измените направление тока (нажав кнопку 3) и снимите ещё 5 – 6 пар значений тока и напряжения в пластинке при указанном значении тока в электромагните.

По результатам постройте график U = f(Iд).

2.Исследование зависимости эдс Холла от индукции магнитного поля.

Проделайте те же действия, что указаны в пункте (а) предыдущего опыта, т.е. занулите все приборы.

Поставьте указанный преподавателем ток через датчик Холла (3 – 5 мА) и, переключив измеритель тока на электромагнит, снимите 6 – 7 пар значений тока в электромагните и эдс Холла при заданном токе через датчик Холла.

Для регулировки пользуйтесь теми же кнопками 1 и 2. Перед измен ением направления тока в электромагните прямой ток сведите к нулю. Результ а- ты занесите в таблицу 2.

Примечание: Для зануления одновременно и напряжения (ЭДС Холла), выждите некоторое время или отключите на 5 мин. Прибор тумблером на задней панели блока 2.

7

Значение h смотри на установке.

По среднему значению R вычислите концентрацию носителей тока по формуле:

n 83eR ,

е = 1,6 10-19 Кл.

Контрольные вопросы

1.Когда в пластинке из металла или полупроводника возникает холло вская разность потенциалов?

2.Каков механизм проводимости чистого полупроводника; примесного полупроводника?

3.Запишите формулу для удельной электропроводимости чистого полупроводника; примесного полупроводника.

4.Как можно определить знак носителей тока в примесном полупроводнике?

5.От чего зависит эдс Холла?

6.Как находится в работе постоянная Холла для полупрово дника?

8

Задание.

Приняв удельную электропроводность полупроводника равной 80 См/м (См – сименс), вычислите по своим данным подвижность носителей т ока.

Задача 1.

Тонкая пластинка из кремния шириной d = 2 см помещена в однородное магнитное поле индукции В = 0,5 Тл перпендикулярно линиям поля. При пло т- ности тока j = 2 А/м2, направленного вдоль пластины, холловская разность п о- тенциалов оказалась равной U = 2,8 В. Определить концентрацию носителей заряда. (Ответ: 5,25 1016 1/м3).

Задача 2.

Собственный полупроводник (германий) при некоторой температуре имеет удельное сопротивление = 0,48 Ом м. Определить n концентрацию носителей заряда, если подвижность bn и bр электронов и дырок соответственно равна 0,36 и 0,16 м2/(Вс). (Ответ: 2,5 1019).

Задача 3.

Полупроводник в виде тонкой пластинки шириной d = 1 см и длиной l = 10 см помещён в однородное магнитное поле индукции 0,2 Тл перпендик у- лярно линиям поля. К концам пластинки (в направлении l ) приложено постоянное напряжение U = 300 В. Определить холловскую разность потенциалов Ux на гранях пластинки, если постоянная Холла R = 0,1 м3/Кл, удельное сопротивление ρ = 0,5 Ом · м. (Ответ: 1,2 В).

9