BiometriaKnuga
.pdfРозділ 3.2 ЕкологіяБіологія і математика |
|
29 |
|
||
|
|
|
Статистиці завжди повинен передувати біологічний аналіз, на підставі якого дослідник вирішує, який математичний апарат може бути застосований для подальших досліджень.
Отже, перш ніж застосовувати математичні методи аналізу, біолог повинен з'ясувати який аспект, яку характеристику цього об’єкту він хоче одержати за допомогою математичного аналізу і доцільність застосувати його для цього. Слід уникати математичний обробіток експериментальних даних у випадках, коли їх результати дають чітку відповідь на завдання дослідження.
Доцільно застосувати математичні методи для з'ясування таких аспектів:
1.Особливості розподілу маси однотипних біологічних об'єктів за будь-якою ознакою.
2.Математичне моделювання і прогнозування зміни будь-якої характеристики біологічного об’єкту при зміні якогось фактору, що впливає на цю характеристику.
3.Особливості і характер зв'язку між окремими ознаками біологічних об'єктів у відповідності до їх чисельності.
4.Виявлення характеру і ступеню впливу якогось фактора на зміну відповідної характеристики біологічного об'єкту шляхом співставлення середніх значень і визначення достовірності різниці.
5.Визначення достовірності одержаних результатів експериментальних досліджень.
6.Методика досліджень біологічних об'єктів для одержання
достовірних даних при мінімальній кількості досліджень. Наведені питання вирішуються в основному із застосуванням:
•кореляційного аналізу;
•регресивного аналізу;
•законів розподілу випадкових величин.
Біологічні ознаки можуть вивчатись як в кількісному, так і в якісному їх визначенні.
В кількісному визначенні вивчаються розміри організмів та їх морфологічних органів, маса, об’єм, число пелюстків в квітах або листків на гілці, кількість зернин в колосі, маса врожаю або окремих насінин, приріст організмів за масою, довжиною, об’ємом та інше. Кількісні показники можуть бути рахівними або мірними. Рахівні – це такі ознаки, які існують
30 |
|
Біометрія |
|
дискретно (листки, зерна, пагони, окремі організми тощо). Мірні ознаки – такі, які не можуть бути представлені дискретно, тобто відокремлено.
В якісному визначенні вивчаються такі ознаки, як забарвлення органу, смак, запах та інші. Вони можуть бути представлені в їх номінальному значенні (світло-коричневий, коричневий, темно-коричневий) або в альтернативній формі (високий – низький; важкий – легкий; світлий – темний).
30 |
|
Біометрія |
|
2.3. Критерії імовірності в біометрії
Як відзначалось вище, всі параметри біологічних об’єктів є випадковими величинами, отже їх прояв підпорядкований всім основним положенням теорії імовірності.
Однією з характеристик випадкових величин є імовірність їх прояву або
імовірність події.
Імовірність прояву – це показник, який характеризує можливість появи саме цієї ознаки, або саме цього значення серед великої кількості спостережень.
Кількість появ даної ознаки або значення (події) серед загальної кількості спостережень зветься відносною частістю або частістю даної події.
При цьому кожний процес спостереження (вимір, підрахунок, позначення та інше) позначається терміном випробування.
Якщо при кожному випробуванні дана подія обов’язково має місце, вона зветься достовірною.
Якщо в даних умовах ця подія не може мати місце, вона зветься
неможливою.
Розділ 3.2 ЕкологіяБіологія і математика |
|
31 |
|
||
|
|
|
Якщо при черговому випробуванні дана подія може відбутись, а може не відбутись, вона зветься випадковою.
Якщо дана подія при кожному випробуванні повторюється багаторазово, вона зветься масовою.
Виходячи з вищесказаного, показник імовірності події визначається відношенням числа випадків або результатів (m), що сприяють очікуваній події (А), до числа всіх результатів в даному випробуванні (n):
P(A) = m. (2.1)
n
Наприклад. У групі студентів є 5 хлопців і 20 дівчат. Яка імовірність того, що на заняття в аудиторію першим увійде хлопець?
P(A) = 5 . 25
Імовірність, яку можна визначити не проводячи випробувань, зветься
апріорною.
Наприклад, народження дитини: або дівчинка, або хлопець:
P(A) = 1 = 50%. 2
Імовірність, яку можна визначити лише в разі проведення випробування, зветься емпіричною, або апостеріорною, тобто за результатами досвіду. (Апостеріорі – лат. aposteriori – з наступного, залежно від досвіду).
З формули (2.1) виходить:
•імовірність будь-якої події є число між 0 та 1, вона може бути визначена в частках від 1, або в % від 100;
•імовірність достовірної події дорівнює 1;
•імовірність неможливої події дорівнює 0.
Звідси виходить, що імовірність протилежної події (антиподії) доповнює
32 |
|
Біометрія |
|
||
імовірність даної події до 1, тобто |
|
|
|
|
|
P(A) + P( |
A |
) =1. |
|
Д л я з р уч н о с т і |
|
|
позначається: |
|||
P(A) = p, |
p+ q =1; |
|||||
p =1− q; |
||||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
P(A) = q. |
q =1− p. |
|||||
32 |
|
Біометрія |
|
2.4. Контрольні питання
1.Коли, ким і з якою метою був впроваджений в науку термін "біологія"?
2.Який зв'язок між науками "біологія" і "екологія"?
3.Яке значення мають біометричні дослідження для біології і екології?
4.Які особливості зв'язку між "біометрією" і "математикою"?
5.Коли, ким і з якою метою був впроваджений в науку термін "біометрія"?
6.Які основні віхи можна відзначити в історії розвитку біометрії?
7.Які розділи математики є основою біометричних досліджень?
8.Для вивчення яких біологічних аспектів доцільно застосовувати методи математичного аналізу?
9.Чому більшість параметрів, що характеризують біологічні об'єкти, є випадковими величинами?
10.Як розуміти імовірність прояву випадкових величин?
11.Що означає термін "подія" в біометрії?
12.Що таке частість і відносна частість події?
13.Що означає термін "випробування" в біометрії?
14.Які події визначаються як достовірні, неможливі, випадкові?
15.За якою формулою визначається імовірність прояву події?
16.Які особливості взаємозв'язку імовірностей прояву події і антиподії?
Розділ 3. СтатистичнаЕкологія сукупність випадкових подій та її особливості |
|
33 |
|
||
|
|
|
Розділ 3.
Статистична
сукупність
випадкових подій та її особливості
Застосування біометричних методів дослідження можливе лише при обстеженні значної кількості об’єктів. Кожен такий об’єкт або його окрема частина і ознака вимірюється і позначається певним значенням. Разом ці значення складають статистичну сукупність або множину.
Предметом біометрії є статистична сукупність або множина індивідуально різних, але біологічно однорідних одиниць, які об’єднуються (в сукупність) для сумісного (групового) вивчення. Розрізняють генеральну і вибіркову (часткову) сукупність. Генеральна сукупність об'єднує всю кількість біологічних об'єктів, яка вивчається. Наприклад, при вивченні особливостей, пов'язаних з пшеничним колосом генеральною сукупністю колосків, буде вся їх кількість на даному полі. За умовою обміру їх всіх одержані характеристики будуть мати абсолютний рівень достовірності. Однак неможливо заміряти відповідну ознаку у кожного колоска на всьому пшеничному полі. Власне, в цьому нема необхідності, якщо застосувати методи біометричного аналізу. Ці методи дозволяють одержати середнє значення відповідної ознаки, замірявши лише незначну частину колосків, а також одержати іншу необхідну інформацію з певним ступенем наближеності результатів досліджень до значення, яке притаманне генеральній сукупності. Колоски, які були узяті з їх генеральної сукупності для досліджень, звуться вибірковою або частковою сукупністю чи виборкою.
Окремі одиниці, що складають генеральну або часткову сукупність (х) (в нашому прикладі колоски, є членами або варіантами відповідної вибіркової сукупності, загальна чисельність якої позначається
34 |
|
Біометрія |
|
(n).
Загальне число варіант генеральної або вибіркової сукупності є об’ємом цієї сукупності і позначається (N).
Членами сукупності можуть бути особи одного і того ж виду, статі, віку або окремі їх ознаки.
Узагальнено можна відмітити, що членами сукупності можуть бути окремі значення будь-якої ознаки біологічних об’єктів, процесів, явищ.
Таким чином, статистична сукупність є масове явище, для якого характерна наявність індивідуальності у кожного компонента, що її складає.
Комплекс методів аналізу масових біологічних явищ, що групуються в генеральні та вибіркові сукупності, саме складають зміст біометрії.
34 |
|
Біометрія |
|
3.1. Послідовність виконання біометричних досліджень
Будь-яке біометричне дослідження починається з визначення і аналізу змісту завдання досліджень. При цьому встановлюється, що вирішення цього завдання іншими, більш простими методами, неможливо. Після цього, виходячи із специфіки біологічного об’єкту, що досліджується, і складності поставленого завдання, визначається об’єм вибіркової сукупності варіант, методика їх відбору і вимірів, порядок фіксації результатів вимірів (наприклад, в журналі обліку даних або на окремих картках). Дані обмірів відповідних ознак фіксуються у порядку їх одержання. Статистичний обробіток даних, що занесені в журнал або інший обліковий документ, починається з їх систематизації. Систематизація – це відповідне угрупування даних за обраним принципом. Найбільш проста форма статистичного угрупування – це складання рядів розподілу. Ряди розподілу формуються шляхом ранжирування даних, тобто розміщення їх у зростаючому або спадаючому порядку величин їх значень. Нагадаємо, що кожне значення є варіантою ряду розподілу.
Наприклад. При вивченні особливостей будови крон дерев в журнал занесені такі дані щодо розмірів площ їх горизонтальних проекцій (в м2): 2, 8, 4, 2, 6, 8, 8, 7, 12, 10, 6, 6. В представленому вигляді – це ряд розподілу даних про
Розділ 3. СтатистичнаЕкологія сукупність випадкових подій та її особливості |
|
35 |
|
||
|
|
|
розмір площ проекцій крон. Але якщо розмістимо наведені показники у зростаючому порядку, то будемо мати їх у вигляді ряду: 2, 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 10, 12. Такий ряд зветься ранжированим рядом. Для більш зручного подальшого аналізу ранжирований ряд слід упорядкувати шляхом розміщення відповідно кожного розміру площі проекції крон (х) кількості дерев, які мали таку площу (р). Тоді цей ранжирований ряд буде мати вигляд:
• Розмір варіанти |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
• Кількість |
2 |
0 |
1 |
0 |
3 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
(повторюва-ність) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Такий упорядкований ранжирований ряд розподілу варіант зветься
варіаційним рядом. Отже, варіаційний ряд – це розміщення значень відповідної ознаки в порядку збільшення або зменшення з визначенням числа їх повторювання. Відмітимо, що назва "варіаційний" походить не від слова "варіанта" (лат. – varians), а від слова variantis (лат. – змінний) і означає число змінних, які можуть знаходитись в певних межах виміру.
Числа (2, 0, 1, 0, 3, 1, ... і т.д.), які показують скільки окремих варіант мають відповідний розмір (2, 3, 4, 5, ... і т.д.), звуться вагою або частотами, або повторністю. Частоти можуть бути представлені номінальними (іменними) значеннями або як відносна участь, тобто в % частоти від загальної кількості варіант, або в частках від одиниці.
Згадаємо, що загальне число варіант, що входить в склад даного ряду розподілу або варіаційного ряду, зветься його об'ємом.
В процесі біометричних досліджень для позначення тих чи інших положень повинні застосовуватись чітко визначені символи. Ознака, яка вивчається, позначається однією з великих літер латинського алфавіту, кожна окрема варіанта в межах цієї ознаки позначається відповідною маленькою літерою. В даному посібнику застосовуються такі позначення:
•окремі ознаки позначаються великими латинськими літерами.
Наприклад:
•довжина колосу – Х;
•кількість зернин у колосі – Y;