BiometriaKnuga

вимагають застосування особливих методичних заходів прогностичного характеру: закладання спеціальних дослідів на формування подій, забезпеченню умов їх формування та ін. Методики, що застосовуються в даному випадку, направлені на те, щоб забезпечити одержання достовірних даних, які характеризують особливості вже реально існуючих об'єктів досліджень.

Дослідження подій, що не відбулись, вимагають організації, обгрунтування і закладання відповідних експериментів, про які заздалегідь відомо, що вони забезпечують прояв ознак, що дозволяють одержати нові відомості щодо особливостей об'єкту біологічних досліджень. Отже, тут передбачаються створення умов для можливої появи "подій".

Методологія цієї групи досліджень полягає в тому, щоб організувати експеримент (дослід) так, щоб в ньому чітко відрізнявся вплив на результат експерименту певного фактора, який цікавить дослідника.

Після одержання результатів експерименту, тобто реальному виникненню "подій", їх особливості і характеристики опрацьовуються за наведеною вище схемою.

Дослідження третьої групи, тобто виявлення можливостей прояву подій, раніш не відомих (наприклад, при генній інженерії), перш за все вимагають закладення (організації) досліджень за методикою, яка на задумку експериментатора може забезпечити одержання нових, раніш невідомих результатів. Подальший аналіз даних досліджень формується згідно з викладеними вище схемами.

Наведені схеми мають одну загальну і об'єднуючу їх рису. Аналіз особливостей появи подій, частота їх прояву, виявлення показників, які відрізняють "події" цієї групи від іншої, встановлення достовірності цих ознак, виявлення і встановлення характеру і форм закономірностей взаємозв'язку між цими ознаками неможливе без застосування стандартних принципів і методів, розроблених класичною математикою.

Наявність специфіки досліджень і аналізу особливостей біологічних об'єктів вимагає творчого і професійно грамотного застосування методів математичного опрацювання одержаних експериментальних даних. Науці відомі чисельні випадки, коли формальне застосування механізму математичного аналізу для вивчення біологічних об'єктів приводило до результатів абсурдних, що суперечать природі організації живої матерії.

Цього можна уникнути, якщо не забувати про те, що перш ніж застосувати той або інший засіб математичного аналізу, слід впевнитись, що його логічна сутність не суперечить логічній сутності біологічного об'єкту досліджень.

Наведені положення особливо принципово слід мати на увазі, аналізуючи математичні закономірності розподілу випадкових подій, які наведені нижче.

Для будь-якого варіаційного ряду можна визначити середнє їх значення. Однак, середнє значення не завжди означає те, що дана варіанта являє медіану в ряді розподілу, тобто що вона розміщується рівно посередині кількості варіант представленого ряду. Це означає те, що кількість варіант, яка розміщується з одного боку (зменшення або збільшення) даної варіанти, не завжди дорівнює кількості варіант, значення яких знаходиться з іншого боку. За цією ознакою можна всі варіаційні ряди розподілу розподілити на 3 групи:

1.Варіаційні ряди розподілу, в яких варіанти, що розміщені в обидва боки від середнього значення, мають однакову кількість.

2.Варіаційні ряди розподілу, в яких з боку зменшення значень від середнього знаходиться більша кількість варіант в порівнянні з їх кількістю в бік збільшення значення від середнього.

3.Варіаційні ряди розподілу, в яких більша кількість варіант знаходиться з боку збільшення значень від середнього значення варіанти даного ряду розподілу.

Якщо позначимо загальну кількість варіант даного ряду розподілу літерою (n), середнє значення варіант − літерою (x), кількість варіант, що розміщені з боку зменшення значень в порівнянні з середнім літерою α, а кількість варіант, що розміщені з боку збільшення значень відповідно − літерою β, то одержимо такі значення стосовно наведених випадків розміщення варіант:

1. α = β; 2. α > β; 3. α < β.

Однією з особливостей рядів розподілу випадкових величин у більшості видів розподілу є те, що біля середнього їх значення розміщується більша кількість варіант, в бік зменшення і збільшення значень кількість варіант

зменшується.

У графічному зображенні наведені особливості представлені на

Рис. 8. Особливості розподілу кількості варіант відносно збільшення їх номінального значення

рис. 8.

Розподіл варіант, який відповідає наведеним кривим (рис. 8), прийнято називати нормальним розподілом. Відхилення максимальної кількості варіант вліво або вправо від положення варіанти із середнім значенням (рис. 8 – 2, 3) класифікуються як скошення (скривлення) ряду розподілу або його асиметрія. У випадку 2 − це "ліва асиметрія", у випадку 3 − "права асиметрія".

Зустрічаються випадки, коли наведена на графіку крива приймає вигляд більш звуженої і більш припіднятої в місці положення варіанти середнього значення. Така аномалія зветься "позитивним ексцесом" (від лат. − excessus − вихід, відступ, відхилення). У випадках, коли наведена крива має більш широку основу, а в місці середнього значення набуває більш похилий вигляд, має прояв "негативний ексцес".

Наведені вище особливості нормального розподілу варіант в явищах фізичної, хімічної, біологічної природи являють собою основну його ознаку. Вона змінюється, коли змінюється характер розподілу, але завжди

залишається основою, яка характеризує ті або інші зміни в розподілі. Такими варіантами нормального розподілу є біномінальний розподіл, розподіл Пуассона, які будуть розглянуті нижче. Слід зауважити на те, що математичні закономірності нормального розподілу були доведені як розвиток і математичне вдосконалення особливостей біномінального розподілу.

Отже, слід вважати, що в біології розподіл варіант (або випробувань) щодо їх номінальних значень підлягає закону нормального розподілу, який трансформується в свої варіанти під впливом особливостей ознак біологічних обўєктів і умов їх прояву. Дане положення вносить необхідність проведення принципової різниці між застосуванням законів розподілу варіант біологічної природи і в умовах косної, тобто фізичної природи. Одночасно слід зауважити на те, що математичне обгрунтування законів і особливостей розподілу подій було здійснено в математиці як розвиток теорії імовірностей. Теорія імовірностей вивчає закономірності прояву випадкових подій у світі фізичних явищ. Виявлені закони теорії імовірностей пізніше були застосовані для вивчення і математичної апроксимації особливостей біологічного світу.

Дане положення акцентує увагу на те, що наведені у відповідних підрозділах пояснення особливостей видів розподілу базуються на абстрактних, щодо біології, постулатах. Це вимагає при застосуванні представлених закономірностей для вивчення рослинного і тваринного світу певної корекції і специфічної інтерпретації.

8.2. Біномінальний розподіл

Нагадуємо (розд. 1.3.), що імовірність (Р) події (А) є відношення числа результатів, що обумовлюють саме цю подію (m) до числа всіх результатів в даному випробуванні (експерименті) (n), тобто

P(A) = m. n

Розглянемо приклад, коли властивістю обўєкту досліджень є те, що при проведенні випробувань може бути лише два альтернативних результати: один з них − дана подія (А) відбудеться, другий (альтернативний) − дана подія не відбудеться, тобто відбудеться протилежна подія, яку позначимо як

(A).

Приймемо до уваги те, що число результатів, які сприяють прояву даної події (тобто (m)) в залежності від специфіки об'єкту дослідження може бути різним (від 0 до 1, тобто 0; 0,1; 0,2; ...; 1).

Припустимо, що в нашому прикладі m = 0,5. Це означає, що імовірність досліджень однаково сприяють як прояву події (А), так і прояву події (A).

Далі порівняємо характер розкладу імовірності прояву очікуваної нами події (А) при проведенні одного, двох, трьох і більшої кількості випробувань.

При проведенні одного випробування.

Імовірність прояву події (А) однакова з імовірністю прояву події (A), що позначимо як AA. Тут можливі лише два результати: або А, або A. Тобто 21 = 2.

Згідно з вищенаведеними формулами і символами позначимо:

P(A) = P(A) = m = 0,5 = 0,5.

n1

P(A) + P(A) =1.

При проведенні двох випробувань можливі такі варіанти результатів прояву подій:

AA AA AA AA.

Як бачимо кількість варіантів результатів тут складає 22 = 4 або 4 х 2 = 8 конкретних результатів, з яких 4 − очікуваних подій, 4 − альтернативних подій, тобто (4 + 4)2 = 64. Це означає, що при проведенні двох випробувань можна одержати чотири варіанти співвідношень результатів: 1 − в обох випробуваннях має прояв очікувана подія; 2 − в

першому випробуванні зафіксовано прояв очікуваної події, а в другому − альтернативна подія; 3 − в першому випробуванні одержана альтернативна подія, а в другому − очікувана подія; 4 − в обох випробуваннях одержані альтернативні події.

Згрупуємо споріднені результати у вигляді формули

= 1+ 6 +15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64.

Наведене означає, що у випробуваннях буде 64 результати, з яких по одному разу може бути повна відсутність очікуваної події (А), по одному разу

випробуванні, тобто 6 разів; в 6 результатах прояв цієї події відбудеться один раз і 5 разів; в 15 результатах прояв цієї події буде 2 рази і 4 рази, а сама більша кількість прояву даної події (20 разів) буде у варіантах, де її прояв буде 3 рази. Звернемо увагу на те, що прояв 3 рази – це також середня кількість можливих альтернативних проявів.

Візьмемо ще більшу кількість випробувань, припустимо − 10. Згідно з розглянутими вище особливостями біномінального розподілу, при 10 випробуваннях, тобто коли n = 10, можливо 210 = 1024 варіантів результатів (або 1024 • 10 = 10240 конкретних результатів).

В разі рівної імовірності альтернатив, тобто, як прийнято вище p = q = 1 / 2 ,

=1+1+ 45 +120 + 210 + 253 + 210 +120 + 45 +10 +1.

Якщо одержані дані представити у вигляді кривої розподілу частот, то буде одержана крива розподілу біному у відповідному степеню: