Контрольная работа 2

Упрощенное уравнивание центральной системы.

Исходные данные:

1.Схема сети триангуляции в виде центральной системы, в которой известны координаты пунктов О : Хо =4579,63м, Уо =3741,21м;

А:Х_А =3763,69м, У_А =3375,88.

2.Средние значения измеренных на пунктах направлений (Таблица 1)

Название направлений	˚	ʹ	"
О- Р1	0	00	00
О - Q	52	14	39
О- Р4	122	49	33
Р1 - Р2	0	00	00
Р1- О	54	30	08
Р1- Q	86	52	16
Р2 – Р3	0	00	00
Р2- О	50	30	43
Р2- Р1	114	31	53
Р3 – Р4	0	00	00
Р3 - О	83	53	00
Р3 – Р2	137	37	02
Р4 –Q	0	00	00
Р4- О	95	23	20
Р4– Р3	146	51	56
О - Q	0	00	00
О - Р1	95	23	20
О – Р2	156	51	56
О – Р3	232	37	14
О – Р4	282	46	11

3.На пунктахО и Q определены линейные и угловые элементы приведения – центрировки и редукции (Таблица 2).

Таблица 2

Название пунктов	Линейные элементы центрировки			Угловые элементы центрировки
	lм	l1м
С п.О на п. Q	0,034	0,045	56˚ 30ʹ		247 ˚ 00 ʹ
С п. Q на п. Р1	0.031	0.040	149 ˚ 45 ʹ		289 ˚ 30 ʹ

Рисунок 1. Схема сети с измеренными направлениями –(а) и

вычисленными углами – (б).

Задание:

1.Выполнить предварительное решение треугольников.

2.Вычислить поправки за центрировку и редукцию и привести направления к центрам знаков.

3. Составить схему сети с приведенными направлениями и углами.

4. Выполнить оценку точности угловых измерений в сети, (направления измерялись двумя приемами, теодолитом 2Т5К).

5. Произвести упрощенное уравнивание центральной системы.

6. Выполнить окончательное решение треугольников.

7. Определить координаты пунктов сети, составить отчетную ведомость и отчетную схему сети в масштабе 1: 25000.

Порядок выполнения.

1. Предварительное решение треугольников.

1.1.По координатам исходных пунктов, решая обратную геодезическую задачу, определяют дирекционный угол α_OQ и длину исходного направленияd_OQ:

arctgr_OQ = ===24,120032

ЮЗr_OQ = 24˚07ʹ12", α_OQ = 204˚07ʹ12",

d_OQ = === 893,99м

1.2. Выполняют предварительное решение треугольников с целью определения длин сторон сети, которые в дальнейшем используют для вычисления поправок за центрировку и редукцию.

Стороны (ОР₁,ОР₂,ОР₃, ОР₄,ОQ)принадлежащие смежным треугольникам, называют связующими, а остальные стороны - промежуточные. Противолежащие сторонам углы (А₂,В₂,А₃,В₃,А₄,… и т.д.) – называются связующими, а (С₁,С₂,С₃,С₄,С₅) – промежуточные.

Из соотношений теоремы синусов

=,

определяем длины сторон треугольников:

а₁ = sinA₁; с₁ = sinС₁; в₁ = sinВ₁и т. д.

Результаты вычислений сводят в таблицу3, предварительно округлив углы в треугольниках до минут, сохраняя при этом сумму углов в треугольниках 180˚. Длины сторон в расчетах округляют до метра.

Контроль: последовательно переходя от вычисления сторон первого треугольника к последнему, в конце сходимость в длине смежной стороны для триангуляции 2-го разряда должна быть в пределах 10м

Предварительное решение треугольников. Таблица 3.

Номер треугольника	Номер угла	Название пункта	Угол			Синус угла		Обозначение стороны		Длина стороныd
			˚	ʹ
1	2	Р1	32	22	0,5353		в1		894
	3	О	95	23	0,9956		с1		1663
	1	Q	52	15	0,7907		а1		1321
		∑	180	00
2	5	Р2	64	01	0,8989		в2		1321
	6	О	61	29	0,8787		с2		1291
	4	Р1	54	30	0,8141		а2		1196
		∑	180	00
3	8	Р3	53	44	0,8063		в3		1196
	9	О	75	45	0,9692		с3		1438
	7	Р2	50	31	0,7718		а3		1145
		∑	180	00
4	11	Р3	45	58	0.7189		в4		1145
	12	О	50	09	0,7677		с4		1223
	10	Р2	83	53	0,9943		а4		1584
		∑	180	00
5	14	Q	70	35	0,9931		в5		1584
	15	О	77	14	0,9753		с5		1638
	13	Р4	32	11	0.5326		а5		895
		∑	180	00