4.Оценка точности угловых измерений в сети.

Согласно инструкции, для триангуляции 2-го разряда, допустимая угловая невязка в треугольнике:

W=40"

По невязкам в треугольниках вычисляют среднюю квадратическую погрешность измерения угла по формуле Ферреро:

m_β =,

где Nчисло треугольников сети.

Полученные по формуле невязки в сети составили:

Таблица 6.

Номер треугольника-i	1	2	3	4	5
Невязка W i"	-11	-19	-1	+4	-4
Невязка(W i")2	121	361	1	16	16

m_β == 5,8"

Сравнивая полученную невязку и допустимую m_βдоп=10", получаем:

m_βm_βдоп 5,8"10"

2. Упрощенное уравнивание центральной системы.

При уравнивании центральнойстстемы имеет место:

- 5 условных уравнений фигур (треугольников)

∑(β₁+β₂+ β₃)=180˚

∑(β₄+ β₅+ β₆)=180˚

∑(β₇+ β₈+ β₉)=180˚

∑(β₁₀+ β₁₁+ β₁₂)=180˚

∑(β₁₃+ β₁₄+ β₁₅)=180˚

- одно условное уравнение горизонта в принятых обозначениях:

∑(β₃+β₆+ β₉+β₁₂+β₁₅)=360 ˚

- одно условное уравнение полюса.

В соответствии с принципом упрощенного уравнивания к первой группе отнесем: 5 условных уравнений фигур иодно условное уравнение горизонта, так как коэффициенты при поправках в этих уравнениях равны +1. Во вторую группу отнесем одно условное уравнение полюса.

Первичная поправка состоит из двух частей: одна часть – за условия фигур, вторая часть – за условие горизонта.

Определяем первичные поправки в углы за условия фигур, исходя из принципа равных влияний:

(v_i^A)_i^ʹ = (v_i^B)^ʹ_i = (v_i^C)_i^ʹ = - ,

(v_i^A)_i^ʹ; (v_i^B)^ʹ_i ; (v_i^C)_i^ʹ - первичные поправки в углы;

i – номер треугольников, i=1,2,..5;

Wi – невязки в треугольниках.

Вторая часть первичной поправки за условие горизонта определяется по формуле:

(v_i^с)_ll^ʹ= - ,

где=˚-невязка вычисляется по центральнымуглам,

исправленным за условие фигур в каждом треугольнике поправкой - , (столбец 4, таблица 7).

Чтобы не нарушилось условие фигур, после введения поправки за условие горизонта в центральные углы, в два других угла треугольника А_i, Bi.вводят дополнительную поправку с противоположным знаком в сумме равную поправке за условие горизонта (столбец 5, таблица 7).

Результаты вычислений приведены в таблице 7. (столбец 7, таблица 7). Суммарная первичная поправка определяется как сумма обеих частей (столбец 6, таблица 7):

vʹ=(v_i^A)_i^ʹ +(v_i^с)_ll^ʹ

Первично исправленные углы получают введением поправокв измеренные углы треугольников (столбец 8, таблица 7).

По первично исправленным углам вычисляют невязку полюсного условия Wʹ_П (столбец 8, таблица 7)

Wʹ_П = Aʹ_l-Bʹ_{l ,}

которую сравнивают с допустимой невязкой, определяемой по формуле:

Wʹ_Пдоп. =2,5mβ

Коррелатуk_Пполюсного условия вычисляют по формуле:

k_П =- (Wʹ_П)/𝛿_Аi+𝛿_Bi)²,

где 𝛿_Аiи𝛿_Bi - измененияlgsinугла при изменении самого угла на 1".

Упрощенное уравнивание углов в центральной системе. Таблица 7.

Номер треугольника	Номера углов	Приведенные углы						Первичные поправки						Первично исправленные углы				Вторичные поправки		Уравненные углы
								(v)lʹ		(v)llʹ		vʹ
																		WʹП
		˚	ʹ		"		"		"		"		˚		ʹ	"	"		˚		ʹ	"
1	2	3						4		5		6		7				8		9
1	2	32		22		05	+4		+1		+5		32		22	10	-1		32		22	09
	3	95		23		19	+4		-2		+2		95		23	21			95		23	21
	1	52		14		25	+3		+1		+4		52		14	29	+1		52		14	30
	∑	179		59		49	+11		0		+11		180		00	00			180		00	00
2	5	64		01		05	+6		+1		+7		64		01	12	0		64		01	12
	6	61		28		30	+6		- 2		+4		61		28	34			61		28	34
	4	54		30		06	+7		+1		+8		54		30	14	0		54		30	14
	∑	179		59		41	+19		0		+19		180		00	00			180		00	00
3	8	53		43		55	0		+1		+1		53		43	56	0		53		43	56
	9	75		45		16	0		- 2		- 2		75		45	14			75		45	14
	7	50		30		48	+1		+1		+2		50		30	50	0		50		30	50
	∑	179		59		59	+1		0		+1		180		00	00			180		00	00
4	11	45		57		56	- 1		+1		0		45		57	56	0		45		57	56
	12	50		09		01	- 1		- 2		- 3		50		08	58			50		08	58
	10	83		53		07	- 2		+1		- 1		83		53	06			83		53	06
	∑	180		00		04	- 4		0		- 4		180		00	00	0		180		00	00
5	14	70		35		02	+1		+1		+2		70		35	04	- 1		70		35	03
	15	77		13		54	+1		- 2		- 1		77		13	53			77		13	53
	13	32		11		00	+2		+1		+3		32		11	03	+1		32		11	04
	∑	179		59		56	+4		0		+4		180		00	00			180		00	00

Вычисление первичных поправок за условие горизонта. Таблица 8.

Номера углов	i + (v)lʹ (cтолбец3+столбец4, таблица7)				(v)llʹ
	˚	ʹ	"
3	95	23	23	-2
6	61	28	36	-2
9	75	45	16	-2
12	50	09	00	-2
15	77	13	55	-2
∑	360	00	00	-10

Wʹ_Гдоп = 2,5mβ=2,5*10"=56"

(v)_ll^ʹWʹ_Гдоп-1056"

Wʹ_П = Aʹ_l-Bʹ_l=-10,8 единиц 6-го знака логарифма;

Wʹ_Пдоп =2,5mβ=2,5*10*=156 единиц 6-го знака логарифма;

k_П =- (Wʹ_П)/𝛿_Аi+𝛿_Bi)²=--=+0,17

(v^A₁)"=-(v^B₁)" = k_П(𝛿_Аi+𝛿_Bi)=0,17*5,1 = + 0,8 и т.д.;

Контроль::∑v₁^B*(𝛿_Аi+𝛿_Bi)=- 10,5

Wʹ_П=-10,8

Вычисление вторичных поправок сводим в таблицу 9.

Вычисление вторичных поправок за условие полюса. Таблица 9.

Числитель										Знаменатель											𝛿Аi+𝛿Bi			(𝛿Аi+𝛿Bi)2			Вторичные поправки						Контроль:vBi*(𝛿Аi+𝛿Bi)
																											(vA1)"			(vB1)"
Номер угла	Аi						𝛿Аi		Номер угла			Вi						𝛿Аi
	˚	ʹ	"	˚								ʹ	"
1	52	14	29	9,8979554		1,7		2			32		22	10	9,7286592		3,4		5,1			26,0			+0,8			-0,8			-4,1
4	54	30	14	9,9107070		1,5		5			64		01	12	9,9537341		1,0		22,5			6,2			+0,4			- 0,4			- 1,0
7	50	30	50	9,8874828		1,7		8			53		43	56	9,9064757		1,5		3,2			10,2			+0,5			- 0,5			- 1,6
10	83	53	06	9,9975218		0,3		11			45		57	56	9,8566811		2,0		2,3			5,3			+0,4			-0,4			--0,9
13	32	11	03	9,7264357		3,4		14			70		35	04	9,9745727		0,7		4,1			16,8			+0,7			-0,7			--2,9
∑				9,4201127											9,4201235							64,5									- 10,5