Электромагнетизм Вариант 4 (1)

Вариант № 4.

1. ЗАКОН КУЛОНА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОЧЕЧНЫХ И РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ЗАРЯДОВ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ

Тонкое полукольцо радиусом R = 20 см заряжено равномерно зарядом q = 0,7 нКл. В центре кривизны полукольца находится заряд q₀ = 1 нКл. Найти силу взаимодействия зарядов.

Ответ: мкН

.

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ. ПОТОК ВЕКТОРА

НАПРЯЖЕННОСТИ И ТЕОРЕМА ГАУССА

Бесконечно длинная тонкостенная непроводящая трубка радиуса R = 2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд ( = 1 нКл/м²). Определить напряженность поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях: 1) r₁ = 1 см; 2) r₂ = 3 см.

Ответ: Е₁ = 0; Е₂ = 75,5 В/м.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ.

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА В ПОЛЕ

Три одинаковые пластины расположены параллельно друг другу на расстоянии 1 мм одна от другой (очень малым по сравнению с линейными размерами пластин). Какова разность потенциалов между пластинами ₁₂ и ₂₃, если на первой находится заряд (1/15)10^9 Кл, (2/5)10^9 Кл, 210^10 Кл?

Ответ: ₁₂ = (25/3) В; ₂₃ = 25 В.

4. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Вблизи точки А (см. рисунок) границы раздела диэлектрик – вакуум напряженность электрического поля в вакууме равна Е₀ = 10кВ/м, причем вектор Е₀ составляет угол  = 45  с нормалью к поверхности раздела в данной точке. Проницаемость диэлектрика  = 3. Найти напряженность Е поля внутри диэлектрика вблизи точки А.

Ответ: 7,4510³ В/м.

5. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ

Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком. Площадь каждой обкладки S = 0,01 м². Расстояние между обкладками d = 1 мм. Найти емкость С конденсатора, если диэлектрическая проницаемость изменяется по линейному закону  = ₁ + kx. На одной стороне пластины  = 3, на другой стороне  = 7.

Ответ: 418 пФ.

6. ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Конденсатор переменной емкости состоит из двух параллельных металлических пластин в форме полукруга радиусом R, отстоящих друг от друга на расстоянии d. Разность потенциалов между пластинами . Пластины отключены от источника. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть пластины относительно друг друга на угол ? Краевыми эффектами пренебречь.

Ответ:

7. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОН ОМА. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСЬ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ. ЗАКОНЫ КИРХГОФА

В ускорителе пучок частиц движется по круговой орбите радиусом R = 0,5 м со скоростью v = 1,510⁷ м/с. Величина среднего тока, создаваемого пучком, I = 15 мкА. Определите заряд пучка.

Ответ: пКл.

8. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА. ЗАКОН

ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО

ДЕЙСТВИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА

Элемент, реостат и амперметр включены последовательно. Элемент имеет ЭДС E = 2 В и внутреннее сопротивление r = = 0,4 Ом. Определите КПД элемента, если амперметр показывает силу тока I = 1 А.

Ответ:  = 0,8.

9. СИЛА ЛОРЕНЦА

Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 кВ, пролетает поперечное однородное поле (см. рисунок) с индукцией В = 0,51 Тл. Толщина области с полем d = 10 см. Найти угол  отключения протона от первоначального направления движения.

Ответ: .

10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

ЗАКОН БИО – САВАРА – ЛАПЛАСА.

ЗАКОН АМПЕРА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ

А. Магнитное поле постоянного тока.

Закон Био – Савара – Лапласса

По четырем длинным прямым параллельным проводникам, проходящим через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикулярно плоскости, текут одинаковые токи 10 А, причем по трем проводникам токи текут в одном направлении, а по четвертому – в противоположном. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата.

Ответ: В = 18,810^6 Тл.

Б. Закон Ампера. Взаимодействие токов

По двум одинаковым квадратным контурам со стороной а = 40 см текут токи силой I = 10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 1 мм.

Ответ: мН.

12. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА В

(ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА).

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Деревянный шар радиусом R обмотан тонкой проволокой так, что витки ложатся по большим кругам, пересекаясь в концах одного и того же диаметра АВ (см. рисунок). Число витков шесть, и плоскости каждой пары соседних витков образуют угол 30 . По проволоке течет ток силой I. Найти величину и направление напряженности поля Н в центре шара.

Ответ: (sin 15  + sin 45  + sin 75 ). Вектор Н направлен за плоскость чертежа и образует с плоскостью первого витка угол  = 15  (отсчет углов производится по часовой стрелке, если смотреть сверху).

13 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

Тонкое железное кольцо со средним диаметром d = 50 см несет на себе обмотку из N = 800 витков с током I = 3 А. В кольце имеется поперечная прорезь шириной b = 2 мм. Найти с помощью графика В = f(Н) магнитную проницаемость железа в этих условиях.

Ответ: Н = 0,26 кА/м; В = 1,25 Тл;  = 4000.

Задачу решать графическим путем.

14. УСКОРИТЕЛИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Внутренний диаметр дуантов циклотрона d = 1 м. Индукция магнитного поля В = 1,20 Тл. Ускоряющее напряжение U_m = 100 кВ. Найти максимальную энергию К, до которой могут быть ускорены в этом циклотроне протоны, и скорость v, приобретаемую протонами к концу ускорения.

Ответ: К = 17 МэВ; v = 5,810⁷ м/с.