BiometriaKnuga

5.1. Сутність кореляційного аналізу в біології

Між морфологічними елементами живих організмів існує певний взаємозв’язок, один з яких полягає в тому, що із збільшенням або зменшенням розміру одного елементу (х) відповідно збільшуються або зменшуються розміри іншого елементу (у).

При цьому можливі такі варіанти: 1) коли даному значенню одного залежного фактора відповідає чітко визначене одне значення другого фактора; 2) коли даному значенню одного залежного фактору відповідає декілька значень другого фактору за умов, що ця група значень розміщена у певних межах щодо середнього їх значення.

Залежність, коли певному значенню одного елемента або його ознаки (х) відповідає лише одне значення другого елемента або ознаки (у), зветься функційною і визначається як у = f (x). При цьому незалежна ознака (х) зветься аргументом, а залежна (у) − його функцією. Серед двох взаємозалежних елементів (ознак) за бажанням дослідника як аргумент і функція може бути обрано будь-яка з них.

Однак в сукупності біологічних організмів або явищ завжди знайдеться певна їх кількість, у якої при однаковому значенні даного елементу (х) значення елементів, що порівнюються (у) будуть різними.

Отже, це положення слід розуміти так: із зміною ознаки одного умовно незалежного елемента (х) (довжина, маса, форма, колір і т.ін.) обов’язково зміниться ознака іншого умовно залежного елементу (у), але ця зміна математично не є суворо функційною, тобто кожному значенню (х) значення (у) будуть різними.

Крім того, якщо у певній кількості організмів значення даного морфологічного органа (х) буде однаковим (наприклад, довжина колосків), то обов’язково значення іншого органа (у) (наприклад, кількість зернин в колоску) буде різним.

Тому із збільшенням або зменшенням ознаки (х) морфологічного органа

Наведене є наслідком того, що формування організмів та їх окремих морфологічних органів відбувається за принципами випадковості.

Такий зв’язок між окремими факторами, коли одному значенню даного елемента (х) відповідає декілька значень умовно залежного елементу (у), одержав назву кореляційного зв’язку (залежності).

Висвітлення параметрів цієї залежності, тобто питання, які значення (у) відповідають даному значенню (х) і як змінюються значення (у) із зміною значення (х), складає сутність кореляційного аналізу.

Слід зазначити те, що термін "кореляція" (лат. correlatio − співвідношення, зв’язок) вперше застосував Ж.Кюв’є ("Лекции по сравнительной анатомии", 1806). Після цього явище кореляції знайшло математичне обгрунтування в працях Огюста Бриве (1846), використане і розвинене в генетиці, біології і впроваджене в біометрію Пірсоном і Гальтоном (1886).

При аналізі кореляційного зв’язку між варіантами варіаційного ряду одна з ознак довільно обирається як ознака (х), тобто незалежна змінна, друга − як ознака (у) − залежна або змінна ознака. Ознака (х) зветься аргументом, ознака (у) − функцією.

У біологічних об'єктах, процесах і явищах біологічної природи кореляційний зв’язок може мати прояв:

•між окремими морфологічними елементами живих організмів;

•між морфологічними елементами організмів і їх якісними характеристиками;

•між елементами оточуючого середовища і морфологічними, а також якісними характеристиками біологічних об’єктів;

•між окремими фізико-біологічними процесами.

Кореляційний зв’язок зветься простим, коли він описує характер залежності лише по двох ознаках, і множинним, коли залежність формується впливом трьох або більшої кількості ознак.

Він може характеризуватись лінійною формою, коли залежність між (х) і (у) із зміною (х) відображається прямою лінією, або криволінійною, коли така залежність відображається лінією із відповідним скривленням.

Крім того, розрізняють пряму (не прямолінійну, а пряму), коли із збільшенням значення (х) збільшується значення (у), і зворотну, коли із

збільшенням значення (х) значення (у) зменшується.

В усіх випадках кореляційний аналіз застосовується для кількісного визначення зв’язків, що існують між окремими морфологічними органами, ознаками та іншими властивостями відповідної сукупності змінних ознак. В біологічних дослідженнях слід застерігатись формального застосування методу кореляційного аналізу, якому завжди повинен передувати біологічний аналіз факторів, що досліджуються. В принципі, методика кореляційного аналізу полягає в співставленні за відповідними правилами обраних для аналізу ознак х і у.

Відобразити кореляційну залежність двох ознак, тобто провести таке співставлення можливо такими способами:

•скласти кореляційний ряд з рядів значень двох аналізованих ознак;

•за допомогою кореляційної грати, в якої з одного боку (по вертикалі) розміщується значення однієї ознаки, а з другого боку ( по горизонталі) − значення другої ознаки;

•за допомогою так званої лінії регресії, абсциси якої пропорційні значенням першої ознаки, а ординати − значенням другої ознаки.

Для визначення особливостей кореляційних зв’язків застосовують такі показники, що розраховуються за допомогою методів варіаційної статистики:

•коефіцієнт кореляції;

•кореляційне відношення;

•міра криволінійності зв’язку.

Ступінь сполучення зв’язку між аргументом (х) і функцією (у) позначається коефіцієнтом кореляції (r) і характеризує тісноту кореляційного зв’язку. Тіснота кореляційного зв’язку є показник, що визначає наближення (або віддалення) ступеню кореляції до показника функційного зв’язку. Якщо функційному зв’язку дати оцінку 1, то віддалення від 1 (0,9; 0,8; 0,7, ..., 0,3; 0,2; 0,1; 0) буде характеризувати тісноту відповідного кореляційного зв’язку. Показник r > 0,9 свідчить про дуже тісний зв'язок, показник r = 0,7 − 0,9 − про тісний зв’язок, зв'язок, в якому r = 0,5 − 0,7 характеризує значний, r = 0,3 − 0,4 − помірний, а r < 0,3 − слабкий зв’язок.

Сутність кореляційного відношення і міри криволінійності зв'язку буде

розглянуто нижче (розд. 7.6).

5.2. Значення кореляційного зв’язку між морфологічними елементами і ознаками біологічних об’єктів

Пізнавальне значення

Виявлення наявності і тісноти зв’язку між окремими морфологічними елементами поглиблює уяву про характер будови біологічних об’єктів, закономірностей їх розвитку і формування, особливостей впливу оточуючого середовища.

Співставлення даних про тісноту і характер кореляційних залежностей у різних видів живих організмів сприяє визначенню наявності або відсутності принципових відмін в їх морфології і біології. Це поглиблює наукове розуміння біологічного середовища, тобто теорію сутності живої матерії.

Практичне значення

Виробнича діяльність людини безпосередньо і тісно пов’язана з різноманітними формами живої матерії.

Використання цих форм для власних потреб людина здійснює в більшості за допомогою технічних засобів і застосування відповідних технологій.

Отже, оптимізація конструювання технічних засобів і технологій стосунків з формами живої матерії, неможлива без даних про кореляційний зв'язок між елементами живої матерії, а також між елементами середовища і живої матерії.

Наприклад, особливості кореляції відповідних ознак використо-вуються при:

•конструюванні сільськогосподарських машин;

•оптимізації технології вирощування сільськогосподарських культур;

•технізації тваринництва;

•в космічних технологіях;

•технізації у сфері підвищення комфортабельності умов життя

людини та інших випадках.

Виявлення та дослідження нових аспектів кореляційних зв’язків забезпечує вдосконалення технологій виробництва і створення принципово нових засобів виробництва.

Методичне значення

Виявлення і визначення кореляційних зв’язків між окремими елементами біологічних об’єктів дозволяє вдосконалювати методику досліджень живої матерії. Наявність кореляційного зв’язку між окремими морфологічними елементами організмів дає можливість визначити необхідні характеристики важко доступних для дослідження морфологічних елементів за характеристиками легко доступних, для досліджень, елементів.

Наприклад. Вивчення морфологічної будови і стереометричних особливостей кореневих систем деревних рослин є досить трудомістким процесом, який пов’язаний із загибеллю дерев, що досліджуються. Однак, заздалегідь визначеними особливостями кореляційних зв’язків між діаметрами дерев або діаметрами скелетних коренів біля їх основи дозволяє одержувати необхідні характеристики кореневих систем без препарування їх від землі [2, 3, 5].

Визначення висот дерев навіть за допомогою висотоміру більш складне і трудомістке завдання, чим визначення діаметрів стовбурів. Отже, маючи дані про характер кореляційних зв’язків між цими елементами, можна, вимірюючи більш доступні елементи − діаметри стовбурів, визначати висоти дерев.

Складність досліджень біологічних об’єктів полягає в нескінченому різноманітті варіантів взаємозв’язку між їх морфологічними частинами, властивостями, процесами і таке інше. Ці особливості характеризуються наявністю або відсутністю зв’язків, їх тіснотою, характером. Вони оцінюються за допомогою коефіцієнтів кореляції, які самі характеризуються відповідними показниками. Їх співставлення дає можливість визначити принципові особливості біологічного об’єкта, нюанси його відмін від інших об’єктів, їх взаємовплив, стосунки з факторами оточуючого середовища.

Наявність кореляційних зв’язків дає можливість поглибити аналіз функціональних залежностей між елементами, що вивчаються, шляхом застосування регресивного аналізу. Виявлення прямолінійного характеру зв’язків дає можливість відразу переходити до наступних етапів дослідження регресії. Встановлення криволінійності зв’язків вимагає пошуків відповідних форм функціональної залежності. Серед можливих форм спочатку випробуються більш прості доступні для обчислення функції. Висновок про форму і вид функції, що найбільш відповідає біологічній суті об’єкту або явища робляться шляхом співставлення ступеню наближення їх вирівняних даних до експериментальних показників. Це досягається співставленням величин квадратичних відхилень значень вирівняних показників від експериментальних.

Отже, кореляційний і регресивний аналіз дає можливість для пізнання властивостей і особливостей біологічних об’єктів, які неможливо виявити і оцінити іншими методами аналізу.

5.3. Характеристика кореляційного зв’язку між елементами (ознаками)

Після визначення мети і задачі дослідження, а також встановлення доцільності опрацювання матеріалів експериментальних досліджень біологічного або екологічного об’єкту методами кореляційного аналізу проводиться визначення номінальних ознак, що обрані для порівняння, шляхом вимірювання, зважування, встановлення кількості, визначення кольору та інше. Одна з аналізованих ознак приймається як незалежна (аргумент) (х), друга − як сполучена ознака (у) (функція). Звичайно як незалежну обирають ту ознаку або той елемент, який більш доступний для спостереження.

Розміщення залежної ознаки відносно незалежної на осі координат може бути прямолінійним або криволінійним.

Кореляційний зв’язок характеризується коефіцієнтом кореляції (r), який має значення в межах від 0 до +1 і від 0 до −1. При значенні r від 0 до +1 маємо справу з прямою кореляційною залежністю, коли це значення від 0 до −1 − залежність зворотня.

Чим ближче значення коефіцієнта кореляції наближається до 1, тим тісніший (більш щільний) зв’язок між ознаками, що досліджуються.

Коли r = ±1, маємо справу з функціональним прямолінійним характером зв’язку.

Коли r наближається до 0, то вірогідність наявності прямолінійного зв’язку між ознаками дуже мала, однак тіснота криволінійного зв’язку може бути досить високою.

При наявності кореляції дослідник має справу не з прирощенням (збільшенням або зменшенням) функції, а із взаємосполученою варіацією ознак. Варіації певної кількості ознак (у), яка відповідає відповідному значенню аргументу (х), від середнього ії значення характеризується показником, який має назву коваріації (Cov):

або

величинами різнойменними, тому при кореляційному аналізі проводиться співставлення не саме їх, а перетворених відхилень від середніх у вигляді неіменованих значень нормованих відхилень (tx):

Звідси одержується коефіцієнт кореляції (r):