Содержание.

1.1 Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы 2

1.2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера 2

2. Решение экономических задач оптимизации в Поиске решения. 4

3. Транспортная задача. 6

4. Использование пакета «Анализ данных» системы Excel для решения экономических задач прогнозирования. 9

1. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Для применения систему необходимо записать в матричной форме; Ах=B. Здесь А-матрица коэффициентов, х - вектор неизвестных, а B - вектор правой части уравнений. Для решения этого матричного уравнения обе его части умножаются на матрицу, обратную к А: А^-1Ах=А^-1B. По определению, произведение матрицы на обратную к ней дает единичную матрицу, а произведение единичной матрицы на любой вектор равно этому же вектору, поэтому предыдущее уравнение преобразуется к следующему виду:

х=А^-1 B.

Это и есть решение системы уравнений. Рассмотрим следующую систему линейных уравнений:

5х₁+3x₂+x₃-x₄=37

5x₁+18x₂+0x₃+2x₄=122

6x₁+2x₂+5x₃+x₄=64

2x₁+x2+3x₃+0x₄=28

Запишем систему в матричном виде

Выделим ячейки K8 : N11, Вставка – функция – МОБР, введем следующее: = МОБР(B2 :E5) и нажмем вместе клавиши F2, <Ctrl+Shift+Enter> для вставки этой формулы во все выбранные ячейки

Следующим действием перемножим матрицы A^-1 и В, для чего выделим ячейки Q8:Q11, Вставка – функция - МУМНОЖ, введем следующее: = МУМНОЖ(K8:N11;H2:H5) и нажмем вместе клавиши F2, <Ctrl+Shift+Enter> для вставки этой формулы во все выбранные ячейки

Получим результат Х₁=4,23, Х₂=5,12, Х₃=4,80, Х₄=4,34

2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Согласно правилу Крамера xi = Di / D (i=1,2,3,4), где D – определитель исходной матрицы А Di - определитель матрицы, полученной из матрицы заменой i-го столбца на столбец свободных членов. Для решения системы в ЕХСЕL проделаем следующее.

1. Найдем определитель матрицы Da, для чего в ячейке G9, Вставка – функция –МОПРЕД, введем =МОПРЕД(B8:E11) , Enter.

2. Далее сформируем матрицуDх1, заменив для этого в исходной матрице А первый столбец на вектор правой части – вектор В.

3. После чего, как и в 1-ом действии вычислим определитель матрицы Dx₁

4. Выполняя шаги 2-3, сформируем матрицы Dх2, Dх3, Dх4 и вычислим определители Dx2, Dx3 и Dx4.

Для нахождения х выполним следующее:

5. В ячейку B34 введем формулу =G14/G9.

Для нахождения значений х2, х3 и х4 в ячейки B35, B36 и B37 введем соответствующие формулы.

Выполним проверку А*х=В

2. Решение экономических задач оптимизации в Поиске решения.

Решить задачу линейного программирования, используя модуль Поиск решения электронных таблиц EXCEL.

Вариант №10.

z= 7x₁ +9x₂→max

x₁≥0; x₂≥0

Решение:

1. Введем текст в ячейки А1 и А2:

А1 =«Х1=»

А2 =«Х2=»

2. Запишем уравнения в виде формул

А4 «=10*Х1+9*Х2» в соседней ячейке В4 введем 1870

А5 «=5*Х1+11*Х2» в соседней ячейке В5 введем 1455

А6 «=4*Х1+15*Х2» в соседней ячейке В6 введем 1815

3. Введем в ячейку А9 текст «Z=» и в ячейку В9 формулу «=7*В1+9*В2»

Получим следующий результат:

4. Далее воспользуемся функцией Поиск решения, указав, что целевая ячейка В9 стремится к максимальному значению и введя ограничения (условия равенства).

5. В итоге получаем следующий результат:

Вывод:

При заданных задачей условиях Z будет максимальна (1525), при Х1=115 и Х2=80